待定系數(shù)法分解因式

學(xué)科：奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容：待定系數(shù)法分解因式經(jīng)驗談：待定系數(shù)法作為最常用的解題方法，可以運用于因式分解、確定方程系數(shù)、解決應(yīng)用問題等各種場合。其指導(dǎo)作用貫穿于初中、高中甚至于大學(xué)的許多課程之中，認真學(xué)好并掌握待定系數(shù)法，必將大有裨益?！緝?nèi)容綜述】將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。本講主要介紹待定系數(shù)法在因式分解中的作用。同學(xué)們要仔細體會解題的技巧。【要點講解】這一部分中，通過一系列題目的因式分解過程，同學(xué)們要學(xué)會用待定系數(shù)法進行因式分解時的方法，步驟，技巧等?！铩锢?分解因式思路1因為所以設(shè)原式的分解式是然后展開，利用多項式的恒等，求出m,n,的值。解法1因為所以可設(shè)比較系數(shù)，得由①、②解得把代入③式也成立?！嗨悸?前面同思路1，然后給x,y取特殊值，求出m,n的值。解法2因為所以可設(shè)因為該式是恒等式，所以它對所有使式子有意義的x,y都成立，那么無妨令得令得解①、②得或把它們分別代入恒等式檢驗，得∴說明：本題解法中方程的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)，必須把求得的值代入多余的方程逐一檢驗。若有的解對某個方程或所設(shè)的等式不成立，則需將此解舍去；若得方程組無解，則說明原式不能分解成所設(shè)形成的因式。★★例2分解因式思路本題是關(guān)于x的四次多項式，可考慮用待定系數(shù)法將其分解為兩個二次式之積。解設(shè)由恒等式性質(zhì)有：由①、③解得代入②中，②式成立?！嘤捎赼是自然數(shù)，且是一個質(zhì)數(shù)，∴解得當(dāng)時，不是質(zhì)數(shù)。當(dāng)時，是質(zhì)數(shù)?！?11.A級★★★1、分解因式_______.★★★2、若多項式能被整除，則n=_______.★★3、二次三項式當(dāng)時其值為-3，當(dāng)時其值為2，當(dāng)時其值為5，這個二次三項式是_______.★★4、m,n是什么數(shù)時，多項式能被整除？B級★★★5、多項式能分解為兩個一次因式的積，則k=_____.★★★6、若多項式能被整除，則_______.★★7、若多項式當(dāng)2時的值均為0，則當(dāng)x=_____時，多項式的值也是0。★★★8、求證：不能分解為兩個一次因式的積。參考答案或提示：1.提示：設(shè)原式比較兩邊系數(shù)，得由①、②解得將代入③式成立。∴原式2、-4。提示：設(shè)原式=比較系數(shù)，得由①、②解得代入③得3、提示：設(shè)二次三項式為把已知條件代入，得解得∴所求二次三項式為4.設(shè)比較系數(shù)，得解得∴當(dāng)m=-11，n=4已知多項式能被整除。5.-2提示：設(shè)原式.比較系數(shù)，得解得6.-7提示：設(shè)原式比較系數(shù)，得解得∴7.3.提示：設(shè)原式比較系數(shù)，得解得c=3.∴當(dāng)x=3時，多項