2024屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆江蘇省南京市秦淮區(qū)四校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某人向北京打電話，通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，超出3分鐘部分按每分鐘1.2元收費(fèi)（不足1分鐘按1分鐘計(jì)），若某人付了8元話費(fèi)，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)()A．1元 B．1.1元 C．1.2元 D．1.3元2．-3的相反數(shù)的倒數(shù)是A． B． C． D．3．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B．﹣（﹣2） C．|﹣2| D．4．方程去括號正確的是（）A． B．C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y6．甲以點(diǎn)出發(fā)治北偏西30°走了50米到達(dá)點(diǎn)，乙從點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)點(diǎn)，那么為()A．150° B．120° C．180° D．190°7．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax2+3bx+8的值是12，則6b﹣4a+2＝（）A．﹣12 B．10 C．﹣6 D．﹣228．一個(gè)立方體盒子，六個(gè)面上分別寫有“宜春市文明城”留個(gè)字，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子，“春”字相對的面上所寫的文字是（）A．文 B．明 C．城 D．市9．下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a=b，則 B．若a=b，則C．若a=b，則 D．若a=b，則10．﹣1232222用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×127二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)．若CB=4cm，DB=7cm，則AC的長為____________．12．某商場在“慶元旦”的活動中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的9折出售將賺50元，則每件服裝的標(biāo)價(jià)是____元．13．一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為__________．14．絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于___________________15．已知，則代數(shù)式______．16．2019年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸．?dāng)?shù)據(jù)380000科學(xué)記數(shù)法表示為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算：（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)18．（8分）某商場春節(jié)促銷活動出售兩種商品，活動方案如下兩種：方案一每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的按標(biāo)價(jià)的例如買一件商品，只需付款元方案二所購商品一律按標(biāo)價(jià)20％的返利（1）某單位購買商品件，商品20件，選用何種方案劃算？（2）某單位購買商品件（為正整數(shù)），購買商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．19．（8分）如圖，點(diǎn)是的角平分線上任意一點(diǎn)，（1）過點(diǎn)分別畫、的垂線，垂足分別為，．并通過測量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（2）過點(diǎn)畫的平行線，交于點(diǎn)．通過測量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（3）直接判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．20．（8分）化簡求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．21．（8分）已知點(diǎn)都在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，長度為3個(gè)單位的線段在數(shù)軸上移動．（1）如圖1，當(dāng)線段在兩點(diǎn)之間移動到某一位置時(shí)，恰好滿足線段，求此時(shí)的值；（2）若線段位于點(diǎn)的左側(cè)，且在數(shù)軸上沿射線方向移動，當(dāng)時(shí)，求的值．22．（10分）如圖，將一個(gè)直角三角板中30°的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)疊放一起.（注：∠ACB與∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如圖①，若點(diǎn)C、B、D在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)；（2）如圖②，將直角三角板CDE繞點(diǎn)c逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動到某個(gè)位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度數(shù)；（3）如圖③若∠DEC始終在∠ACB的內(nèi)部，分別作射線CM平分∠BCD,射線CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動，∠MCN的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求出它的度數(shù)，如果變化，說明理由．23．（10分）下面是林林同學(xué)的解題過程：解方程．解：去分母，得：第①步去括號，得：第②步移項(xiàng)合并，得：第③步系數(shù)化1，得：第④步（1）上述林林的解題過程從第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請你幫林林寫出正確的解題過程．24．（12分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請按要求完成下列問題（注：此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）．（1）作射線；（2）作直線與射線交于點(diǎn)；（3）分別連結(jié)；（4）判斷與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】通話3分鐘以內(nèi)話費(fèi)為2元，由于付了8元，那么時(shí)間一定超過了3分鐘，那么等量關(guān)系為：2元+超過3分鐘的付費(fèi)=8，可求出通話用的總時(shí)間，根據(jù)總花費(fèi)÷總時(shí)間即可得出此次通話平均每分鐘的花費(fèi)．【題目詳解】解：設(shè)此次通話x分，則2+(x-3)×1.2=8，得：x=8，則此次通話平均每分鐘花費(fèi)==1（元）．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．2、D【解題分析】先求出-3的相反數(shù)是3，再去求3的倒數(shù)．【題目詳解】-3的相反數(shù)是3，則3的倒數(shù)是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)的定義．正確理解定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】把每個(gè)選項(xiàng)化簡，從而可得結(jié)論．【題目詳解】解：故A符合題意；故B不符合題意；，故C不符合題意；故D不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值，相反數(shù)的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】去括號時(shí)，一是注意不要漏乘括號內(nèi)的項(xiàng)，二是明確括號前的符號.當(dāng)括號前是“+”號時(shí)，去掉括號和前面的“+”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不變號；當(dāng)括號前是“-”號時(shí)，去掉括號和前面的“-”號，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要變號.【題目詳解】∵，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、x2+x2＝2x2，故此原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原題計(jì)算正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)需先確定各項(xiàng)是同類項(xiàng)再將其合并.6、A【分析】根據(jù)方位角的概念正確畫出方位角，再根據(jù)角的和差即可求解．【題目詳解】解：如圖所示，∵甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西30°走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向走了80米到達(dá)B點(diǎn)，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方向角，根據(jù)方向角的概念正確畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角)，通常表達(dá)成北偏東（西）多少度或南偏東(西)多少度，若正好為45度，則表示為西(東)南(北)．7、C【解題分析】將x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12得到2a﹣3b＝4，整體代入6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2計(jì)算可得．【題目詳解】解：將x＝﹣1代入2ax2+3bx+8＝12，得：2a﹣3b＝4，則6b﹣4a+2＝﹣2（2a﹣3b）+2＝﹣2×4+2＝﹣8+2＝﹣6.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．8、A【分析】根據(jù)正方體相對面的特點(diǎn)及其表面展開圖的特征進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：因?yàn)檫@是一個(gè)正方體的展開圖，所以“宜”字與“城”字相對，“春”字與“文”字相對，“市”字與“明”字相對，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵在于熟悉正方體的空間圖形，根據(jù)相對面的特征分析和解答此類問題．9、D【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【題目詳解】A.若a=b，∵，∴正確，該選項(xiàng)不符合題意；B.若a=b，則正確，該選項(xiàng)不符合題意；C.若a=b，則正確，該選項(xiàng)不符合題意；D.若a=b，當(dāng)時(shí)，則，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)．等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．10、C【解題分析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)且n的值等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，所以a=-1．23，n=6，故答案選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6cm【分析】先求出DC的長，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB－CB=3cm∵D是AC的中點(diǎn)∴AC=2DC=6cm故答案為：6cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是線段的和與差，掌握各線段的關(guān)系和中點(diǎn)的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、1【分析】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，再根據(jù)無論虧本或盈利，其成本價(jià)相同，列出方程，求出x的解，最后根據(jù)成本價(jià)=服裝標(biāo)價(jià)×折扣即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：0.6x+10=0.9x-50，0.3x=60

解得：x=1．

則每件服裝標(biāo)價(jià)為1元，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、125【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20°求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解.【題目詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x-(90-x)＝20解得:x＝55，即這個(gè)角的度數(shù)為55°所以這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-55°＝125°故答案為125【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.14、0【分析】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3，在計(jì)算和即可.【題目詳解】絕對值不大于3的整數(shù)有-3，-2，-1,0,1,2,3,則（-3）+（-2）+(-1)+0+1+2+3=0,則絕對值不大于3的所有整數(shù)的和等于0.【題目點(diǎn)撥】熟練掌握絕對值及有理數(shù)加法是解決本題的關(guān)鍵，注意不要遺漏負(fù)數(shù).15、1【分析】將a2+a=1整體代入到原式=2（a2+a）+2018計(jì)算可得．【題目詳解】解：∵∴a2+a=1，

∴原式=2（a2+a）+2018

=2×1+2018

=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．16、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】380000=，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式（，n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）﹣1．【分析】（1）先去括號和絕對值，再算加減法即可．（2）先算乘方和去括號，再算乘除法，再算減法即可．【題目詳解】（1）﹣(﹣1)+7﹣|﹣8|=1+7﹣8=2；（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)=1﹣(﹣2)×(﹣2)=1﹣4=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算問題，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）選用方案一更劃算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款即可；（3）根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出x的值．【題目詳解】計(jì)算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；∵3760＞3590∴選用方案一更劃算．（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80（3）依題意得：233x﹣85=232x﹣80解得，x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．19、（1）=；（2）=（3）；理由見解析【分析】（1）是的角平分線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別畫、的垂線，垂足分別為，，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，或通過測量都可得PM=PN（2）過點(diǎn)畫的平行線，交于點(diǎn)．通過測量發(fā)現(xiàn)=（3），由圖可知，、在同一直角三角形中，分別是斜邊和直角邊，由此可得．【題目詳解】（1）是的角平分線上的一點(diǎn)，，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得PM=PN．（2）過點(diǎn)畫的平行線，交于點(diǎn)．通過測量發(fā)現(xiàn)=．（3）理由：由圖可知，、在中，PQ是斜邊，PM是直角邊，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，在直角三角形中，斜邊大于任一直角邊．20、x﹣8y，６．【分析】先化簡整式，在代入求解即可；【題目詳解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，當(dāng)x＝2，y＝﹣0.1時(shí)，原式＝2+4＝2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式化簡求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21、（1）b＝4；（2）b＝或【分析】（1）先表示對應(yīng)的數(shù)為再利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解再列方程，解方程可得答案；（2）分兩種情況討論，如圖，當(dāng)B在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)（此時(shí)b為正數(shù)），當(dāng)B在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)（此時(shí)b為負(fù)數(shù)），再利用兩點(diǎn)間的距離公式分別表示：，再利用列方程，解方程可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，BC＝3，∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為b＋3，∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，若AC＝OB，∴8－b＝b，b＝4；（2）如圖，當(dāng)B在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)（此時(shí)b為正數(shù)），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，∴，解得b＝．當(dāng)B在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)（此時(shí)b為負(fù)數(shù)），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，∴，解得：，綜上所述：b＝或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，線段的和差關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）60°；（2）75°；（3）不變，60°【分析】（1）利用∠ACE=∠BCA-∠DCE進(jìn)行計(jì)算；（2）先由CA恰好平分∠DCE得到∠DCA=∠DCE=15°，然后根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA進(jìn)行計(jì)算；（3）先根據(jù)CM平分∠BCD，CN平分∠ACE得到∠ECN=∠ACE，∠DCM=∠BCD，則∠ECN+∠DCM=（∠BCA-∠DCE），所以∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=（∠BCA+∠DCE），然后把∠BCA=90°，∠DCE=30°代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵∠B