物理速度選擇器和回旋加速器練習(xí)題含答案

物理速度選擇器和回旋加速器練習(xí)題含答案一、速度選擇器和回旋加速器1．如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向水平向右進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)小孔O′進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，如果這些粒子恰好以豎直向下的速度打在CD板上的E點(diǎn)(E點(diǎn)未畫出)，求：(1)能進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的初速度v；(2)CE的長(zhǎng)度L(3)粒子在磁場(chǎng)B2中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】(1)沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度為v，根據(jù)B1qv=qE解得：v=(2)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：解得：r==該粒子恰好以豎直向下的速度打在CD板上的E點(diǎn)，CE的長(zhǎng)度為：L===(3)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期2．如圖所示，豎直擋板MN右側(cè)空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，場(chǎng)中A點(diǎn)與擋板的距離L=0.5m。某帶電量q=+2.0×10-6C的粒子從A點(diǎn)以速度垂直射向擋板，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打在擋板上的P1點(diǎn)；如果僅撤去電場(chǎng)，保持磁場(chǎng)不變，該粒子仍從A點(diǎn)以相同速度垂直射向擋板，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與擋板MN相切于P2點(diǎn)，不計(jì)粒子所受重力。求：(1)帶電粒子的速度大小；(2)帶電粒子的質(zhì)量?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)正粒子在正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則向上的電場(chǎng)力和向下的洛倫茲力平衡，有解得帶電粒子的速度大小(2)僅撤去電場(chǎng)保持磁場(chǎng)不變，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有而粒子偏轉(zhuǎn)90°，由幾何關(guān)系可知聯(lián)立可得帶電粒子的質(zhì)量3．如圖所示，兩平行金屬板水平放置，板間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。金屬板右下方以MN為上邊界，PQ為下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子以初速度在兩板間沿平行于金屬板的虛線射入金屬板間。不計(jì)粒子重力。(1)已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0；(2)若撤去板間磁場(chǎng)B0，離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成30°角，離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從磁場(chǎng)邊界點(diǎn)射出，求該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有：qE=qv0B0，解得：；（2）離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，則出離電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的速度：，設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，得：qvB=，由幾何關(guān)系得：=rcos30°，解得：；【點(diǎn)睛】離子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)題意分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題。4．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U＝2×104V，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑R＝1m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T，質(zhì)子的質(zhì)量為1.67×10－27kg，電量為1.6×10－19C，問(wèn)：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大？(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大？(3)交流電源的頻率是多少？【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】【詳解】(1)粒子在第一次進(jìn)入電場(chǎng)中被加速，則質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能(2)根據(jù)得粒子出D形盒時(shí)的速度為則粒子出D形盒時(shí)的動(dòng)能為(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行周期為因一直處于加速狀態(tài)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交流電源的周期相同，即為那么交變電源的頻率為5．回旋加速器D形盒的半徑為R，高頻加速電壓的頻率為f，空間存在方向垂直D形盒、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。用該回旋加速器加速帶負(fù)電的粒子束，粒子達(dá)到最大速度后被引出，測(cè)得粒子被引出時(shí)的平均電流為I。不計(jì)粒子的加速時(shí)間，求：(1)粒子被引出時(shí)的最大速度vm；(2)粒子束的輸出功率P?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【分析】【詳解】(1)設(shè)粒子的電荷量為、質(zhì)量為，當(dāng)粒子被引出時(shí)，有：由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期公式：解得(2)粒子束被引出時(shí)，設(shè)時(shí)間內(nèi)飛出加速器的粒子數(shù)為，則有根據(jù)能量守恒定律有解得6．汽車又停下來(lái)了，原來(lái)是進(jìn)了加油站。小明想，機(jī)器總是要消耗能源才干活兒，要是制造出不消耗任何能源卻能源源不斷對(duì)外做功的機(jī)器，那該是利國(guó)利民的大功勞一件?。⌒∶鳛榇嗽O(shè)計(jì)了一個(gè)離子加速器方案：兩個(gè)靠得很近的、正對(duì)處留有狹縫的半圓形金屬盒，處在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M和是固定在金屬盒狹縫邊緣的兩平行極板，其上有正對(duì)的兩個(gè)小孔，給極板充電后，上板帶正電且兩板間電壓為U；質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從M板小孔由靜止開始加速，經(jīng)板小孔進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又回到M板小孔繼續(xù)加速，再偏轉(zhuǎn)，再加速……假設(shè)電場(chǎng)集中在兩極板之間，其他區(qū)域沒(méi)有電場(chǎng)，并忽略離子所受的重力，試計(jì)算：（1）兩于第1次加速后獲得的動(dòng)能：（2）第n次加速后和第次加速后，離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小之比；（3）小明想，離子每次經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能再次進(jìn)入兩極板間的電場(chǎng)進(jìn)行加速，這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)、磁場(chǎng)不發(fā)生任何變化，離子動(dòng)能卻不斷的增加……這個(gè)離子加速器就實(shí)現(xiàn)了不消耗任何能源便可以能源源不斷地對(duì)離子做功的目的！請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，試判斷小明的設(shè)計(jì)方案是否科學(xué)，并具體闡述你的理由?！敬鸢浮浚?）qU；（2）；（3）見(jiàn)解析?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）由動(dòng)能定理可qU=Ek-0解得離子第1次加速后獲得的動(dòng)能為Ek=qU（2）設(shè)第n次加速后離子獲得的速度為vn，則由動(dòng)能定理可知設(shè)離子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌道半徑大小為rn，根據(jù)牛頓第二定律可知聯(lián)立解得同理，第n+1次加速后，離子子啊磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑大小為則（3）小明的設(shè)計(jì)不科學(xué)，因?yàn)樗`背了能量守恒定律，永動(dòng)機(jī)不可能制成。實(shí)際上，電場(chǎng)并不只是分布在兩極板之間，在極板外，仍然有從M板出發(fā)指向M'板的電場(chǎng)線，離子在兩極板之外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，回到初始位置M板的小孔處時(shí)，電場(chǎng)力所做的總功為零，離子速度恢復(fù)為原來(lái)的值，離子并不能持續(xù)的加速。7．如圖甲，兩個(gè)半徑足夠大的D形金屬盒D1、D2正對(duì)放置，O1、O2分別為兩盒的圓心，盒內(nèi)區(qū)域存在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。加在兩盒之間的電壓變化規(guī)律如圖乙，正反向電壓的大小均為Uo，周期為To，兩盒之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子由O2處?kù)o止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)O1.粒子穿過(guò)兩D形盒邊界M、N時(shí)運(yùn)動(dòng)不受影響，不考慮由于電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響，不計(jì)粒子重力。(1)求兩D形盒邊界M、N之間的距離；(2)若D1盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，且粒子在D1、D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后能到達(dá)O1，求D2盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(3)若D2、D2盒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，且粒子在D1、D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后在t=2To時(shí)刻到達(dá)Ol，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度?！敬鸢浮?1)(2)(3)【解析】【詳解】(1)設(shè)兩盒之間的距離為d，盒間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，則有U0=EdqE=ma聯(lián)立解得(2)設(shè)粒子到達(dá)O1的速度為v1，在D1盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，周期為T1，時(shí)間為t1，則有可得t1=T0故粒子在時(shí)刻回到電場(chǎng)；設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)再次加速后以速度v2進(jìn)入D2盒，由動(dòng)能定理設(shè)粒子在D2盒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑為R2，則粒子在D1D2盒內(nèi)各運(yùn)動(dòng)一次后能到達(dá)O2應(yīng)有R2=R1聯(lián)立各式可得(3)依題意可知粒子在D1D2盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑相等；又故粒子進(jìn)入D2盒內(nèi)的速度也為v1；可判斷出粒子第二次從O2運(yùn)動(dòng)到O1的時(shí)間也為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；粒子從P到Q先加速后減速，且加速過(guò)程的時(shí)間和位移均相等，設(shè)加速過(guò)程的時(shí)間為t2，則有則粒子每次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間又聯(lián)立各式解得8．某回旋加速器的兩個(gè)半圓金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬盒間存在交變電場(chǎng)，用其加速質(zhì)子。已知金屬盒的半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬盒間縫隙的加速電壓為U，質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為q。求（1）交變電場(chǎng)的頻率f；（2）質(zhì)子加速完畢出射時(shí)的動(dòng)能Ek；（3）質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n。【答案】(1)(2)(3)【解析】【詳解】質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力聯(lián)立可得(2)洛倫茲力提供向心力，當(dāng)半徑最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最大，動(dòng)能最大，最大半徑為R聯(lián)立可得質(zhì)子在磁場(chǎng)中每轉(zhuǎn)一圈加速兩次，獲得能量為2Uq，設(shè)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)n，則有將代入可得9．勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可忽略。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響。則下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能用于a粒子加速【答案】AC【解析】【詳解】A．質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，則：所以最大速度不超過(guò)2πfR。故A正確。B．根據(jù)洛倫茲力提供向心力：，解得：最大動(dòng)能：，與加速的電壓無(wú)關(guān)。故B錯(cuò)誤。C．粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，可得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)D形盒狹縫的速度比為，根據(jù)，可得半徑比為。故C正確。D．回旋加速器交流電的頻率與粒子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等，即為，可知比荷不同的粒子頻率不同，不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，有可能起不到加速作用。故D錯(cuò)誤。故選AC。10．回旋加速器是高能物理研究重要儀器.回旋加速器由兩半徑為R的D形金屬盒組成，盒內(nèi)存在垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).兩盒間加上如圖乙所示的交變電壓，幅值為U0，周期為，在t=0時(shí)刻，A處質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從靜止開始加速.不計(jì)粒子間相互作用和重力.（1）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t;（2）以發(fā)射點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為正方向建立x軸，如圖所示，第n次加速后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓心在x軸上的位置應(yīng)如何表示?（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值有微小波動(dòng)，其值為B'時(shí)，若粒子仍至少要連續(xù)加速n次，則B'應(yīng)滿足什么條件?【答案】(1)(2)n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，(3)【解析】【詳解】（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm.對(duì)應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R.其中即最大動(dòng)能為每旋轉(zhuǎn)一圈加速兩次，設(shè)旋轉(zhuǎn)N圈則因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（2）第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為其中第二次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為第三次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為第n次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為n為偶數(shù)時(shí)n為奇數(shù)時(shí)（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則周期增加，設(shè)周期變?yōu)闉槭惯B續(xù)加速n次，則即要求有若磁場(chǎng)增大，則周期減小，設(shè)周期變?yōu)闉槭惯B續(xù)加速n次，則;即要求則有因此有11．回旋加速器是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)共同作用對(duì)帶電粒子進(jìn)行加速的儀器。現(xiàn)在有一個(gè)研究小組對(duì)回旋加速器進(jìn)行研究。研究小組成員分工合作，測(cè)量了真空中的D形盒的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直加速器向里，大小為B1，要加速粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，電場(chǎng)的電壓大小為U。幫助小組成員完成下列計(jì)算：（1）本回旋加速器能將電荷加速到的最大速度是？（2）求要達(dá)到最大速度，粒子要經(jīng)過(guò)多少次電場(chǎng)加速？（3）研究小組成員根據(jù)磁場(chǎng)中電荷偏轉(zhuǎn)的規(guī)律設(shè)計(jì)了如圖乙的引出裝置。在原有回旋加速器外面加裝一個(gè)圓環(huán)，在這個(gè)圓環(huán)區(qū)內(nèi)加垂直加速器向里的磁場(chǎng)B2，讓帶電粒子在加速器邊緣恰好能偏轉(zhuǎn)至圓環(huán)區(qū)域外邊緣加以引導(dǎo)。求圓環(huán)區(qū)域所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2？【答案】(1);（2）;(3)【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足：當(dāng)被加速的速度達(dá)到最大時(shí)滿足：r=R則解得（2）粒子在電場(chǎng)中被加速，每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)得到的能量為Uq，則：解得（3）由左手定則可知，粒子帶負(fù)電；要想使得帶電粒子在加速器邊緣恰好能偏轉(zhuǎn)至圓環(huán)區(qū)域外邊緣，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；由解得12．正、負(fù)電子從靜止開始分別經(jīng)過(guò)同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)中．正、負(fù)電子對(duì)撞機(jī)置于真空中．在對(duì)撞機(jī)中正、負(fù)電子對(duì)撞后湮滅成為兩個(gè)同頻率的光子．回旋加速器D型盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計(jì)．真空中的光速為c，普朗克常量為h．（1）求正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量E及正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過(guò)程中，D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率（3）圖甲為正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖．位于水平面的粗實(shí)線所示的圓環(huán)真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的“容器”，正、負(fù)電子沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng)，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵．即圖中的A1、A2、A4……An共有n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上．每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下．磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d．改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過(guò)精確調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示．這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備．求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場(chǎng)里則有：解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時(shí)的速度為：正、負(fù)電子進(jìn)入對(duì)撞機(jī)時(shí)分別具有的能量：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅時(shí)動(dòng)量守恒，能量守恒，則有：正、負(fù)電子對(duì)撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過(guò)程，設(shè)在電場(chǎng)中加速次，則有：解得：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：D型盒間的電場(chǎng)對(duì)電子做功的平均功率：(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由幾何關(guān)系可得解得：根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?3．回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間有狹縫（間距），勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為，周期為T，與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同．一束該種粒子在時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零.粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)；粒子重力不計(jì)，不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不考慮粒子間的相互作用.求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間；（3）實(shí)際中粒子的質(zhì)量會(huì)隨速度的增加而增大，加速后的質(zhì)量與原來(lái)質(zhì)量的關(guān)系：，則①粒子質(zhì)量增加后估計(jì)最多還能再加速多少次（需要簡(jiǎn)述理由）？②若粒子質(zhì)量最終增加，那么粒子最終速度為光速的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）？【答案】（1）（2）（3）100次；0.2【解析】【詳解】解：(1)依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心，則有：電壓周期與粒子在磁場(chǎng)中的周期相同：可得，(2)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為時(shí)：且解得：粒子被加速次達(dá)到動(dòng)能，則有：不考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又有粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的相同，得粒子從飄入狹縫至動(dòng)能最大所需的總時(shí)間：(3)粒子在磁場(chǎng)中的周期：，質(zhì)量增加，周期增大，再加速次數(shù)不超過(guò)次加速后的質(zhì)量與原來(lái)質(zhì)量的關(guān)系：，粒子最終速度為：即粒子最終速度為光速的0.2倍14．1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E㎞．【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，EKm=；當(dāng)時(shí)，EKm=【解析】【分析】（1）狹縫中加速時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理，可求出加速后的速度，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力，推出半徑表達(dá)式；（2）假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)n圈后到達(dá)出口，則加速了2n次，整體運(yùn)用動(dòng)能定理，再與洛倫茲力提供向心力，粒子運(yùn)動(dòng)的固有周期公式聯(lián)立求解；（3）Bm對(duì)應(yīng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可提供的最大頻率，fm對(duì)應(yīng)加速電場(chǎng)可提供的最大頻率，選兩者較小者，作為其共同頻率，然后求此頻率下的最大動(dòng)能．【詳解】（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r1，速度為v1qU=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑則．（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得．（3）加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)fBm≤fm時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定解得當(dāng)fBm≥fm時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定vm=2πfmR解得【點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的靈活應(yīng)用，本題每一問(wèn)都比較新穎，需要學(xué)生反復(fù)琢磨解答過(guò)程．15．回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，圖20為回旋加速器的示意圖。D1、D2是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電源上。在D1盒中心A處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速后進(jìn)入D2盒中。兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)再次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)狹縫，一次一次地被加速，速度越來(lái)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越來(lái)越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出。已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R狹縫之間的距離為d。設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：(1)帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能Ek；(2)盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過(guò)程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)設(shè)該正離子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當(dāng)R＞＞d時(shí)，正離子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（正離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）(4)帶電粒子在D2盒中第n個(gè)半圓的半徑；(5)若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率。(6)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能Ekm。(7)a粒子在第n次由D1盒進(jìn)入D2盒與緊接著第n+1次由隊(duì)盒進(jìn)入隊(duì)盒位置之間的距離△x；(8)試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)R＞＞d時(shí)，t1可忽略不計(jì)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)r△rk+1＜△rk【解析】【分析】(1)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子；經(jīng)回旋加速器的最大速度由洛倫茲力提供向心力可求得由D形盒的半徑?jīng)Q定.(2)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù)，從而得出在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．(3)在電場(chǎng)中的總的運(yùn)動(dòng)可以看做連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)平均速度公式可得在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間;而每加速一次，做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于圈數(shù)乘以磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期.(4)粒子被加速一次所獲得的能量為qU，求出第n次加速后的動(dòng)能,進(jìn)而可求出第n個(gè)半圓的半徑.(5)根據(jù)電流的定義式和功率表示式求解.(6)根據(jù)洛侖茲提供向心力，求出最大動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系以及與加速電壓頻率的關(guān)系，然后分情況討論出最大動(dòng)能的關(guān)系.(7)回旋加速器是利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速粒子，根據(jù)動(dòng)能定理求出n次加速后的速度，求出軌道半徑，抓住規(guī)律，求出△x．(8)求出rk所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)和rk+1所對(duì)應(yīng)的加速次數(shù)即可求出它們所對(duì)應(yīng)的軌道半徑，然后作差即可求出rk和rk+1，從而求出△rk，運(yùn)用同樣的方法求出△rk+1，比較△rk和△rk+1即可得出答案.【詳解】(1)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，此時(shí)帶電粒子具有最大動(dòng)能Ek，設(shè)離子從D盒邊緣離開時(shí)的速度為vm.依據(jù)牛頓第二定律：Bqvm=m所以帶電粒子能被加速的最大動(dòng)能：Ek==(2)設(shè)正離子經(jīng)過(guò)窄縫被第n次加速加速后的速度為vn，由動(dòng)能定理得：nqU=粒子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時(shí)間：由牛頓第二定律：由以上三式解得電場(chǎng)對(duì)粒子加速的時(shí)間：正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律Bqv=m又T=粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=（n-1）由以上三式解得:t2