物理生活中的圓周運動專題練習(xí)(及答案)含解析

物理生活中的圓周運動專題練習(xí)(及答案)含解析一、高中物理精講專題測試生活中的圓周運動1．如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切．在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點），用輕質(zhì)細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接），其彈性勢能Ep=12J．軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量M=2kg、長L=0.5m的小車，小車上表面與ab等高．現(xiàn)將細繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處．已知A與小車之間的動摩擦因數(shù)μ滿足0.1≤μ≤0.3，g取10m/s2，求（1）A、B離開彈簧瞬間的速率vA、vB；（2）圓弧軌道的半徑R；（3）A在小車上滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q（計算結(jié)果可含有μ）．【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3)當(dāng)滿足0.1≤μ<0.2時，Q1=10μ；當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.3時，【解析】【分析】（1）彈簧恢復(fù)到自然長度時，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律求解兩物體的速度；（2）根據(jù)能量守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合求解圓弧軌道的半徑R；（3）根據(jù)動量守恒定律和能量關(guān)系求解恰好能共速的臨界摩擦力因數(shù)的值，然后討論求解熱量Q.【詳解】（1）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時A、B的速度分別為vA、vB，由動量守恒定律：由能量關(guān)系：解得vA=2m/s；vB=4m/s（2）設(shè)B經(jīng)過d點時速度為vd，在d點：由機械能守恒定律：解得R=0.32m（3）設(shè)μ=μ1時A恰好能滑到小車左端，其共同速度為v,由動量守恒定律：由能量關(guān)系：解得μ1=0.2討論：（?。┊?dāng)滿足0.1≤μ<0.2時，A和小車不共速，A將從小車左端滑落，產(chǎn)生的熱量為（J）（ⅱ）當(dāng)滿足0.2≤μ≤0.3時，A和小車能共速，產(chǎn)生的熱量為，解得Q2=2J2．如圖所示,固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道,軌道半徑R=0.6m,平臺上靜止放置著兩個滑塊A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,兩滑塊間夾有少量炸藥,平臺右側(cè)有一帶擋板的小車,靜止在光滑的水平地面上．小車質(zhì)量為M=0.3kg,車面與平臺的臺面等高,小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧,彈簧的自由端在Q點,小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的,PQ間距離為L滑塊B與PQ之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,Q點右側(cè)表面是光滑的．點燃炸藥后,A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度vA=6m/s,而滑塊B則沖向小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點,炸藥的質(zhì)量忽略不計,爆炸的時間極短,爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上,且g=10m/s2．求:(1)滑塊A在半圓軌道最高點對軌道的壓力;(2)若L=0.8m,滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；(3)要使滑塊B既能擠壓彈簧,又最終沒有滑離小車,則小車上PQ之間的距離L應(yīng)在什么范圍內(nèi)【答案】（1）1N，方向豎直向上（2）（3）0．675m＜L＜1．35m【解析】【詳解】(1)A從軌道最低點到軌道最高點由機械能守恒定律得：在最高點由牛頓第二定律：滑塊在半圓軌道最高點受到的壓力為：FN=1N由牛頓第三定律得：滑塊對軌道的壓力大小為1N，方向向上（2）爆炸過程由動量守恒定律：解得：vB=3m/s滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，由動量守恒定律可知：由能量關(guān)系：解得EP=0.22J(3)滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同的末速度，設(shè)為u，滑塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，有：若小車PQ之間的距離L足夠大，則滑塊還沒與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對靜止，設(shè)滑塊恰好滑到Q點，由能量守恒定律得：聯(lián)立解得：L1=1.35m若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點處，由能量守恒定律得：聯(lián)立解得：L2=0.675m綜上所述，要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有離開小車，PQ之間的距離L應(yīng)滿足的范圍是0.675m＜L＜1.35m3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的光滑圓弧軌道AB，與水平地面相切于B點?，F(xiàn)將AB鎖定，讓質(zhì)量為m的小滑塊P（視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放沿軌道AB滑下，最終停在地面上的C點，C、B兩點間的距離為2R．已知軌道AB的質(zhì)量為2m，P與B點右側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)恒定，B點左側(cè)地面光滑，重力加速度大小為g，空氣阻力不計。（1）求P剛滑到圓弧軌道的底端B點時所受軌道的支持力大小N以及P與B點右側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)μ；（2）若將AB解鎖，讓P從A點正上方某處Q由靜止釋放，P從A點豎直向下落入軌道，最后恰好停在C點，求：①當(dāng)P剛滑到地面時，軌道AB的位移大小x1；②Q與A點的高度差h以及P離開軌道AB后到達C點所用的時間t?！敬鸢浮浚?）P剛滑到圓弧軌道的底端B點時所受軌道的支持力大小N為3mg，P與B點右側(cè)地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；（2）若將AB解鎖，讓P從A點正上方某處Q由靜止釋放，P從A點豎直向下落入軌道，最后恰好停在C點，①當(dāng)P剛滑到地面時，軌道AB的位移大小x1為；②Q與A點的高度差h為，P離開軌道AB后到達C點所用的時間t為?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）滑塊從A到B過程機械能守恒，應(yīng)用機械能守恒定律得：mgR=，在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m，解得：vB=，N=3mg，滑塊在BC上滑行過程，由動能定理得：-μmg?2R=0-，代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5；（2）①滑塊與軌道組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv1-2mv2=0m-2m=0，解得：x1=；②滑塊P離開軌道AB時的速度大小為vB，P與軌道AB組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mvB-2mv=0，由機械能守恒定律得：mg（R+h）=，解得：h=；P向右運動運動的時間：t1=，P減速運動的時間為t2，對滑片，由動量定理得：-μmgt2=0-mvB，運動時間：t=t1+t2，解得：t=；4．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為2L的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ＝30°，此時細繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度ω1為多大時，細繩開始有張力出現(xiàn)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度ω2為多大時，轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零；（3）轉(zhuǎn)臺從靜止開始加速到角速度的過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）當(dāng)最大靜摩擦力不能滿足所需要向心力時，細繩上開始有張力：代入數(shù)據(jù)得（2）當(dāng)支持力為零時，物塊所需要的向心力由重力和細繩拉力的合力提供代入數(shù)據(jù)得（3）∵，∴物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺在空中做圓周運動．設(shè)細繩與豎直方向夾角為α，有代入數(shù)據(jù)得轉(zhuǎn)臺對物塊做的功等于物塊動能增加量與重力勢能增加量的總和即代入數(shù)據(jù)得：【點睛】本題考查牛頓運動定律和功能關(guān)系在圓周運動中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0．根據(jù)能量守恒定律求轉(zhuǎn)臺對物塊所做的功．5．如圖甲所示，粗糙水平面與豎直的光滑半圓環(huán)在N點相切，M為圈環(huán)的最高點，圓環(huán)半徑為R=0.1m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的物體以v0=4m/s的初速度從水平面的某點向右運動并沖上豎直光滑半圓環(huán)，取g=10m/s2，求：（1）物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值Xm（2）設(shè)出發(fā)點到N點的距離為S，物體從M點飛出后，落到水平面時落點到N點的距離為X，作出X2隨S變化的關(guān)系如圖乙所示，求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ（3）要使物體從某點出發(fā)后的運動過程中不會在N到M點的中間離開半固軌道，求出發(fā)點到N點的距離S應(yīng)滿足的條件【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．【解析】【分析】（1）由牛頓第二定律求得在M點的速度范圍，然后由平拋運動規(guī)律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根據(jù)動能定理得到M點速度和x的關(guān)系，然后由平拋運動規(guī)律得到y(tǒng)和M點速度的關(guān)系，即可得到y(tǒng)和x的關(guān)系，結(jié)合圖象求解；（3）根據(jù)物體不脫離軌道得到運動過程，然后由動能定理求解．【詳解】（1）物體能從M點飛出，那么對物體在M點應(yīng)用牛頓第二定律可得：mg≤，所以，vM≥＝1m/s；物體能從M點飛出做平拋運動，故有：2R＝gt2，落到水平面時落點到N點的距離x＝vMt≥＝2R＝0.2m；故落到水平面時落點到N點的距離的最小值為0.2m；（2）物體從出發(fā)點到M的運動過程作用摩擦力、重力做功，故由動能定理可得：?μmgx?2mgR＝mvM2?mv02；物體從M點落回水平面做平拋運動，故有：2R＝gt2，；由圖可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝＝0.2；（3）要使物體從某點出發(fā)后的運動過程中不會在N到M點的中間離開半圓軌道，那么物體能到達的最大高度0＜h≤R或物體能通過M點；物體能到達的最大高度0＜h≤R時，由動能定理可得：?μmgx?mgh＝0?mv02，所以，，所以，3.5m≤x＜4m；物體能通過M點時，由（1）可知vM≥＝1m/s，由動能定理可得：?μmgx?2mgR＝mvM2?mv02；所以，所以，0≤x≤2.75m；【點睛】經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．6．如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧原長為2L，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質(zhì)量為的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為L．現(xiàn)將該彈簧水平放置，如圖乙所示．一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5L的水平軌道，B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)，用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度為L處，然后釋放P，P開始沿軌道運動，重力加速度為．（1）求當(dāng)彈簧壓縮至長度為L時的彈性勢能；（2）若P的質(zhì)量為，求物塊離開圓軌道后落至AB上的位置與B點之間的距離；（3）為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質(zhì)量取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】（1）由機械能守恒定律可知：彈簧長度為L時的彈性勢能為（2）設(shè)P到達B點時的速度大小為，由能量守恒定律得：設(shè)P到達D點時的速度大小為，由機械能守恒定律得：物體從D點水平射出，設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為（3）設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達B點的速度不能小于零得要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C，得7．如圖1所示是某游樂場的過山車，現(xiàn)將其簡化為如圖2所示的模型：傾角θ=37°、L=60cm的直軌道AB與半徑R=10cm的光滑圓弧軌道BCDEF在B處平滑連接，C、F為圓軌道最低點，D點與圓心等高，E為圓軌道最高點；圓軌道在F點與水平軌道FG平滑連接，整條軌道寬度不計，其正視圖如圖3所示．現(xiàn)將一質(zhì)量m=50g的滑塊可視為質(zhì)點從A端由靜止釋放．已知滑塊與AB段的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，與FG段的動摩擦因數(shù)μ2=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．（1）求滑塊到達E點時對軌道的壓力大小FN；（2）若要滑塊能在水平軌道FG上停下，求FG長度的最小值x；（3）若改變釋放滑塊的位置，使滑塊第一次運動到D點時速度剛好為零，求滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點最遠時，它在AB軌道上運動的總路程s．【答案】（1）FN=0.1N（2）x=0.52m（3）【解析】【詳解】（1）滑塊從A到E，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)得：滑塊到達E點：代入已知得：FN=0.1N（2）滑塊從A下滑到停在水平軌道FG上，有代入已知得：x=0.52m（3）若從距B點L0處釋放，則從釋放到剛好運動到D點過程有：代入數(shù)據(jù)解得：L0=0.2m從釋放到第一次返回最高點過程，若在軌道AB上上滑距離為L1，則：解得：同理，第二次返回最高點過程，若在斜軌上上滑距離為L2，有：故第5次返回最高點過程，若在斜軌上上滑距離為L5，有：所以第5次返回軌道AB上離B點最遠時，它在AB軌道上運動的總路程8．如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一半徑R＝1m的光滑圓軌道AB和一傾角為45°且高為H＝5m的斜面CD，二者間通過一水平光滑平臺BC相連，B點為圓軌道最低點與平臺的切點．現(xiàn)將質(zhì)量為m的一小球從圓軌道A點正上方h處（h大小可調(diào)）由靜止釋放，巳知重力加速度g＝10m/s2，且小球在點A時對圓軌道的壓力總比在最低點B時對圓軌道的壓力小3mg．（1）若h＝0，求小球在B點的速度大小；（2）若h＝0.8m，求小球落點到C點的距離；（結(jié)果可用根式表示）（3）若在斜面中點豎直立一擋板，使得無論h為多大，小球不是越不過擋板，就是落在水平地面上，則擋板的最小長度為多少?【答案】（1）（2）（3）1.25m【解析】【分析】【詳解】（1）從釋放小球至A點根據(jù)速度與位移關(guān)系有在A點，根據(jù)牛頓第二定律在B點，根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)題意有故若，則小球在B點的速度；（2）小球從B至C做勻速直線運動，從C點滑出后做平拋運動，若恰能落在D點則水平方向豎直方向又因為斜面傾角為45°，則解得對應(yīng)的高度若，小球?qū)⒙湓谒降孛嫔?，而小球在B點的速度小球做平拋運動豎直方向得則水平方向故小球落地點距C點的距離；（3）若要求無論h為多大，小球不是打到擋板上，就是落在水平地面上，臨界情況是小球擦著擋板落在D點，經(jīng)前面分析可知，此時在B點的臨界速度：則從C點至擋板最高點過程中水平方向豎直方向又解得．點睛：本題研究平拋運動與圓周運動想結(jié)合的問題，注意分析題意，找出相應(yīng)的運動過程，注意方程式與數(shù)學(xué)知識向結(jié)合即可求解．9．光滑水平面上放著質(zhì)量mA=1kg的物塊A與質(zhì)量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J。如圖所示，放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C取g=10m/s2，求:(1)B落地點距P點的距離（墻與P點的距離很遠）(2)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W．【答案】(1)S=1m(2)