衛(wèi)星導(dǎo)航定位算法-常用參數(shù)和公式

衛(wèi)星導(dǎo)航定位常用參數(shù)和常用公式1、常用參考框架的幾何和物理參數(shù)1.1ITRFyy主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.3781366xl06m；地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3.986004418x10i4m3?；地球動(dòng)力因子J2=1.0826359x10-3；地球自轉(zhuǎn)角速度①=7.292115x10-5rad/s。扁率1/f=298.25642；橢球正常重力位U0=6.2636856Ox1O7m2?；赤道正常重力Y=9.7803278m/s2；e光速c=2.99792458x108m/s。1.2GTRF主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.37813655x106m；地球引力常數(shù)GM=3.986004415x1014m3/s2；地球動(dòng)力因子J2=1.0826267x10-3；扁率1/f=298.25769。WGS84（Gwwww）主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.3781370x106m；地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3.986004418x1014m3/s2地球自轉(zhuǎn)角速度①=7.292115x10-5rad/so扁率1/f=298.257223563；橢球正常重力位U0=62636860.8497m2/s2；赤道正常重力Y=9.7803267714m/s2；e短半軸b=6356752.3142m；引力位二階諧系數(shù)C=-484.16685X10-6；2,0第一偏心率平方e2=0.00669437999013；第二偏心率平方e'2=0.006739496742227。PZ90主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.378136x106m；地球引力常數(shù)GM=3.9860044x1014m3?；地球大氣引力常數(shù)fM=3.5x108m3/s2；a地球自轉(zhuǎn)角速度①=7.292115x10-5rad/so扁率1/f=298.257839303；橢球正常重力位U0=6.2636861074x107m2?；赤道正常重力Y=9.780328m/s2；e光速c=2.99792458x108m/s；引力位二階帶諧項(xiàng)系數(shù)J0=1.0826257x10-3；2

引力位四階帶諧項(xiàng)系數(shù)J0=23709x10-6；4

海平面上由大氣引起的重力改正-0.9m/s2。1.52000國(guó)家大地坐標(biāo)系主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6378137m；地球引力常數(shù)GM=3.986004418x10i4m3/s2；地球自轉(zhuǎn)角速度①=7.292115x10-5rad/s；扁率f=1/298.257222101。1.61954年北京坐標(biāo)系主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.378245x106m；短半軸b=6.3568630188x106m；扁率1/f=298.3；第一偏心率平方e2=6.693421622966x10-3；第二偏心率平方e'2=6.738525414683x10-3。1.71980西安坐標(biāo)系主要的大地測(cè)量常數(shù)長(zhǎng)半軸a=6.378140x106m；地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3.986005x1014m3?；引力位二階帶諧系數(shù)J2=1.08263x10-3；地球自轉(zhuǎn)角速度①=7.292115x10-5rad/so扁率1/f=298.257；橢球正常重力位U0=6.2636830x10-7m2?；赤道正常重力Y0=9.78032m/s2o第一偏心率平方e2=6.69438499959x10-3；第二偏心率平方e'2=6.73950181947x10-3；1.8EGM2008計(jì)算地球重力場(chǎng)時(shí)所使用的參數(shù)#define#define#define#define#define#defineGM_Earth398600.4415e+9R_Earth6378136.3GM_Sun1.32712438e+20GM_Moon(GM_Earth/81.300587)P_Sol4.560E-6GM_J2-1.08262617385222255846e-32、課程程序常用常數(shù)doublePI=(3.1415926535897932384626433832795);/五十位的圓周率:PI=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679doubleD2R=(0.017453292519943295769222222222222);//PI/180.0doubleR2D=(57.295779513082320876846364344191);//180/PI//L1FrequencyinHz//L2FrequencyinHz//SpeedofLightm/s//Earthrotation(r/s)doubleFREQ_L1=(1575.42E6);//L1FrequencyinHz//L2FrequencyinHz//SpeedofLightm/s//Earthrotation(r/s)doubleFREQ_L2=(1227.60E6);doubleSPEED_OF_LIGHT=(299792458.0);doubleEARTH_ROTATE=(7.2921151467E-5);doubleGM=3.9860047e14xx3、常用公式扁率:a-bf=a離心率:<a2-b2e=a3.1大地坐標(biāo)換算到高斯平面坐標(biāo)高斯投影中，某點(diǎn)的大地坐標(biāo)到高斯平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式組如下NNx=X+sinBcosBl2+sinBcos3B(5-12+9n2+4n4)140224N720sinN720sinBcos5B(61—58t2+14)16.（B.1）y=NcosBl+cos3B(1-12+n2)136面cos5B(5-18t2+14+14n2-58n2t2)15式中：X,y——該點(diǎn)的高斯投影坐標(biāo)，單位為米（m）；子午線弧長(zhǎng)，單位為米（m）；X=a(1-e2)AB0TOC\o"1-5"\h\zB'X=a(1-e2)AB0—sin2B+—sin4B-—sin6B+—sin8B2468丿451751102543659A=1+—e2+e4+e6+e8+e1064256163846553672765+e1072765+e1065536—e2+—e4+e6+e8165122048N—B,LC'=D'N—B,LC'=D'=15105220510395+-e4+e6+e8+e10642564096163843531531185e6+e8+e105122048131072315+e816384卯酉圈曲率半徑，單位為米（m）3645+e1065536a<1-e2sin2B該點(diǎn)的大地緯度和大地經(jīng)度，單位為弧度（rad）；L——高斯投影帶的中央子午線大地經(jīng)度，單位為弧度（rad）；01——該點(diǎn)大地經(jīng)度與投影帶中央子午線大地經(jīng)度的經(jīng)度差，1=L-L單位為弧度0

rad）；a,b參考橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸，單位為米（m）；a2-b2e2橢球第一偏心率的平方，e2=，無(wú)量綱；a2a2-b2e‘2——橢球第二偏心率的平方，e‘2=，無(wú)量綱。b2t該點(diǎn)緯度的正切函數(shù)值，t=tanB，無(wú)量綱；耳——參變量，耳二eScos2B，無(wú)量綱。當(dāng)AL<3.5時(shí)，按式（B.1）進(jìn)行投影的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，精度約為0.001m。3.2高斯平面坐標(biāo)換算到大地坐標(biāo)某點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)到大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式如下y2L=L+y2L=L+0NcosB1-碌(5+n；+3廠91需)+360N4(61+90t2+45t；)y2y41-(1+耳2+2t2)+(5+6q2+28t2+212+24t4)6N2ffl20N4fffffB.2)式（B.2）中：B,L——該點(diǎn)的大地緯度和大地經(jīng)度，單位為弧度（rad）；L——高斯投影帶中央子午線大地經(jīng)度，AL=L-L，單位為弧度（rad）；00B——橫坐標(biāo)（y）在高斯投影帶中央子午線上的垂足點(diǎn)的緯度（底點(diǎn)緯度），單位為弧度（rad）；M——底點(diǎn)緯度B處的子午圈曲率半徑，m=.a（1^e2），單位為米（m）；fff（1-e2sin2B）2底點(diǎn)緯度B處的卯酉圈曲率半徑，N二，單位為米底點(diǎn)緯度B處的卯酉圈曲率半徑，N二，單位為米（m）；ffJl-e2sin2Ba，b參考橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸，單位為米（m）；a2-b2e2橢球第一偏心率的平方，e2=，無(wú)量綱；a2a2-b2e‘2——橢球第二偏心率的平方，e'2=，無(wú)量綱。b2t——緯度B的正切函數(shù)值，t=tanB，無(wú)量綱；fff參變量，1=eScos2B，無(wú)量綱。（B.2）中的B可采用以下迭代方式計(jì)算:a)b)初值（B）a)b)初值（B）=f0按下式迭代:（B匸flaA(1-e2)+丄Bsin2aA(1-e2)A2(B)-Csin4(B)+Dsin6(B)-Esin8(B)f04f06f08f0上式中：a參考橢球的長(zhǎng)半軸和短半軸，單位為米（m）；a2-b2e2——第一偏心率的平方，e2=，無(wú)量綱；a2TOC\o"1-5"\h\z3451751102543659A=1+—e2+e4+e6+e8+eio464256163846553672765+eio72765+eio65536e2+e4+e6+e816512204815105220510395+e4+e6+e8+eio642564096163843531531185e6+e8+e1o5122048131072c)E=檢查迭代結(jié)果c)E=檢查迭代結(jié)果3153645+e8+e101638465536若|6)-(B)|<O.OOOl”(i=1,2,3,fifi-1）則退出，否則返回b）繼續(xù)迭代。當(dāng)AL<3.5時(shí)，按式（B.2）進(jìn)行投影坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換精度約為0.0001”。3.3空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型同一坐標(biāo)系統(tǒng)的空間直角坐標(biāo)（X,Y,Z）與大地坐標(biāo)（B,L,H）的轉(zhuǎn)換關(guān)系見(jiàn)下式:*(N+H)cosBcosLY二(N+H)cosBsinL(A.4)Z(N(1-e2)+H)sinBZ+N-e2sinBarctan7(X2+Y2)A.5)YarctanA.5)XMX2+Y2)-NcosB式（A.4）和（A.5）中：[XYZ片——空間直角坐標(biāo)，單位為米（m）；N——卯酉圈曲率半徑，單位為米（m）,N=—1-e2sin2BB——大地緯度，單位為弧度（rad）；L大地經(jīng)度，單位為弧度（rad）；H大地高，單位為米（m）；a2-b2e橢球第一偏心率，e2=a2a橢球長(zhǎng)半軸，單位為米（m）；b——橢球短半軸，單位為米（m）。1X1XX1X1XX3.4地心坐標(biāo)系與站心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系設(shè)：點(diǎn)A(X,Y,Z),點(diǎn)B(X,Y,Z)AAABBB求：以A為原點(diǎn)的站心地平坐標(biāo)系下B點(diǎn)的坐標(biāo)算法：1.AX=X-XAB1.AX=X-XABBAAY=Y-YABBAAZ=Z-Z(X,Y,Z)t〈B,L,H)AAAAA-sinBCOsL

AA-sinLACOsBCOsLAA2.A-sinBsinLAACOsLACOsBsinLAA站心直角坐標(biāo)系與站心極坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系cosBA0sinBAAXABAYABAZABra「fZ=<D丿arCtanra「fZ=<D丿arCtan(y/x)

arCtan((xCOsA+ysinA)/z)

(xcosA+ysinA)sinZ+zcosZ丿3.5三參數(shù)三維轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型某點(diǎn)從坐標(biāo)系統(tǒng)1到坐標(biāo)系統(tǒng)2的三參數(shù)數(shù)學(xué)模型如下T2T1ZZY0AYY：03XXb_LXXAX0Y=Y+AY0ZZAZ21——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)2下的坐標(biāo)，單位為米(m)；——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)1下的坐標(biāo)，單位為米(m)；AZ卜——坐標(biāo)系統(tǒng)2原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)1原點(diǎn)的平移量,0單位為米3.6七參數(shù)三維轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型某點(diǎn)從坐標(biāo)系統(tǒng)1至坐標(biāo)系統(tǒng)2的七參數(shù)模型如下+(1+m+(1+m)-R(8)-R(8)-R(8)1X2Y3ZXYZA.2)sinsin8XCOS810R(8)=0COS8XXX0-sin80—sin￡Y100—sin￡Y100cos￡Y式中[X[X-T2-TzY0A——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)2下的坐標(biāo)，單位為米（m）；——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)1下的坐標(biāo)，單位為米（m）；AZ卜——坐標(biāo)系統(tǒng)2原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)1原點(diǎn)的平移量，單位為米0COS￡YR(￡)=0YYsin￡cos￡sin￡ZZR(￡)=一sin￡cos￡ZZZZ00Y￡,￡,￡——坐標(biāo)系統(tǒng)2和坐標(biāo)系統(tǒng)1間的三個(gè)歐拉角，單位為弧度（rad）；XYZm——兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)間的尺度參數(shù)，10-9（ppb）。一般情況下，￡X，￡y，￡Z土勻?yàn)槲⑿〗?，因此式（A.2）可簡(jiǎn)化為下式:-XY-AX01￡z-XY-AX01￡z—￡YX=AY+(1+m)—￡1￡Y0zXAZ￡—￡1Z20YX—11A.3)式中[X[XJ7k-zAY——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)2下的坐標(biāo)，單位為米（m）；——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)1下的坐標(biāo)，單位為米（m）；AZ卜——坐標(biāo)系統(tǒng)2原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)1原點(diǎn)的平移量，單位為米0￡,￡,￡——坐標(biāo)系統(tǒng)2和坐標(biāo)系統(tǒng)1間的三個(gè)歐拉角，單位為弧度（rad）；XYZm——兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)間的尺度參數(shù)，10-9（ppb）。3.7二維轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型某點(diǎn)從平面坐標(biāo)系統(tǒng)1到平面坐標(biāo)系統(tǒng)2的二維相似變換數(shù)學(xué)模型如下=(1+m)cosasin=(1+m)cosasina—sinacosa1A.3)式中：[xy卜——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)1下的坐標(biāo)，單位為米（m）；11[xy卜——該點(diǎn)在坐標(biāo)系統(tǒng)2下的坐標(biāo)，單位為米（m）；22[axAyJT坐標(biāo)系統(tǒng)2原點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系統(tǒng)1原點(diǎn)的平移量，單位為米（m）；00a——坐標(biāo)系統(tǒng)1與坐標(biāo)系統(tǒng)2間的夾角，單位為弧度（rad）；m——兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)間的尺度參數(shù)，10-9（ppb）。3.8通用時(shí)轉(zhuǎn)換到儒略日J(rèn)D二INT【365.25y]+INT[30.6001(m+1)]+D+UT/24+1720981.5MJD二INT【365.25y]+INT[30.6001(m+1)]+D+UT/24-679019.0其中：如果M<2,貝Uy=Y-1,m=M+12；如果M>2,貝Uy=Y,m=M；JD為儒略日，實(shí)數(shù)；MJD為新儒略日，實(shí)數(shù)；Y為年，M為月，D為日，UT為日內(nèi)小時(shí)數(shù)；INT[]表示取實(shí)數(shù)的整數(shù)部分。3.9儒略日轉(zhuǎn)換到通用時(shí)a=INT[jD+0.5]或者a=INT[MJD+2400000.5+0.5]b=a+1537c=INT[(b-122.1)/365.25]d=INT[365.25xc]e=INT[(b-d),30.6001]D=b-d-INT[30.6001xe]+FRAC[JD+0.5](日)M=e-1-12-INT[e/14](月)Y=c-4715-INT[(7+M)；10](年)N=modIiNT[JD+0.5],7}(星期幾。N=0,星期一；N=1,星期二;…)其中：JD為儒略日，實(shí)數(shù)；MJD為新儒略日，實(shí)數(shù)；Y為年，M為月，D為日，UT為日內(nèi)小時(shí)數(shù)(時(shí))；INT[]表示取實(shí)數(shù)的整數(shù)部分；FRAC[]表示取實(shí)數(shù)部分的小數(shù)部分。3.10儒略日轉(zhuǎn)換到GPS時(shí)間GPSWEEK=INT[(JD-2444244.5)/7]GPSSECOND=(JD-2444244.5)*3600*24-GPSWEEK*3600*24*7其中：JD為儒略日，實(shí)數(shù)；如果采用新儒略日計(jì)算，貝\MJD=JD-2400000.53.11通用時(shí)轉(zhuǎn)換到GPS時(shí)間第一步：通用時(shí)轉(zhuǎn)換到儒略日（Q）或新儒略日（MJD）第二步：儒略日（JD）或新儒略日（MD）轉(zhuǎn)換到GPS時(shí)間3.12新儒略日（MJD）與儒略日（JD）的關(guān)系MJD=JD-2400000.53.13天球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系（XYZ-?,九,r）Xcos?ECos九y=rcos?ESin九zsin?X2+y2+z2

arctanyxarctan一Zx2+y24.123456789、4、根據(jù)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置和速度1衛(wèi)星位置計(jì)算流程計(jì)算軌道長(zhǎng)半軸AA丄AI,其中\(zhòng)：'A來(lái)自廣播星歷參數(shù)n0計(jì)算平均運(yùn)動(dòng)角速度n0n0，其中GM為地球引力常數(shù)，本課程中設(shè)定參數(shù)值為3?9860047e14。計(jì)算相對(duì)于星歷參考?xì)v元的時(shí)間tkt—604800,當(dāng)t>302400kkt=t—t，koet=\t+604800,當(dāng)tt=t—t，koekkkt,其它情況kt為所計(jì)算衛(wèi)星位置的時(shí)刻，t為星歷中的星歷參考時(shí)刻。oe對(duì)平均運(yùn)動(dòng)角速度進(jìn)行改正nn二n+An，其中An來(lái)自廣播星歷。0計(jì)算平近點(diǎn)角MkM二M+nUt，其中M0來(lái)自廣播星歷。k0k0計(jì)算偏近點(diǎn)角EkM二E—eDsinE，其中e來(lái)自廣播星歷kkk計(jì)算真近點(diǎn)角frJ1—e2sinEf=arctancosE—e\丿計(jì)算升交角距u'u'=/,其中°來(lái)自廣播星歷（omega）計(jì)算升交角距改正數(shù)5u，向徑改正數(shù)5r，軌道傾角改正數(shù)5iTOC\o"1-5"\h\zkkku=Csin2u'+Ccos2ukusuc<5r=Csin2u'+Ccos2u'krsrci=Csin2u'+Ccos2u'kisic

10、向徑%和軌道傾角ik計(jì)算改正后的升交角距10、向徑%和軌道傾角iku=u'+6ukkr二A(1—e-cosE)+6r,kkki二i+6i+(IDOT)?t0kk其中e,i0,IODT來(lái)自廣播星歷11、計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面上的位置（兀3丿x=rcosuTOC\o"1-5"\h