2024屆廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)河池市南丹縣數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，則下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的平分線”的是()A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC＝∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．若2a＝3b，則a＝b B．若a＝b，則a+1＝b﹣1C．若a＝b，則2﹣＝2﹣ D．若，則2a＝3b3．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．如圖，圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程()．A．＝B．C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×64．已知等式，則下列變形不一定成立的是（）A． B． C． D．5．甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西6．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)7．2018年7月份，我國居民消費(fèi)價(jià)格同比上漲2.1%，記作+2.1%，其中水產(chǎn)品價(jià)格下降0.4%，應(yīng)記作（）A．0.4% B．﹣0.4% C．0.4 D．﹣0.48．下列分式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．9．央視“舌尖上的浪費(fèi)”報(bào)道，中國人每年在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧，其中2000億元可用科學(xué)記數(shù)法為（）A．2×103元 B．2×108元 C．2×1010元 D．2×1011元10．（3分）由5個(gè)小立方體搭成如圖所示的幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程與的解相同，則___________．12．已知關(guān)于x的方程＝+1的解與方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解相同，則a的值_____．13．據(jù)媒體報(bào)道，我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元，數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是______．14．如圖，已知直線AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，則∠ACE的度數(shù)是_________.15．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．16．按下面的程序計(jì)算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為11，則滿足條件的所有的值的和是________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補(bǔ)全；②若∠MON=40°，求∠BOD的度數(shù)．18．（8分）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）計(jì)算2⊙（﹣3）的值；（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡a⊙b；（3）已知（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝8+a，求a的值．19．（8分）如圖，已知，，問：與平行嗎？請說明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）20．（8分）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為千米/小時(shí)，同時(shí)一輛出租車比乙城開往甲城，車速為90千米/小時(shí).（1）設(shè)客車行駛時(shí)間為（小時(shí)），當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為_______千米（用含的代數(shù)式表示）；（2）已知，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米.①求客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間；（列方程解答）②已知客車和出租車在甲、乙之間的處相遇時(shí)，出租車乘客小李突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小李有兩種返回乙城的方案；方案一：繼續(xù)乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油的時(shí)間忽略不計(jì)；方案二：在處換乘客車返回乙城.試通過計(jì)算，分析小李選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城？21．（8分）為了防控冬季呼吸道疾病，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒工作，購買了甲、乙兩種消毒液共80瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶8元，如果購買這兩種消毒液共花去500元，求甲、乙兩種消毒液各購買了多少瓶？22．（10分）當(dāng)x取何值時(shí)，式子的值比x+的值大﹣1？23．（10分）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？24．（12分）化簡并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝；（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，滿足|a+3|+（b﹣2）2＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】A.

∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線，故本選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．2、C【分析】利用等式的性質(zhì)對每個(gè)式子進(jìn)行變形即可找出答案．【題目詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，2a＝3b兩邊同時(shí)除以2得a＝b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上1，即可得到a+＝b+1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)1和2，等式兩邊同時(shí)除以﹣3且加上2應(yīng)得2﹣＝2﹣，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以6，3a＝2b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．運(yùn)用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個(gè)數(shù)或整式；運(yùn)用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．3、A【解題分析】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：坐6個(gè)人時(shí)兩人之間的距離=坐8個(gè)人時(shí)兩人之間的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．解：設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xcm，應(yīng)首先明確弧長公式：，六位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為60°，半徑為（60+10）cm，即八位朋友每相鄰兩人之間的弧長所對的圓心角度數(shù)為45°，半徑為60+10+x，即根據(jù)距離相等可列方程為，故選A4、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時(shí)減3可得，故A正確；B、根據(jù)等式的性質(zhì)2可知：等式兩邊同時(shí)除以3得，故B正確；C、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時(shí)加1可得，故C正確；D、當(dāng)z=0時(shí)，不成立，故D錯(cuò)誤；故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩條基本性質(zhì)．5、D【分析】先畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、方位角的定義即可得．【題目詳解】如圖，由題意得：，，則，因此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、方位角，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】上漲記為正，則下降記作負(fù).【題目詳解】解：下降0.4%，記作-0.4%.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量.8、C【分析】利用最簡分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(shí)(即分子與分母互素)叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可．【題目詳解】A．，故A不是最簡分式；B．，故B不是最簡分式；C．分子分母沒有非零次的公因式，所以C是最簡分式；D．，故D不是最簡分式．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進(jìn)一步判定即可．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：2000億=200000000000=2×1011，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．10、D【解題分析】從左邊看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】先解方程求出x的值，再代入方程可得一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【題目詳解】，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，由題意，將代入方程得：，移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程、以及方程同解問題，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．12、1【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把x＝2代入第一個(gè)方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解方程4x﹣5＝3（x﹣1）得：x＝2，把x＝2代入方程＝+1中，可得：＝+1，解得：a＝1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：680000000=6.8×108元．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定a×10n中a與n的值是解題的關(guān)鍵．14、50°【解題分析】利用平行的性質(zhì)及平角公式求解即可.【題目詳解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案為：50°【題目點(diǎn)撥】本題考查平行的性質(zhì)及平角公式，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及平角等于180°是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角，熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由于代入x計(jì)算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入繼續(xù)計(jì)算，得x=2，依此類推就可求出5，2，從而可得結(jié)果．【題目詳解】解：依題可列，

y=2x+1，

把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，

把y=5代入繼續(xù)計(jì)算可得：x=2，

把y=2代入繼續(xù)計(jì)算可得：x=0.5，不符合題意，舍去．

∴滿足條件的x的不同值分別為5，2，∴滿足條件的所有x的值的和是5+2=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，關(guān)鍵是理解程序要循環(huán)計(jì)算直到不符合要求為止．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠AOC=∠BOD；（2）①答案見解析；②∠BOD=50°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)題意畫出圖形；②由角平分線的定義和平角的定義解答即可．試題解析：解：（1）∠AOC=∠BOD．理由如下：∵點(diǎn)A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°．∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)，∴∠BOD+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOD．（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．②設(shè)∠AOM=α．∵OM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=2α．∵∠MON=40°，∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α．∵ON平分∠AOD，∴∠AOD=2∠AON=80°+2α．由（1）可得∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴2α+80+2α=180°，∴2α=50°，∴∠BOD=50°．點(diǎn)睛：本題考查角平分線的定義，注意圖形中的等量關(guān)系．18、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）當(dāng)a≥0時(shí)，a＝；當(dāng)a＜0時(shí)，a＝﹣．【分析】（1）根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將2⊙（﹣3）轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將a⊙b轉(zhuǎn)化為|a+b|+|a﹣b|，然后先判斷出a+b與a﹣b的正負(fù)性，之后利用絕對值代數(shù)意義化簡即可；（3）先根據(jù)文中的新運(yùn)算法則將（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的計(jì)算方式，此時(shí)注意對a進(jìn)行分a≥0、a＜0兩種情況討論，然后得出新的方程求解即可.【題目詳解】（1）由題意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由數(shù)軸可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）當(dāng)a≥0時(shí)，（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝2a⊙a(bǔ)＝4a＝8+a，∴a＝；當(dāng)a＜0時(shí)，（a⊙a(bǔ)）⊙a(bǔ)＝（﹣2a）⊙a(bǔ)＝﹣4a＝8+a，∴a＝．綜上所述，a的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值的化簡與定義新運(yùn)算的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意找出正確的新運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵.19、對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)等量代換可得∠CGD，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得BFD，從而得出∠BFD，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：．理由如下：∵（已知）（對頂角相等）∴∠CGD∴（同位角相等，兩直線平行）∴BFD（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴∠BFD∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：對頂角相等；∠CGD；同位角相等，兩直線平行；BFD；兩直線平行，同位角相等；已知；BFD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平行線的性質(zhì)及判定和對頂角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及判定和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）（800－3a）；（2）小李選擇方案一能更快到達(dá)乙城．【分析】（1）根據(jù)剩下的路程=總路程-已行駛的路程即可得到答案；（2）①設(shè)當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是小時(shí)，分相遇前、相遇后兩種情況列方程解答；②設(shè)客車和出租車x小時(shí)相遇，列方程求出x的值得到丙城與M處之間的距離為60km，再分別計(jì)算兩種方案所需的時(shí)間即可得到答案.【題目詳解】（1）客車已行駛的路程是3a千米，∴當(dāng)時(shí)，客車與乙城的距離為（800－3a），故答案為：（800－3a）；（2）①設(shè)當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是小時(shí)，a：當(dāng)客車和出租車沒有相遇時(shí)，60＋90＋200＝800

，解得＝4，b：當(dāng)客車和出租車相遇后，60＋90－200＝800，解得：＝，當(dāng)客車與出租車相距200千米時(shí)客車的行駛時(shí)間是4小時(shí)或小時(shí)；②設(shè)客車和出租車x小時(shí)相遇，60x＋90x=800，∴x＝，此時(shí)客車走的路程為320km，出租車走的路程為480km，∴丙城與M處之間的距離為60km，方案一：小李需要的時(shí)間是（60＋60+480）90＝＝小時(shí)；方案二：小李需要的時(shí)間是48060＝8小時(shí)．∵＜8，∴小李選擇方案一能更快到達(dá)乙城．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，（2）中需分情況解答不要漏值.21、甲種消毒液購買了70瓶，乙兩種消毒液購買了10瓶.【解題分析】設(shè)買甲種消毒液購