2024屆浙江省富陽市八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆浙江省富陽市八上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若展開后不含的一次項，則與的關(guān)系是A． B．C． D．2．計算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為（）A．3 B．4 C．5 D．64．只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）A．正六角形 B．正五邊形 C．正四邊形 D．正三邊形5．如圖，點P是∠AOB平分線I上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．46．代數(shù)式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤07．下列各組條件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，8．在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-810．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．211．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形12．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空題（每題4分，共24分）13．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數(shù)為_______.14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為_____．15．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）16．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標(biāo)是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標(biāo)是____．17．已知實數(shù)m，n滿足則=_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點E，交BC于點D，CD=3，則BC的長為___________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．22．（10分）（1）如圖①，，射線在這個角的內(nèi)部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．23．（10分）在慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）求證：CD=2BE．25．（12分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？26．甲、乙兩地相距120千米，一輛大巴車從甲地出發(fā)，行駛1小時后，一輛小汽車從甲地出發(fā)，小汽車和大巴車同時到達(dá)到乙地，已知小汽車的速度是大巴車的2倍，求大巴車和小汽車的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，令一次項系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【題目詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項，∴q＋3p＝1．故選：B．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】分別計算每個選項然后進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)兩函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】解：當(dāng)y＝0時，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標(biāo)為（5，0）．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)3＜x＜5時，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數(shù)解為1．故選：B．【題目點撥】此題主要考查函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像交點的幾何含義．4、B【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360°能否被一個內(nèi)角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌．【題目詳解】解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪；B、正五邊形每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪；C、正四邊形的每個內(nèi)角是90°，能整除360°，能密鋪；D、正三邊形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪．故選：B．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．5、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，∴a≥0，故選：B．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．7、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可．【題目詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件．8、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的符號可得所在象限．【題目詳解】解：∵點的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴該點在第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識；用到的知識點為：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)的點在第四象限．9、B【解題分析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項，m+8=0,得m=-8.10、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進(jìn)而可得到答案.【題目詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】一個三角形中有一個直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項即可.【題目詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項錯誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項正確；故選C.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長邊；②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．12、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【題目詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【解題分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【題目詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【題目點撥】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．14、1；【解題分析】分析：根據(jù)輔助線做法得出CF⊥AB，然后根據(jù)含有30°角的直角三角形得出AB和BF的長度，從而得出AF的長度．詳解：∵根據(jù)作圖法則可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．點睛：本題主要考查的是含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵就是根據(jù)作圖法則得出直角三角形．15、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【題目詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【題目詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標(biāo)是（1，2）關(guān)于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關(guān)于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．17、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果．【題目詳解】，代入可得，所以故答案為：．【題目點撥】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果．18、1．【解題分析】∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD為∠BAC的角平分線，∵∠C=10°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=1．【題目點撥】本題主要考查的知識點有線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)、直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練運用各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據(jù)△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標(biāo)．．【題目詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標(biāo)的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標(biāo)是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關(guān)知識，難度中等．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長，然后由線段的和差即可得．【題目詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點D作于點F是等腰直角三角形故EB的長為．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造一個等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解題分析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)題意易得，利用三角形的外角性質(zhì)與等量代換可得，再通過“角角邊”證明即可；（3）同理（2）可得，因為，所以，則.【題目詳解】（1）解：證明：∵，即，又∵，，∴，，∴，在和中，∵，∴.（2）解：證明：∵，∴，又∵，，，∴，在和中，∵，∴.（3）解：由（2）知，∵，∴，∵，∴，，.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等.23、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【題目詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案為：2，2．

（2）根據(jù)題意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是1元．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題關(guān)鍵．24、（1）22.5°；（2）見解析【分析】（1）首先根據(jù)等腰直角三角形求出的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后余角的概念求值即