2024屆山東省威海市榮成十四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆山東省威海市榮成十四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將下圖補充一個黑色小正方形，使它折疊后能圍成一個正方體，下列補充正確的()A． B．C． D．2．如圖所示，該立體圖形的俯視圖是（）A． B． C． D．3．已知，且，則的值為（）A．或 B．或 C． D．4．以下問題，不適合普查的是（）A．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試B．進(jìn)入地鐵站對旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢C．調(diào)查本班同學(xué)的身高D．調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法5．鐘表上6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？（）A．180° B．150° C．120° D．90°6．方城縣“百城提質(zhì)”重點工程“三合一廊”環(huán)境綜合治理項目計劃投資30億元，將把方城建設(shè)為“人在園中，園在城中，城在林中，水在城中的秀美畫卷”．將數(shù)據(jù)“30億”用科學(xué)計數(shù)法表示為()A． B． C． D．7．有下列命題：(1)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；(2)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；(4)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，一個瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)有墨水的高為；將瓶蓋蓋好后倒置，墨水面的高為，沒有墨水部分的高為，若在不考慮玻璃瓶的厚度的情形下，則瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值為()A． B． C． D．9．一件商品按成本價提高30%后標(biāo)價，再打8折（標(biāo)價的80%）銷售，售價為312元，設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．x·30%×80%＝312 B．x·30%＝312×80%C．312×30%×80%＝x D．x（1＋30%）×80%＝31210．若∠α的補角為60°，∠β的余角為60°，則∠α和∠β的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定11．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．四個有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用符號(a，b)表示a、b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，用符號[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，計算=_____；14．一個角的度數(shù)為25°24′，這個角的補角度數(shù)為____．15．一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)和個位上的數(shù)分別為和，則這個兩位數(shù)為____．16．若的余角是，則的補角是_________．17．如圖，是的任意兩條射線，平分，平分，若，則表示的代數(shù)式為_______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對于方程，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘，得①去括號，得②合并同類項，得③解得：④原方程的解為⑤（1）上述解答過程中從第_________步(填序號)開始出現(xiàn)錯誤．（2）請寫出正確的解答過程．19．（5分）計算：（l）；（2）．20．（8分）已知是關(guān)于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，已知線段，點是直線上一點，且，若點是的中點，求線段的長．（注意：先畫出對應(yīng)的圖形再求解）21．（10分）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．請你求出此人第六天的路程．22．（10分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．23．（12分）在中,,點是的中點,點是上任意一點．(1)如圖1,連接、,則嗎?說明理由；(2)若,的延長線與垂直相交于點時,如圖2，嗎：說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢，解題時，據(jù)此即可判斷答案．【題目詳解】解：A、出現(xiàn)“凹”字的，不能組成正方體，錯誤；B、能組成正方體，正確；C、有兩個面重合，不能組成正方體，錯誤；D、四個方格形成的“田”字的，不能組成正方體，錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．2、C【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可.【題目詳解】從上面看是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故C正確;故選:C【題目點撥】考核知識點:三視圖.理解視圖的定義是關(guān)鍵.3、B【分析】由絕對值的定義和有理數(shù)加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故選：B．【題目點撥】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵，注意分情況討論，不要漏解．4、D【分析】根據(jù)普查的特征：普查結(jié)果準(zhǔn)確,精確度高,但普查工作量大,具有破壞性,費人力、物力和時間較多，即可得出結(jié)論．【題目詳解】A．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試，適合采用普查，故本選項不符合題意；B．進(jìn)入地鐵站對旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢，適合采用普查，故本選項不符合題意；C．調(diào)查本班同學(xué)的身高，適合采用普查，故本選項不符合題意；D．調(diào)查我國民眾對“香港近期暴力”行為的看法，工作量大，不適合采用普查，故本選項符合題意．故選D．【題目點撥】此題考查的是調(diào)查方式的選擇，掌握普查的特征是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，找出6時整時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘即可．【題目詳解】解：6時整，時針和分針中間相差6個大格．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為，時整，分針與時針的夾角是．故選：A．【題目點撥】本題考查了鐘面角問題．鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度．6、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：30億=3000000000=3×1．

故選：B．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平行公理以及垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是假命題，還π等無限不循環(huán)小數(shù)；

（2）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)是假命題，零是有理數(shù)，所以0應(yīng)該除外；

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；

（4）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了命題與定理，解題時注意：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．定理是真命題，但真命題不一定是定理．8、B【分析】可設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，利用第一個圖可得墨水的體積，利用第二個圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，然后利用求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【題目詳解】解：設(shè)第一個圖中有墨水部分的圓柱體的底面積為Scm2，正立放置時，有墨水部分的體積是3Scm3，倒立放置時，空余部分的體積是7Scm3，所以瓶內(nèi)的墨水體積與玻璃瓶容積的比值=．故選：B．【題目點撥】本題考查的是列代數(shù)式的知識，用墨水瓶的底面積表示出有墨水的體積和空余部分的體積是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題解析：設(shè)這件商品的成本價為x元，成本價提高30%后的標(biāo)價為x（1+30%），再打8折的售價表示為x（1+30%）×80%，又因售價為1元，列方程為：x（1+30%）×80%=1．故選D．10、B【解題分析】根據(jù)題意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故選B.11、D【解題分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】因為，所以的相反數(shù)是，故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用相反數(shù)到原點的距離相等是解題關(guān)鍵．12、D【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】∵-1＜-1＜0＜1，最小的是-1．故選D．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.5【分析】根據(jù)（a，b）表示a、b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，用符號[a，b]表示a、b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，分別求出以及的值，進(jìn)行計算即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：=，，則：=故答案為【題目點撥】考查有理數(shù)的減法，讀懂題目中定義的運算得到以及的值是解題的關(guān)鍵14、（154.6°）【分析】利用“兩個角的和為則這兩個角互為補角”，可得答案．【題目詳解】解：這個角的補角為：＝故答案為：．【題目點撥】本題考查的是補角的定義，角度的加減運算，掌握補角的定義以及角度的加減運算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)兩位數(shù)的關(guān)系得，兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字，據(jù)此列出代數(shù)式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：兩位數(shù)=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求各量間的關(guān)系．關(guān)系為：兩位數(shù)字=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．16、【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)用90°減去求出較A的度數(shù)，然后進(jìn)一步利用補角的性質(zhì)加以計算即可.【題目詳解】由題意得：∠A=90°?=，∴∠A的補角=180°?=，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.17、【分析】由角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON與∠BOC的大小，進(jìn)而可求解∠AOD的大小．【題目詳解】如圖，

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∠MON，∠BOC，∴，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及角的比較運算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）②；（2）過程見解析．【分析】（1）第②步中去括號沒有變號，據(jù)此可得答案；（2）將第②步的錯誤改正，按步驟解方程即可．【題目詳解】解：（1）解答過程中從第②步去括號時沒有變號，錯誤，故答案為：②；（2）正確解答過程如下：去分母得：去括號得：移項合并得：．【題目點撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握去分母與去括號是解題的關(guān)鍵．19、（1）8；（2）.【分析】（1）直接去括號計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.【題目詳解】解：（1）（2）【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）k=2；（2）圖見解析，2或1．【分析】（1）將，代入，即可求得k；（2）分點在線段外和點在線段內(nèi)兩種情況，分別先求出BC,再求出AB，然后求得AC，最后根據(jù)中點的定義即可解答．【題目詳解】（1）將，代入，得；解得；（2）情況：點在線段外，如圖由（1）知，即，又，，又點是的中點，；情況：點在線段內(nèi)，如圖，，，點是的中點，．綜上：線段的長為或．【題目點撥】本題主要考查了方程的解、中點的定義、線段的和差以及分類討論思想，靈活運用相關(guān)知識并掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．21、6.【分析】設(shè)第一天走了x里，則第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根據(jù)路程為378里列出方程并解答．【題目詳解】設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+x+x+x+x+x=378，解得x=1．則（）5x=（）5×1=6（里）．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點．22、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過x秒時，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【題目詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案