FIR等波紋高通濾波器報(bào)告

課程設(shè)計(jì)（報(bào)告）題目高通等波紋FIR濾波器的設(shè)計(jì)與分析學(xué)院名稱指導(dǎo)教師班 級學(xué) 號學(xué)生姓名2011年6月14日摘要：FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法，頻率采樣法以及等波紋逼近法等，其中等波紋逼近法為最優(yōu)化設(shè)計(jì)，在同樣的技術(shù)指標(biāo)下，用這種方法設(shè)計(jì)得到的濾波器要比窗函數(shù)法和頻率采樣法得到的濾波器的長度均要小，而且設(shè)計(jì)過程簡單易行。等波紋逼近法使用Parks-McClellan算法，其原理是應(yīng)用最大誤差最小化準(zhǔn)則，使設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻域特性與理想濾波器的頻域特性的最大誤差為最小，并且它的幅度在通帶和阻帶內(nèi)具有等波動性，誤差在整個(gè)頻帶內(nèi)均勻分布。在本課程設(shè)計(jì)中，借助MATLAB，設(shè)計(jì)出高通等波紋FIR濾波器，再分析不同字長對系統(tǒng)性能的影響及不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對其性能指標(biāo)的影響。關(guān)鍵字：Parks-McClellan算法等波紋字長網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Abstract:FIRdigitalfilterdesignmethodsarewindowmethod,frequencysamplingmethod,rippleapproximationmethodandsoon,inwhichsuchrippleapproximationmethodistheoptimizeddesign.Withthesametechnicalindicators,thelengthofthefilteristhesmallestbyusingthismethod,andthedesignprocessissimple.RippleapproximationmethodisbasedontheParks-McClellanalgorithm,theprincipleisappliedtominimizeerrorcriteriontothemaximum,andmakethemaximumerrorofthefrequencycharacteristicsofFIRdigitalfiltercomparedwithidealfilter,andmaketheamplitude'srippleapproximateinit'spassbandandstopband,andtheerrorisevenlydistributedthroughouttheband.Inthispaper,byUsingMATLAB,first,workingoutrippleapproximationFIRhigh-passfilter;second,analyzingsystemperformanceinfluencedbydifferentword-lengtheffectanddifferentnetworkstructures.Keywords:Parks-McClellanalgorithmRippleapproximationWord-lengthNetworkstructures目錄TOC\o"1-5"\h\z目錄 3\o"CurrentDocument"一、 FIR濾波器的基本認(rèn)識 4\o"CurrentDocument"二、 線性相位FIR數(shù)字濾波器及其特點(diǎn) 4\o"CurrentDocument"線性相位FIRDF 41.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn) 5\o"CurrentDocument"三、 等波紋最佳逼近法概述 5四、 Remez交換算法 6\o"CurrentDocument"五、 基于MATLAB的數(shù)字高通FIR最佳等波紋的實(shí)現(xiàn) 7\o"CurrentDocument"remezord和remez函數(shù)介紹 75.2高通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo) 75.3MATLAB編程（程序見附錄一FIR高通等波紋濾波器設(shè)計(jì)程序 7）設(shè)計(jì)濾波器 7\o"CurrentDocument"六、 使用FDAtool對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析 9\o"CurrentDocument"七、 不同量化字長對系統(tǒng)的影響 10\o"CurrentDocument"八、 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對濾波器性能指標(biāo)的影響 148.1直接型結(jié)構(gòu) 148.2線性相位結(jié)構(gòu) 158.3級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 168.4編寫量化誤差對直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響程序程序 178.4.1直接型 17\o"CurrentDocument"8.4.2級聯(lián)型 18\o"CurrentDocument"九、 課程設(shè)計(jì)心得體會 20\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 21附錄MATLAB程序清單 21附錄一FIR高通等波紋濾波器設(shè)計(jì)程序 21附錄二量化誤差對直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響程序 22附錄三量化子函數(shù)quant2 23弓I言：數(shù)字濾波器(digitalfilter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置，在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。目前對數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有多種方法。其中Matlab軟件已成為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的強(qiáng)有力工具。利用Matlab信號處理工具箱可以快速有效地實(shí)現(xiàn)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、分析和仿真，極大地減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。一、 FIR濾波器的基本認(rèn)識濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N,那么H(z)=￡^h(n)Z-nn=0H(z)是z-i的N-l次多項(xiàng)式(FIR濾波器的階數(shù)是N-1)該系統(tǒng)在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，在z=0處有一個(gè)N-1重極點(diǎn)。系統(tǒng)永遠(yuǎn)穩(wěn)定。與IIR濾波器比較，設(shè)計(jì)方法差別很大，由于h(n)長度為有限的，因此FIR濾波器設(shè)計(jì)通常是找出這有限個(gè)值二、 線性相位FIR數(shù)字濾波器及其特點(diǎn)1.1線性相位FIRDF設(shè)FIRDF的單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為N,則其頻率響應(yīng)函數(shù)為HS)=H(3)eje(w)g式中，H(3)稱為幅度特性函數(shù)，是w的實(shí)函數(shù)(可以取負(fù)值)，與|H(ej3)gI不同；e(3)稱為相位特性函數(shù)。線性相位 0㈣=-?T1-11 為常數(shù)如果e(3)滿足下式：0@)0@)=0-TW，0001-12 是起始相位嚴(yán)格地說，此時(shí)e(3)不具有線性相位特性，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延d0（①）_是一個(gè)常數(shù)，即—頁一一T也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足式1-11是第一類線性相位；滿足式1-12為第二類線性相位。表1線性相位條件對FIRDF時(shí)域約束呦）對稱性W)長度N幅度函數(shù)馬（2）相位特性可以設(shè)計(jì)的濾波器類型第一類線性相位偶對稱奇數(shù)3=0*兀*2兀三點(diǎn)偶對稱N-1-€0 2四種濾波器都可設(shè)計(jì)第一類線性相位偶對稱偶數(shù)關(guān)于3=71奇對稱，關(guān)于3=0、1F偶對稱N-1-co 2不能實(shí)現(xiàn)髙通和帶阻濾波特性「第二類線性相位奇對稱奇數(shù)3=0*兀*2兀三點(diǎn)奇對稱N-1一群/2_& 2只能設(shè)計(jì)帶通濾波器第二類線性相位奇對稱偶數(shù)關(guān)于°=71偶對稱，關(guān)于3=0*1f奇對稱N-1-^：1-3 1可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻1?2線性相位FIR數(shù)字濾波器的零點(diǎn)分布特點(diǎn)零點(diǎn)倒數(shù)成對出現(xiàn)；零點(diǎn)共軛成對出現(xiàn)。三、等波紋最佳逼近法概述等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)法，它克服了窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法的缺點(diǎn)，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個(gè)逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋幅度。這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長度給定的條件下，使加權(quán)誤差波紋幅度最小化。與窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣法比較，由于這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差均勻分布，所以設(shè)計(jì)的濾波器性能價(jià)格比最高。階數(shù)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標(biāo)相同時(shí)，這種設(shè)計(jì)法使濾波器階數(shù)最低。實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近法的MATLAB信號處理工具函數(shù)為remez和remezord。Remez函數(shù)采用數(shù)值分析中的remez多重交換迭代算法求解等波紋最佳逼近問題，求的滿足等波紋最佳逼近準(zhǔn)則的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)。由于切比雪夫和雷米茲對解決該問題做出了貢獻(xiàn)，所以又稱之為切比雪夫逼近法和雷米茲逼近法。Remez交換算法是利用交替定理來求解的一種最優(yōu)化算法，這種方法的框圖如下圖所示，分三步求逼近問題的解。(1)對于給定的一組頻率(3，0W3W3或3W3W刀｝k=k k p p k0,1,…,r,求解滿足下式的。值，即W(ejWk)[H(ejWk)—P(ejWk)]=(―1)k5 k=0,1,,rd利用已求出的C和給定的r個(gè)頻率點(diǎn)，求解P(ej3)。由于已求出P(ej3)，則可計(jì)算E(ejw)=W>(ejw)[HH(ej)—P(ejw)]d上述算法的結(jié)果僅得到P(ej3)，還要經(jīng)過傅里葉反變換，才能得到?jīng)_激響應(yīng)h(n)。因此，根據(jù)交替定理，最優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)程序有以下幾個(gè)步驟：輸入部分，包括濾波器的性能要求及濾波器類型。前者指的是所需的頻率響應(yīng)的幅度函數(shù)為D(w)，加權(quán)函數(shù)W(w)和濾波器單位抽樣響應(yīng)長度N,后者是要指出所需設(shè)計(jì)的是帶通(包括低通、帶通、高通、帶阻等)濾波器或是微分器或是希爾伯特變換器。用公式表示逼近問題，也就是表示加權(quán)逼近誤差E(e).用Remez多次交換算法，求逼近問題的解。計(jì)算濾波器的單位抽樣響應(yīng)。五、基于MATLAB的數(shù)字高通FIR最佳等波紋的實(shí)現(xiàn)5.1remezord和remez函數(shù)介紹[M,fo,m0,w]=remezord[f,m,rip]功能：利用remezord函數(shù)可以通過估算得到濾波器的近似階數(shù)M,歸一化頻率帶邊界fo,頻帶內(nèi)幅值m0及各個(gè)頻帶內(nèi)的加權(quán)系w。輸入?yún)?shù)f為頻帶邊緣頻率，m為各個(gè)頻帶所期望的幅度值，rip是各個(gè)頻帶允許的最大波動。h=remez[M,fo,m0,w,‘ftype']功能：利用remez函數(shù)可以得到最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)字FIR濾波器的h(n)系數(shù)，輸入?yún)?shù)M是濾波器的階數(shù)。ftype是所設(shè)計(jì)的濾波器類型，它除了可以設(shè)計(jì)普通的濾波器外，它還可以設(shè)計(jì)數(shù)字希爾伯特變換器以及數(shù)字微分器。實(shí)際設(shè)計(jì)中，由于remezord函數(shù)可跑高估或低估濾波器的階數(shù)n,因此在得到濾波器的系數(shù)后，必須檢查其阻帶最小衰減是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果此時(shí)的技術(shù)指標(biāo)不能滿足設(shè)計(jì)要求，則必須提高濾波器的階數(shù)到n+1,n+2等。5?2高通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)逼近通帶[wp,n],通帶最大衰減：apdB;逼近阻帶：[0,ws],阻帶最小衰減：asdB。在確定設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，出于以下考慮：階數(shù)越高，逼近精度越高；為增強(qiáng)可分析性，先用remezord函數(shù)估算出濾波器階數(shù)M使阻帶最小衰減小于要求，再根據(jù)線性相位特性情況增加階數(shù)；為了后續(xù)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方便，階數(shù)不能設(shè)置過高。最終選定如下指標(biāo)：通帶截止頻率=0.75 通帶最大衰減ap=1dB阻帶截止頻率二0.4 阻帶最小衰減as=40dB5?3MATLAB編程(程序見附錄一FIR高通等波紋濾波器設(shè)計(jì)程序)設(shè)計(jì)濾波器

M=14,N=M+1=15時(shí)，.得出了如下的衰減函數(shù)，此時(shí)阻帶最小衰減＜40dB,不滿足要求，說明用remez估算的M略小，需要增加M。由hn曲線可以看出，hn關(guān)于(N+1)/2偶對稱，該FIR濾波器屬于第一類線性相位特性。因而要使N為偶數(shù)，M需增加2。實(shí)際脈沖響應(yīng)h(n)_E-0.2■°%----------r~~~~~~~~~~1-_E-0.2■°%----------r~~~~~~~~~~1--_—-—--n1 11 11 11 11 11 1----------n ___q1 1 11 1 11 1 11 1 11 1 11 1 111111111111111■ 111111111111111111111 1 T 11 1 11 1 11 1 19 ? [ 「更:1 11 11 11 11 1111111111111111 1 1 1 11 1: : d1 11 1>< 1 T 11 1 11 1 1b : : :1 1 11 1 1101214令M=M+2=16此時(shí)觀察衰減函數(shù)曲線可看出，阻帶最小衰減＞40dB，滿足了要求。另外給出其幅頻相應(yīng)與相頻相應(yīng)。實(shí)際脈沖響應(yīng)h(n).2J

o.2J-Oo.4

a101214160.3 0.4 0.5 0.6NormalizedFrequency(xnrad/sample)0.70.8 0.9mp)apn-FBewmseLIdo-0DO0.30.4 0.5 0.6NormalizedFrequency(x“rad/sample)0.70.8 0.9-2D00000實(shí)際脈沖響應(yīng)h(n).2J

o.2J-Oo.4

a101214160.3 0.4 0.5 0.6NormalizedFrequency(xnrad/sample)0.70.8 0.9mp)apn-FBewmseLIdo-0DO0.30.4 0.5 0.6NormalizedFrequency(x“rad/sample)0.70.8 0.9-2D00000-6六、使用FDAtool對濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析首先在命令窗口鍵人FDAtool命令，調(diào)出FDAtool界面，在FilterType選項(xiàng)中選擇Highpass（高通）；在DesignMethod中選擇FIR濾波器；接著在FIR中選擇Equiripple（等波紋）法。然后在FilterOrder中選擇階數(shù)（使用最小階數(shù)時(shí),阻帶最小衰減同樣出現(xiàn)＜40dB的情況，需增加階數(shù)）。在FrenquencySpecification（頻率設(shè)定）選項(xiàng)中，Unit設(shè)為Normalized即歸一化頻率，wstop:0.4,wpass:0.75。再對MagnitudeSpecification（幅度設(shè)定）進(jìn)行設(shè)定，使Apass（通帶波紋）1dB；Astop（阻帶衰減）40dB，最后點(diǎn)擊下方的DesignFilter（濾波器設(shè)計(jì)）即可得到所設(shè)計(jì)的FIR濾波器。設(shè)計(jì)完成后，可以通過菜單選項(xiàng)Analysis來分析濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)特性、單位脈沖響應(yīng)、零極點(diǎn)分布圖以及舍入功率密度譜。20-12-44-76-108-140andPhase20-12-44-76-108-140andPhaseNormalizedFrequency(xtiradfeample)■wmofeoEoCTBLId2000Structure: Direct-FormFIROrder: 16Sections: 1Stable: YesSource: DesignedStoreFilter...FilterManager...七、不同量化字長對系統(tǒng)的影響數(shù)字計(jì)算機(jī)要用二進(jìn)制編碼信號進(jìn)行運(yùn)算，二進(jìn)制編碼的位數(shù)（或字長）有限，帶來了各種量化誤差，形成有限精度的運(yùn)算。如果信號值用b+1位二進(jìn)制數(shù)表示，其中b為表示小數(shù)部分，能表示的最小單位稱為量階，用q表示，q=2人（-b）。對于超過b位的部分進(jìn)行尾數(shù)處理。舍入法將尾數(shù)第b+1位逢1進(jìn)位，逢0不進(jìn)位，b+1位以后的數(shù)略去。舍入法統(tǒng)計(jì)平均值為0,方差為qA2/12oMATLAB按二進(jìn)制雙精度格式表示數(shù)，表示一個(gè)數(shù)用8字節(jié)（64位二進(jìn)制數(shù)），所以MATLAB的量化誤差可以忽略不計(jì)。實(shí)際工程中要把用MATLAB設(shè)

計(jì)的濾波器付諸實(shí)現(xiàn)，須米用字長一般為8、16、32位的DSP芯片，因而用MATLAB完成濾波器設(shè)計(jì)后，必須考慮實(shí)際系統(tǒng)的有效字長。用FDAtool分析不同字長對系統(tǒng)性能的影響設(shè)置字長為8：幅頻和相頻特性零極點(diǎn)圖tIKdA-I4SUD14SE-11T-I111111111 1 1| | |1 1 1| | |tIKdA-I4SUD14SE-11T-I111111111 1 1| | |1 1 1| | |i 丨?廠"「噸］ ■ :「口 0 : ;11.■: : f□■暇I 丨 丨::■□ : J F…v ； V 1 :埠 1 : ::何 乂 L J 「亠」_Ej Zj 1 1 .一誌 i j L■ 1■ 1> 1■ 1111111111111 11口 J 1 I-2265O5-1.5-40RealPart單位脈沖響應(yīng)QJpntEn-QJpntEn-舍入噪聲功率譜msgod-8400.20.3 0.4 0.50.6 0.70.8 0.9-8I:-82msgod-8400.20.3 0.4 0.50.6 0.70.8 0.9-8I:-82由上面的幅頻相頻特性和零極點(diǎn)圖可以明顯看出，字長為8時(shí)，量化誤差較大,對系統(tǒng)性能的影響較大。設(shè)置字長為16幅頻和相頻特性00.10.2 0.30.4 0.50.6 0.7NormalizedFrequency(xnrad/sample)0.80.900.10.2 0.30.4 0.50.6 0.7NormalizedFrequency(xnrad/sample)0.80.9零極點(diǎn)圖-3 -2 -1 0 12 3 4RealPart單位脈沖響應(yīng)epn七-dE-=J4.3.2Jepn七-dE-=J4.3.2JO.11O.O..311-舍入噪聲功率譜0.4 0.5 0.6NormalizedFrequen匚竽(xurad/sample)0.70.8 0.956-U設(shè)置字長為32幅頻和相頻特性零極點(diǎn)圖12 3 4URealPart單位脈沖響應(yīng)-S5七-一L1LE=]-0.4 0.5 0.6NormalizedFrequen匚竽(xurad/sample)0.70.8 0.956-U設(shè)置字長為32幅頻和相頻特性零極點(diǎn)圖12 3 4URealPart單位脈沖響應(yīng)-S5七-一L1LE=]-舍入噪聲功率譜〔〔LDP)god小結(jié)：顯然，字長越長，量化誤差越小。這從幅頻相頻特性和零極點(diǎn)圖可直觀看出；單位脈沖響應(yīng)不太明顯；而從舍入噪聲功率譜可定性地看出，字長越長，波動越劇烈，說明量化噪聲越大。八、不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對濾波器性能指標(biāo)的影響運(yùn)算量化誤差不僅和字長有關(guān)，還與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。8.1直接型結(jié)構(gòu)由前面運(yùn)算出的hn二［-0.003206790257856,0.004922580543198470.0157426771800879,-0.0199854762313814,-0.0325727662487369,0.0715881229387441,0.0496124695097384,-0.304969178702688,0.443290020816201,-0.304969178702688,0.0496124695097384,0.0715881229387441,-0.0325727662487369,-0.0199854762313814,0.0157426771800879,0.00492258054319847,-0.003206790257856］，N=17?？傻贸鲋苯有徒Y(jié)構(gòu)為：H(z)=^+1hnz-n=—0.003206790257856+0.00492258054z-1+0.0157426771800879z-2n=00.00492258054319847z-i5+0.003206790257856z-i6表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作:y(n)=￡1h(m)x(n-m)m=0直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖所示:

x(n)-1-1-1x(n)-1-1-1h(D戶h(1ph(驢h(N-2)^ h(N-1)11——=■_——=■ H_——HH——■血)圖FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)假設(shè)定點(diǎn)乘法運(yùn)算按b位進(jìn)行量化，量化誤差用e(n)表示。系統(tǒng)中所有乘法支1路都要引入一個(gè)噪聲源，每個(gè)噪聲源的方差均為b2=q2，q=2-b。e12e二e+e+e+ e+ef0 1 2 15 16q2q2丄q2丄 十 十1212q2_17q2十12—~L2~8.2線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)的簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了一半的乘法器。若系統(tǒng)具有線性相位，應(yīng)滿足：h(n)=土h(N-n-1)〃+〃代表第一類線性相位濾波器；“-”代表第二類線性相位濾波器。N為偶數(shù)時(shí)，H(z)=腎-h(n)[z-n土z-(N-n-1)]n=0N_12-1 N-1N-1N為奇數(shù)時(shí)，H(z)=￡h(n)[z-n土z-(N-n-1)]+h(—)z-22n=0N為奇數(shù)N為偶數(shù)由hn,得出線性相位結(jié)構(gòu)為由于乘法器減小到了8個(gè)，因而量化誤差也減小了將近一半。e二e+ee+eTOC\o"1-5"\h\zf0 1 6 78q2 2q2b2= = —f12 38.3級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)系數(shù)為視數(shù)的二階形式，這樣級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)就是由一階或二階因子構(gòu)成的級聯(lián)結(jié)構(gòu)，其中每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。借助MATLAB中的tf2sos將直接型轉(zhuǎn)換為級聯(lián)型結(jié)構(gòu)，得出H(z)二乞2h(n)[-0.003206790257856+0.00492258054319847z-i+ +0.0496124695097384z-6-0.304969178702688z-7]n=0+0.443290020816201z-8H(z)=-0.003206790257856(1-0.197030972073081z-1-5.07657538969303z-2)(1+0.038811788843542(1-1.94432422612996z-1+0.999999999999994z-2)(1+0.77334303393771z-1+0.248584289912379z-2)因生成的S矩陣共8行，則H(z)=H(z)H(z)……H(z)H(z)TOC\o"1-5"\h\z1 2 7 8e (n)=[e (n)+e (n)+e (n)]*[h (n)*h (n) * h (n)*h (n)]f 0 1 2 2 3 7 8+[e(n)+e(n)+e(n)]*[h(n) *h(n)*h(n)] 3 4 5 3 7 8+[e(n)+e(n)+e(n)]*h(n)+[e(n)+e(n)+e(n)]18 19 20 8 21 22 23dzdzH(z-1)H(z-1)]z7 8z2 1 fG2= q2x f[H(z)H(z)f12 2丐 2 3cH7(z)H8(z川H2(z-1)H3(z-1)2 1fq2 1fq2xf12 2njc2q212"zH(z)H(z-1)上+8 8z小結(jié)：量化誤差直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最大；線性相位結(jié)構(gòu)的量化誤差約為直接型的一半；級聯(lián)型的比直接型的小。8.4編寫量化誤差對直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響程序程序（見附錄二量化誤差對直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響程序,而其中要調(diào)用編寫的量化子函數(shù)quant2（見附錄三量化子函數(shù)quant2））做出8位量化對直接型和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)零極點(diǎn)和幅頻特性的影響。為了明顯地觀察量化效應(yīng)對各種結(jié)構(gòu)的影響，都進(jìn)行8位量化。該程序的設(shè)計(jì)思想是，分別對每種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系數(shù)進(jìn)行量化：對于直接型，直接對hn進(jìn)行量化。對于級聯(lián)型，要轉(zhuǎn)換成級聯(lián)型，再對S矩陣量化。因?yàn)樾枰鞒隽炕昂笏p函數(shù)及相頻特性曲線，而使用直接型系數(shù)即hn作圖最方便，因而量化后在轉(zhuǎn)為直接型。由于MATLAB用雙精度格式表示數(shù)，量化誤差比起8位量化可忽略不計(jì)，所以可以采用上述方法。8?4?1直接型量化前后零極點(diǎn)圖量化前零極點(diǎn)圖量化零極點(diǎn)圖-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5RealPart-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2RealPart量化前后衰減函數(shù)量化前后相頻特性8.4.2級聯(lián)型量化前后零極點(diǎn)量化前零極點(diǎn)圖量化零極點(diǎn)圖411111111-1—111411111111-1—1113111-1—1113111-1—1112111-1_112111_1_11o io i11■ 嚴(yán)弋沁 -/ : Q:°：16◎0■tj T t/- -tJ -； E□ T - -^3 T 七：i\O: ?\:/-1- 、一存 __-1. 、---J一費(fèi) _-2O :1111_ 1 _1 1 11111-2o :1111_ 1 _1 1 —1111-3-4111-1-1111111-1-1111111-3-4111-1-1111111-1-1111111-2-1012-2-1012RealPart RealPart量化前后衰減函數(shù)量化前后相頻特性600小結(jié)：比較兩種結(jié)構(gòu)量化前后的性能指標(biāo)，可以明顯地觀察出，級聯(lián)型量化誤差比直接型小。九、課程設(shè)計(jì)心得體會在本學(xué)期的理論課上，主要進(jìn)行了前三章數(shù)字信號處理基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。在濾波器的設(shè)計(jì)與分析時(shí)，還需要掌握第五章網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的知識；第六章數(shù)字濾波器的基本知識；第七章FIR濾波器的知識、等波紋FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法、FDAtool的使用簡介；第九章字長效應(yīng)和不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的量化效應(yīng)。因而，對濾波器設(shè)計(jì)分析前投入了很大的時(shí)間精力看教材，打好理論基礎(chǔ)。只有對基本知識有了系統(tǒng)的把握，在設(shè)計(jì)與分析濾波器時(shí)才能理清思路。當(dāng)然，僅靠課本是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。比如，等波紋濾波器實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)課本僅做了基本思想的介紹，還需要到網(wǎng)上查閱資料。更重要的是，由于需要借助MATLAB進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)與分析，許多思路是以如何能用MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)為出發(fā)點(diǎn)的。以本次課程設(shè)計(jì)為契機(jī)，鞏固和提高了MATLAB的使用技能，尤其是大量的特性分析圖的運(yùn)用使本人熟練掌握了子圖、雙變量及各種特性圖的作圖方法。本課程設(shè)計(jì)編寫許多程序，程序的編寫會經(jīng)常出現(xiàn)問題，有時(shí)是因?yàn)榉栞斎脲e(cuò)誤等低級失誤，而大部分問題還是由于對所調(diào)用函數(shù)的理解不到位。其中量化子函數(shù)quant原先是參考課本的，但對級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S矩陣量化是總是出錯(cuò)，于是修改為quant2，使用中再沒出現(xiàn)問題。通過對濾波器不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分析，進(jìn)一步鞏固了系統(tǒng)函數(shù)及系統(tǒng)性能的相關(guān)問題，也體會到了量化效應(yīng)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響，這些都是對本學(xué)期理論知識的鞏固與提升。本次課程設(shè)計(jì)獲益匪淺，感謝陳老師及對本人提出過幫助的同學(xué)！參考文獻(xiàn)高西全丁玉美?數(shù)字信號處理（第三版）?西安電子科技大學(xué)出版社JohnG.ProakisDimitrisG.Manolakis.（張曉林肖創(chuàng)柏譯）.數(shù)字信號處理原理、算法與應(yīng)用.電子工業(yè)出版社附錄MATLAB程序清單附錄一FIR高通等波紋濾波器設(shè)計(jì)程序%FIR高通等波紋濾波器ap=l；as=40;%通帶最大衰減ldB,阻帶最小衰減40dBdl=(10人(ap/20)-l)/(10人(as/20)+l);%通帶振蕩波紋d2=10人(-as/20);%阻帶振蕩波紋f=[0.4,0.75];m=[0,l];%與f對應(yīng)的幅度向量rip=[d2,dl];[M,fO,mO,W]=remezord(f,m,rip);%求出階數(shù)、頻率、幅值、誤差加權(quán)向量M=M+2hn=remez(M,fO,mO,W);n=0:M;subplot(221);stem(n,hn);gridon;title('實(shí)際脈沖響應(yīng)h(n)');xlabel('n');ylabel('