成都市2018屆高二零診復(fù)習(xí)訓(xùn)練-3(理科)

本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages11頁成都市2016-2017學(xué)年高二下期末零診模擬測試卷-3（理科）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則“”是“點(diǎn)在第四象限”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條2．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)是A．B．C．D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于（）A．B．-1C．1D．4．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（）（A）（B）（C）（D）5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的（）開始開始結(jié)束輸入t輸出S否是A．2012B．2013C．2014D．20156．已知，則的值是（）A.B.C.D.7．若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是（）A.B.C.D.8．已知函數(shù)，設(shè)方程的根從小到大依次為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（）A．B．C．D．9．如果直線與軸正半軸,軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域（含邊界）中的點(diǎn),使函數(shù)的最大值為8,求的最小值（）A、4B、3C、2D、010．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對任意的都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則當(dāng)時(shí)，下列成立的是（）A．B．C．D．12．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，為線段A1B上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．平面平面C．的最大值為D．的最小值為第II卷（非選擇題）二、填空題13．已知直線與直線平行，則值為___________．14．已知i是虛數(shù)單位，若，則的值為．15．定義運(yùn)算“”：（）.當(dāng)時(shí)，的最小值是.16．對于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；④對任意，不等式恒成立．則其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題17．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，若以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．成都市2016-2017學(xué)年高二下期末零診模擬測試卷-3（理科）參考答案1．A2．B3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．A10．C11．12．C13．14．-315．16．①③④【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，……所以，所以，即，所以①正確；當(dāng)時(shí)，，所以，對恒成立，所以②錯(cuò)誤；對于的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，分別畫出和的圖像如圖：顯然有三個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；根據(jù)題意畫出和的圖像可知④正確;綜上正確的序號是：①③④.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的最值；2.數(shù)形結(jié)合思想.17．（1）直線的普通方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）．【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程兩式相減消參得到普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得到，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，，，（2）根據(jù)點(diǎn)的伸縮變換公式和平移公式代入公式得到曲線，，設(shè)曲線的參數(shù)方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式，利用三角函數(shù)的最值求距離的最小值．試題解析：解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：即：直線的普通方程為5分（2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的，得，即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為。12分考點(diǎn)：1．直線的參數(shù)方程與普通方程的互化；2．極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；3．伸縮與平移變換；4．利用參數(shù)方程求最值．18．（1）；（2）,．【解析】試題分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦將公式進(jìn)行化簡，利用得到的值，進(jìn)而求得，求得；（2）在中，將已知條件利用正弦定理進(jìn)行化簡，再根據(jù)和角公式及三角形內(nèi)角和為，得到，根據(jù)題意，將角，進(jìn)而求得．試題解析：（1）1分2分3分的最小正周期為，即：4分5分6分（2）∴由正弦定理可得：7分8分9分10分11分12分考點(diǎn)：1．二倍角公式；2．三角函數(shù)的值域．19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅱ）證明為等比數(shù)列，即證明之間的比值是常數(shù)，因此需將已知數(shù)列遞推公式變形為需要的形式，求通項(xiàng)公式需要借助于等比數(shù)列的通項(xiàng)解決（Ⅲ）中整理通項(xiàng)后，根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求其和，此種方法要求學(xué)生一定的計(jì)算能力，而后將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值來求解試題解析：（1）2分（2）由得即又,所以是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列．所以,即6分（3）兩式相減得9分若為偶數(shù),則若為奇數(shù),則12分考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列構(gòu)造法求通項(xiàng)；2．錯(cuò)位相減求和20．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）設(shè)AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側(cè)面積.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD，因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因?yàn)锳EEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力21．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）先證，，再可證平面，進(jìn)而可證平面；（Ⅱ）先建立空間直角坐標(biāo)系，再算出平面和平面的法向量，進(jìn)而可得平面與平面夾角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）在圖1中，因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，，所以即在圖2中，，從而平面又，所以平面．（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，所以為二面角的平面角，所以．如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋缘?，．設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，則，得，取，，得，取，從而，即平面與平面夾角的余弦值為．考點(diǎn)：1、線面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標(biāo)系；4、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．22．（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題意知又，解得，所以橢圓的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓的方程為.（?。┰O(shè)由題意知.因?yàn)橛?，即所以，即（ⅱ）設(shè)將代入橢圓的方程，可得，由可得①則有所以因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積設(shè)將直線代入橢圓的方程，可得，由可得②由①②可知故.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值由（Ⅰ）知，的面積為，所以面積的最大值為考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.距離與三角形面積；4.轉(zhuǎn)化與化歸思想.23．（1）的單調(diào)區(qū)間為；（2）；（3）的范圍為．【解析】試題分析：（1）將代入函數(shù)得求導(dǎo)即可得其單調(diào)區(qū)間．（2）求導(dǎo)得，令，或．下面對分情況討論．由于，故分和兩種情況．（3）使得成立，意即不等式在區(qū)間上有解，即在上有解．又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，這只需小于等于函數(shù)的最大值即可．利用導(dǎo)數(shù)便可求得的最大值．試題解析：（1）當(dāng)定義域