湖南省長沙市明達中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題

………………○………………外………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封PAGE高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)PAGE4湖南省長沙市明達中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．已知是全集，若集合滿足，則A．B．C．D．2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．B．C．D.3.方程的根必定屬于區(qū)間A．B．C．D．4.若向量滿足則和的夾角為A．B．C．D．5.如圖，點是的邊上的中點，則向量A．B．C．D．6.設(shè)則的大小關(guān)系是A．B．C．D．7.內(nèi)角的對邊分別為滿足且，則面積的最大值為A.B.C.D.8.設(shè)向量滿足則的最小值為A.B．C.D.多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9．內(nèi)角的對邊分別為若,則A．B．C．D．10．=A．B.C．D.11已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖像上所有點向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，則下列關(guān)于的說法正確的是A．的最小正周期為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖像關(guān)于對稱D.的圖像關(guān)于對稱12.定義平面向量之間的一種新的運算“”如下：對任意的向量規(guī)定：則對任意的向量下列說法正確的有A．B．C.D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．=.14.已知與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為.15.函數(shù)的零點個數(shù)為.16.如圖，已知是所在平面內(nèi)一點，滿足,過點的直線分別交于若,則.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題10分）已知向量.（1）為何值時，與垂直？（2）若，求的值。18．（本小題12分）已知均為銳角，.（1）求;（2）求19．（本小題12分）一條東西方向的河流兩岸平行，河寬，河水的速度為向東.一艘小貨船準(zhǔn)備從河的這一邊的碼頭A處出發(fā)，航行到位于河對岸B（AB與河的方向垂直）的正東方向并且與B相距的碼頭C處卸貨.若水流的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為，則當(dāng)小貨船的航程最短時:（1）求合速度的方向；（2）求小貨船航行速度的大小及方向。20．（本小題12分）內(nèi)角的對邊分別為已知.（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍。21．（本小題12分）湖南省第二屆張家界園林博覽會于年月日至月在張家界園博園舉辦，本屆園林博覽會以“輝煌張家界，生態(tài)林園博”為主題，展示張家界生態(tài)之美，文化之韻，吸引更多優(yōu)秀企業(yè)來張投資，從而促進張家界經(jīng)濟快速發(fā)展.在此博覽會期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商談采購，并決定大量投放張家界市場.已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺，且全部售完.且每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年