地球形狀模型與測量坐標(biāo)系

#地球形狀模型一、大地水準(zhǔn)面——具有物理意義的地球形狀的一種幾何表述?將平均海水面按處處與重力方向垂直的特性向大陸、島嶼內(nèi)延伸而形成的閉合曲面。?與平均海水面重合的地球重力場中的一個等位面。位能w=c=常數(shù)大地水準(zhǔn)面是一個客觀存在的物理面，具有長期不變的穩(wěn)定性，作為地面點高程的起算面，是測定和研究地球自然表面形狀的參考面。大地水準(zhǔn)面所包圍的形體—大地體與真實地球在大小、形狀方面十分接近。?各國各地區(qū)測定的大地水準(zhǔn)面的差異達(dá)1?2m，測定分米級、厘米級精度的大地水準(zhǔn)面是今后大地測量重要任務(wù)。二、參考橢球面——最佳擬合于區(qū)域性大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面?大地水準(zhǔn)面形狀不規(guī)則，需采用含有難以勝數(shù)的許多項的函數(shù)級數(shù)來描述。?大地水準(zhǔn)面不能作為大地測量計算的基準(zhǔn)面。?用滿足一定條件的旋轉(zhuǎn)橢球面來代替大地水準(zhǔn)面：將地球引力位的展開式只取至零階和二階帶諧項，得到近似的大地水準(zhǔn)面的曲面方程，是一個旋轉(zhuǎn)橢球面?！溟L半徑a為地球橢球的長半徑1?2a3苴扁率為a=—（3J+）——其扁率為22GM?引力位的展開式中，苴它階的系數(shù)值都只有二階帶諧系數(shù)的千分之一左右。?參考橢球要定位和定向。?分解為大地高和大地水準(zhǔn)面差距，分別研究。水平角、水平距離的觀測值要歸算到橢球面上。三、總（平均）地球橢球面——最佳擬合于全球大地水準(zhǔn)面且為正常位面的旋轉(zhuǎn)橢球面。?總（平均）地球橢球：與地球的物理性質(zhì)、大地體的幾何大小相同的旋轉(zhuǎn)橢球體。?物理性質(zhì)：總地球橢球：球心短軸赤道面旋轉(zhuǎn)角速度質(zhì)量地球：質(zhì)心平行地軸赤道面自轉(zhuǎn)角速度總質(zhì)量?幾何大?。嚎偟厍驒E球之體積=大地體的體積EN2=minN為大地水準(zhǔn)面差距

是全球內(nèi)業(yè)計算的依據(jù)面、依據(jù)線總地球橢球面、法線重力位函數(shù)dm?2門重力位函數(shù)W=f0\+r2sin20r2?要精確計算出地球重力位，必須知道地球表面的形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度，但前者正是我們要研究的，后者分布極其不規(guī)則，目前也無法知道，故根據(jù)上式不能精確地求得地球的重力位，為此引進一個與其近似的地球重力位正常重力位。?正常重力位(U)是一個函數(shù)簡單，不涉及地球形狀和密度，便可直接計算得到地球重力位近似值的輔助重力位。與此相關(guān)的力就叫做正常重力。?當(dāng)知道了地球正常重力位U，又想法求出它同地球重力位的差異(擾動位T),便可據(jù)此求出大地水準(zhǔn)面與這已知形狀的差異，最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。正常重力位函數(shù)K=1U=為[AP(cos0)+為(AKcosKX+BKsinK九)rn+K=1O20PO20Pk(cos0)]0n2A0=fjRnP0(cos3)dmTOC\o"1-5"\h\znnmMfjRnPk(cos3fjRnPk(cos3)cosk久dmmAk=2—n(n+k)!nMk久dm,k=1,…，nk久dm,k=1,…，nmBk=2fjRnPk(cos3)sinn(n+k)!nmMMK門O2r3門U=f[1+(1-3cos20)+sin20]r2r22fM與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程?如果正常重力位已知，則對應(yīng)的正常水準(zhǔn)面已知，不同的正常重力位對應(yīng)不同的正常位水準(zhǔn)面，我們尋找的是與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面的形狀，上式中，對r和0取不同的常數(shù)值，就得到一簇正常位水準(zhǔn)面，取0=90,r=a，求得與大地水準(zhǔn)面相近的正常位水準(zhǔn)面方程：Mu小q小U=f[1+(1-3cos20)+Sin20]=Ur320

對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)橢球面的方程：r對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)橢球面的方程：raa(1-acos20)正常橢球?正常橢球面是大地水準(zhǔn)面的規(guī)則形狀（一般指旋轉(zhuǎn)橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分，實際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。?正常橢球的確定：1、除了確定其M和3值外，其規(guī)則形狀可以任意選擇。但考慮到實際使用的方便，又顧及幾何大地測量中采用旋轉(zhuǎn)橢球的實際情況，目前都采用水準(zhǔn)橢球作為正常橢球。2、對于正常橢球，除了確定其4個基本參數(shù)：a,J2,fM和3夕卜，也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質(zhì)心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合。總地球橢球?一個和整個大地體最為密合的。總地球橢球中心和地球質(zhì)心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。?從幾何和物理兩個方面來研究全球性問題，我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數(shù)是根據(jù)天文大地測量，重力測量及人衛(wèi)觀測資料一起處理確定的，并由國際組織發(fā)布。?在物理大地測量中,正常橢球重力場可用4個基本參數(shù)決定，即:U,A二fM,A二f（A-C）二一fKM,?002?地球正常（水準(zhǔn)）橢球的基本參數(shù)，又稱地球大地基準(zhǔn)常數(shù)是：fM(1++其中:q3AfM(1++其中:q3Aa=p+=—2—22a2fMo2a3q=fMq3q+=一J+-2222A=—fMa2§2.2常用的測量坐標(biāo)系?地面和空間點位的確定總是要參照于某一給定的坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)原點、坐標(biāo)軸的指向和尺度所定義的。?坐標(biāo)參考系統(tǒng)分為天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系（亦稱地固坐標(biāo)系）。?天球坐標(biāo)系用于研究天體和人造衛(wèi)星的定位與運動；地球坐標(biāo)系用于研究地球上物體的定位與運動。?確定地球表面點的空間位置采用地固坐標(biāo)系更為方便。?根據(jù)坐標(biāo)系原點位置的不同，地固坐標(biāo)系分為地心坐標(biāo)系（原點與地球質(zhì)心重合）和參心坐標(biāo)系（原點與參考橢球中心重合），前者以總地球橢球為基準(zhǔn)，后者以參考橢球為基準(zhǔn)。?不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系它們的點位坐標(biāo)是不同的。建立地固坐標(biāo)系統(tǒng)必須解決的問題?確定橢球的形狀和大?。ㄩL半徑a和扁率a）；確定橢球中心的位置（橢球定位）；確定橢球短軸的指向（橢球定向）；建立大地原點。對于地固坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點通常選在參考橢球中心或地心，坐標(biāo)軸的指向具有一定的選擇性，國際上通用的坐標(biāo)系一般采用協(xié)議地極方向CTP（ConventionalTerrestrialPole）作為Z軸指向。一、不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)1．1954年北京坐標(biāo)系?1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過的1942年普爾科沃坐標(biāo)系。?該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。這是一個只有幾何量表示的橢球，其橢球的參數(shù)為：a=6378245ma=1?298.3?該橢球并未依據(jù)當(dāng)時我國的天文觀測資料進行重新定位，而是直接由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的。?1954年北京坐標(biāo)系存在缺點：⑴克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。⑵橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。⑶該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，即沒有進行整體平差。區(qū)與區(qū)之間存在較大的隙距。在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米。2.1980年國家大地坐標(biāo)系?1980年國家大地坐標(biāo)系（亦稱1980西安坐標(biāo)系）是1978年我國決定建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差。?采用國際大地測量協(xié)會1975年推薦的參考橢球IAG-75國際橢球，其四個幾何和物理參數(shù)值為：橢球長半徑a=6378140m引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積GM=3.986005X1014m3/s2地球重力場二階帶球諧系數(shù)J2=1O8263X10-8地球自轉(zhuǎn)角速度3=7.292115X10-5rad/s?橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸（由地球質(zhì)心指向1968.0JYD地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。按照橢球面與似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好的約束條件進行定位，并將大地原點確定在我國中部——陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。?高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。?在1980年國家大地坐標(biāo)系中的大地點成果與原1945年北京坐標(biāo)系中的大地點成果是不同的。這個差異除了因為前者是經(jīng)過整體平差，而后者只是作了局部平差以外，主要還由于它們各屬于不同橢球與不同的橢球定位、定向。WGS-84坐標(biāo)系?WGS-84坐標(biāo)系的全稱是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐標(biāo)系-84）。?WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，為GPS所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。?坐標(biāo)系的原點是地球的質(zhì)心，橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合，Z軸指向BIHl984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向，X軸指向BIHl984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸和Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。?對應(yīng)WGS-84坐標(biāo)系有一個WGS-84橢球，該橢球的參數(shù)為：地球橢球長半徑a=6378137m引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積GM=3.986005X1014m3/s2地球重力場二階帶球諧系數(shù)J2=1082.62998905X10-6地球自轉(zhuǎn)角速度3=7.292115X10-5rad/s?GPS的星歷坐標(biāo)及由GPS觀測值直接計算的坐標(biāo)，都是WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)。站心坐標(biāo)系?以測站為原點，測站上的法線（或垂線）為Z軸方向，北方向為X軸，東方向為Y軸，建立的坐標(biāo)系就稱為法線（或垂線）站心坐標(biāo)系，常用來描述參照于測站點的相對空間位置關(guān)系，或者作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過渡坐標(biāo)系。?工程上在小范圍內(nèi)有時也直接采用站心坐標(biāo)系。?獨立平面直角坐標(biāo)系：在測區(qū)中央選擇某一點作為起算點，用從小比例尺地形圖上查取的近似坐標(biāo)作為起算坐標(biāo)（X,y）,用磁方位角或假定坐標(biāo)方位角作為起算方位角（a）,用該點近似子午線作為高斯投影的中央子午線。如果測區(qū)的平均高程（Hm）較大，可依據(jù)補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線，即用距測區(qū)中央距離y=的子午線作為投影的中央子午線。二、同一基準(zhǔn)中幾種常用坐標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系?空間任意點的坐標(biāo)用（X，Y，Z）表示，坐標(biāo)原點位在地球橢球質(zhì)心或參考橢球中心，Z軸（短軸）與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時刻的平均北極點，X軸指向平均自轉(zhuǎn)軸與平均格林尼治天文臺所決定的子午面與赤道面的交點Ge，而Y軸與XOZ平面垂直，且指向東為正。2.大地坐標(biāo)系?采用大地經(jīng)度L、大地緯度B和大地高H來描述地面上一點的空間位置的。地面上一點的大地經(jīng)度L為大地起始子午面與該點所在的子午面所構(gòu)成的二面角，由起始子午面起算，向東為正，稱東經(jīng)（0°?180°），向西為負(fù)，稱西經(jīng)（0°?180°）；大地緯度E是過該點作橢球面的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為正，稱北緯（0°?90°），向南為負(fù)，稱南緯（0°?90°）；大地高H是地面點沿橢球的法線到橢球面的距離。3、高斯平面直角坐標(biāo)系?在地球橢球面上進行大地坐標(biāo)的計算，是相當(dāng)繁瑣的，遠(yuǎn)不如在平面上簡便。?為適應(yīng)測量定位的應(yīng)用，需要將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為某種平面直角坐標(biāo)；為測繪在平面上的地圖，也必須將地球橢球面上各元素按一定的數(shù)學(xué)法則歸算（投影）到某個平面。?將大地坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這就是坐標(biāo)投影變換。?投影變換的方法有很多，我國采用的是高斯-克呂格投影，簡稱高斯投影。?高斯平面直角坐標(biāo)系