常見的量、比和比例

【本講教育信息】-.教學(xué)內(nèi)容：常見的量、比和比例常見的量掌握的知識(shí)點(diǎn)：1、 掌握常用的計(jì)量單位及計(jì)量單位間的進(jìn)率。2、 會(huì)進(jìn)行常用的計(jì)量單位的互化。3、 能夠根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的計(jì)量單位。比和比例教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1、 回顧本單元的知識(shí)，進(jìn)一步理解比和比例的意義及它們之間的區(qū)別，能較熟練地解比例.2、 進(jìn)一步理解成正、反比例的量的意義及它們之間的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例.3、 使學(xué)生再一次經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象成代數(shù)問題的過程，體會(huì)事物之間的聯(lián)系和區(qū)別；根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系，滲透整理復(fù)習(xí)的方法.教學(xué)難點(diǎn)：1、 理解比和比例的意義、性質(zhì)，掌握關(guān)于比和比例的一些實(shí)際運(yùn)用和計(jì)算。2、 能理清知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。知識(shí)簡(jiǎn)要介紹：常見的量的復(fù)習(xí)內(nèi)容主要有兩項(xiàng)，一是“整理”，二是“改寫”。整理的內(nèi)容包括：我們學(xué)習(xí)過的量都有哪些，它們各有哪些計(jì)量單位，以及相鄰單位之間的進(jìn)率?！案膶憽本褪沁M(jìn)行單位之間的互化，要根據(jù)“較高級(jí)單位改寫成較低級(jí)單位用乘法，反之用除法”進(jìn)行的規(guī)律來(lái)進(jìn)行，還要考慮到進(jìn)率的數(shù)量。比和比例的復(fù)習(xí)主要包括比和比例的意義與性質(zhì)，比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，正反比例的意義與判斷以及比和比例關(guān)系的應(yīng)用。知識(shí)教學(xué)：一、常見的量常見的量1、 回憶我們研究過的量的種類有哪些？長(zhǎng)度面積體積(容積)質(zhì)量時(shí)間2、 常用單位整理。常用的長(zhǎng)度單位有千米、米、分米、厘米和毫米。相鄰單位間的進(jìn)率是(1000)。常用面積單位有平方米、平方分米和平方厘米。相鄰單位間的進(jìn)率是(100)。常用地積單位有平方千米、公頃、公畝和平方米，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是(100)。常用體積單位有立方米、立方分米和立方厘米。相鄰單位間的進(jìn)率是(1000)。計(jì)量液體時(shí)常用單位有升和毫升。相鄰單位間的進(jìn)率是(1000)。常用質(zhì)量單位有噸、千克和克。相鄰單位間的進(jìn)率是(1000)。常用的時(shí)間單位有世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。(8)常用貨幣單位元、角和分。相鄰單位間的進(jìn)率是(10)。3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律①長(zhǎng)度單位名稱千米(fcm)米(m)分米(An)IH米(an)毫米(mm)進(jìn)率ltm=l(KKJinlOAn1血=10cml<m=10knm"一"通過觀察發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10。②面積單位名稱平方千米(kin3)公頃平方米(nf)平方分米(din2)平方厘米(cm2)進(jìn)率1kinMoo公頃1公頃=1OO00in21m3=ioodm=1din3=ioocin=表中的平方米、平方千米和公頃通常又稱地積單位，適合在計(jì)算土地面積時(shí)做單位。相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是100。③體積單位名稱宜方米(m5)立方分米(dm5)立方厘米(erf)進(jìn)率lm5=1000diii5Id11?=1000cm5 思考：想一想，長(zhǎng)度、面積、體積進(jìn)率之間有什么關(guān)系？相鄰長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10，相鄰面積單位間的進(jìn)率是多少？相鄰體積單位之間的進(jìn)率是多少？它們之間有什么聯(lián)系呢？長(zhǎng)度面積 體■積變化規(guī)律進(jìn)率長(zhǎng)度單位1X1010面積單位(1X10)X(1X10)100體積單位(1X10)X(1X10)X(1X10)1000改寫1、 單名數(shù)與單名數(shù)之間的互化400克=(0.4)千克400：1000=0.46.003升=(6003)毫升1000X6.003=60032、 單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化1小時(shí)15分=(1.25)小時(shí)=(75)分鐘15：60=0.25 60X1+15=7521400毫升=(21)升(400)毫升21400：1000=21?4003、 時(shí)間3小時(shí)=(180)分60X3=1802.5小時(shí)=(150)分60X2.5=1503/4小時(shí)=(45)分60X3/4=45根據(jù)實(shí)際情況和數(shù)據(jù)選擇合適的單位1、 天天的身高是1.43(米)2、 天天的身高是143(厘米)3、 一間教室的占地面積是50（平方米）4、 一瓶可樂的容積是250（毫升）（四）注意的問題1、 有些計(jì)量單位的進(jìn)率不是十進(jìn)制的，如時(shí)間單位，互化時(shí)需要注意。2、 計(jì)量土地面積一般先計(jì)算出多少平方米，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要注意1平方千米尹1000平方米。3、 要注意名數(shù)之間化、聚的程序。名數(shù)的化、聚要首先搞清相鄰單位之間的進(jìn)率，再判斷是化還是聚。4、 無(wú)論是化還是聚計(jì)算時(shí)在添“0”和去“0”時(shí)最容易出錯(cuò)，一定要注意。5、 要主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)。如果是“化”，就用“聚”的方法檢驗(yàn)；反之就用“化”的方法檢驗(yàn)。6、 注意我們所學(xué)過的單位的字母的表示方法。二、比和比例1、 回憶比和比例的知識(shí)中，我們研究了哪些內(nèi)容。2、 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。比比例意義（）又叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示（）的式子叫做比例各部分名稱0.9:0.6=1.5()()()5:6=20:24基本性比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都（：比值不變。例如：0.9:0.6=P：（ ）=3：（）在比例里，（）等于（）例如：5:6=20:24（）X（X ）3、與過去所學(xué)習(xí)知識(shí)之間的聯(lián)系。4、化簡(jiǎn)比和求比值（1）化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比化簡(jiǎn)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。例：32：12=（32；4）：（12；4）=8：3小數(shù)比化簡(jiǎn)，一般是把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)（位數(shù)不夠補(bǔ)零），使它成為整數(shù)比，再用第一種方法化簡(jiǎn)。0.32：0.12=32：12=8：3分?jǐn)?shù)比優(yōu)簡(jiǎn)，一般先把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，使它成為整數(shù)比再用第一種方法化簡(jiǎn)。W4：7=20：4=5：N也可以用求比值的方法化簡(jiǎn)，求出比值后再寫成比的形式。3（2） 求比值前項(xiàng)：后項(xiàng)=比值（3） 二者關(guān)系的對(duì)比—般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)口化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的刖項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)-5、 解比例12：x=8:2比例的基本性質(zhì)：在比例中，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積8x=12X28x=24x=3練習(xí)：李師傅昨天6小時(shí)做了72個(gè)零件，今天8小時(shí)做了93個(gè)零件。寫出李師傅昨天和今天所做零件個(gè)數(shù)的比和所用時(shí)間的比。這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？72：93=24：31 6：8=2：4甲數(shù)除以乙數(shù)的商是1.4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？甲數(shù)和乙數(shù)的比是1.4：1,化簡(jiǎn)后是7：56、 比例尺（1） 什么叫做比例尺？圖上距離：實(shí)際距離=比例尺（2） 比例尺的形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺（比例尺是6000000）這個(gè)比例尺的含義是什么？（表示實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍）改寫成線段比例尺是：060kmINQkm（3）在一幅地圖上，用3厘米長(zhǎng)的線段表示實(shí)際距離900千米。這幅地圖的比例尺是多少？在這幅圖上量得A、B兩地的距離是2.5厘米，A、B兩地的實(shí)際距離是多少千米？一條長(zhǎng)480千米的高速公路，在這幅地圖上是多少厘米？900^3=300（千米）1厘米：300千米=1厘米：30000000厘米=1：300000002.5X300=750（千米） 480^300=1.6（厘米）7、正反比例復(fù)習(xí)正反比例的意義。區(qū)別關(guān)系式相同點(diǎn)正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，同擴(kuò)同縮相同的倍數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的量比值（商）一定。x/y=k（一定）都有三種量，其中一種量k一定，其它兩種量，一種量變化，另一種量也變化，且倍數(shù)相同。反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一擴(kuò)一縮相同的倍數(shù)，每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的量的積7定oxy=k（一定）（1）判斷比例關(guān)系A(chǔ)、 冬季取暖時(shí)間一定，每天燒煤的數(shù)量與所需煤的數(shù)量。（正比例）圖距一定，比例尺和實(shí)際距離（反比例）B、 等底等高的圓柱與圓錐的體積。（正比例）C、 李剛的體重與他跳高的高度。（不成比例）D、 圓柱體高一定，底面半徑和體積（不成比例）思考步驟：（1） 先找出三種量，其中兩種相關(guān)聯(lián)的量和一個(gè)定量；（2） 根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)系；（3） 根據(jù)正（反）比例的意義，作出結(jié)論.正比例圖像：觀察表中總價(jià)與本數(shù)的關(guān)系，填空.數(shù)量（本）23568910總價(jià)（元）0.91.352.252.73.64.054.5（2）解決問題A、一大張紙，如果裁成長(zhǎng)36厘米、寬26厘米的小張紙，可以裁得8張；如果裁成長(zhǎng)18厘米、寬13厘米的小張紙，可以裁得多少?gòu)垼拷猓涸O(shè)可以裁得x張。36X26X8=18X13Xx234x=7488x=32一列火車瓜甲勤到乙簸￡2小時(shí)行駛"。千米，用同樣的速度，從乙站到丙站有駛了$40千米。用了多少小時(shí)？4解：設(shè)用了X；卜時(shí)-卜210 840T=T/210x=1680^x=S+J

8、圖形的放大與縮小說明：各邊都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，我們就說是把圖形按照一定的比放大或縮小?！灸M試題】（答題時(shí)間：45分鐘）-、按照要求做。1、 在括號(hào)里填上合適的計(jì)量單位。（1） 一間教室的面積是35（）（2） 一個(gè)保溫瓶的容量是1.5（ ）（3） 明明的身高是146（）（4） 一只大象的體重約是2（）（5） 天安門廣場(chǎng)的面積是44（ ）2、 填空（1） 50厘米=（）分米=（）米（2） 3米20厘米=（）米（3） 4050米=（）千米（4） 3.5公頃=（）平方分米（5） 2平方千米=（）公頃（6） 4平方米5平方分米=（）平方米（7）3立方分米=()升=(）毫升(8)2.04立方米=（）立方米（）立方分米=（）立方分米(9)3噸45千克=()噸=(千克（10）2小時(shí)45分=（）小時(shí)=()分（11）平年二月（）天，全年是（）天；閏年二月（）天，全年是（天(12)1949年是(）年1980年是（）年、填空：（1）媽媽用10元錢可以買3千克雞蛋，總價(jià)與數(shù)量的比是（ ）：（）.

( )-24=|=24:( )=( )%如果AX3=BX5，那么A：B=()：()甲數(shù)乙數(shù)的比是4:5,甲數(shù)就是乙數(shù)的( )根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把6:2=0.9:0.3寫成乘法形式( )X()=( )X()在這幅圖上量得長(zhǎng)8厘米的線表示實(shí)際的( )米；圖上表示實(shí)際距離400米的線段在這幅圖上量得長(zhǎng)8厘米的線表示實(shí)際的( )米；圖上表示實(shí)際距離400米的線段長(zhǎng)()厘米.(7)觀察表中每天看的頁(yè)數(shù)與所需天數(shù)兩種量之間的關(guān)系，并填空.每天看的頁(yè)數(shù)35810所用的天數(shù)4024(8)如果a:4=0.2:0.25，那么a=( )三、 根據(jù)條件選擇比例情況.TOC\o"1-5"\h\z時(shí)間一定，所行路程與速度( ).正方體的體積和棱長(zhǎng)( ).全班人數(shù)一定，出勤率和出勤人數(shù)( ).單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量( ).一篇文章的總字?jǐn)?shù)一定，每行的字?jǐn)?shù)與行數(shù)( ).A、成正比例關(guān)系 B、成反比例關(guān)系 C、不成比例四、選擇正確答案的序號(hào)填在［ ］里1克藥放入100克水中，藥與藥水的比是［ ］①1:99 ②1:100 ③1:101 ④100:101一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要10天，乙隊(duì)單獨(dú)做要8天。甲隊(duì)和乙隊(duì)工作效率的最簡(jiǎn)整數(shù)比是［ ］CD10:8 ②5：4?4：5 ：I有一天，某班的出勤率是90%，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)的比是［ ］①9:10 ②10:9 ③1:9 ④9:1大小兩圓半徑的比是3:2,它們的面積的比是［ ］①3:2 ②6:4 ③9:4五、解決問題1、在一幅比例尺是1:12000000的地圖上，量得南昌與北京的距離是20.5厘米，北京與南昌的實(shí)際距離是多少千米？2、下圖的比例尺是1:2000。這個(gè)長(zhǎng)方形所表示的實(shí)際面積是多少平方米?你熱愛生命嗎？那么:別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是組成生

黑?'命的材料 --富蘭克林【試題答案】一、 按照要求做。1、 在括號(hào)里填上合適的計(jì)量單位。一間教室的面積是35(平方米一個(gè)保溫瓶的容量是1.5(升明明的身高是146(厘米一只大象的體重約是2(噸天安門廣場(chǎng)的面積是44(公頃2、 填空50厘米=(5)分米=(0.5)米3米20厘米=(3.2)米4050米=(4.05)千米(4)3.5公頃=(35000)平方分米(5)2平方千米=(200)公頃(6)4平方米5平方分米=(4.05)平方米(7)3立方分米=(3.5)升=(3500)毫升(8)2.04立方米=(2)立方米(40)立方分米=(2040)立方分米(9)3噸45千克=(3.045)噸=(3045)千克(10)2小時(shí)45分=(2.75)小時(shí)=(165)分(11)平年二月(28)天，全年是(365)天；閏年二月(29)天，全年是(366)天(12)1949年是(平)年1980年是(閏)年二、 填空：(1)媽媽用10元錢可以買3千克雞蛋，總價(jià)與數(shù)量的比是(10):(3(2)(9)-4-24=24:(64)=(62.5)%(3)如果AX3=BX5，那么A：B=(5):(3(4)甲數(shù)乙數(shù)的比是4:5，甲數(shù)就是乙數(shù)的(80)%.(5)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把6:2=0.9:0.3寫成乘法形式2)X(0.9)=(6)X(0.3)(答案不唯一)(6)一幅設(shè)計(jì)圖上注明的比例尺是：g叩即邛。1甲米在這幅圖上量得長(zhǎng)8厘米的線表示實(shí)際的(320)米；圖上表示實(shí)際距離400米的線段長(zhǎng)(10)厘米.(7)觀察表中每天看的頁(yè)數(shù)與所需天數(shù)兩種量之間的關(guān)系，并填空.每天看的頁(yè)數(shù)35810所用的天數(shù)402415