重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.交通警察要求司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)遵章行駛,在下列交通標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.關(guān)于一次函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.圖象過(guò)點(diǎn)(3,-1) B.圖象不經(jīng)過(guò)第四象限C.y隨x的增大而增大 D.函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是63.如圖,在中,分別是邊的中點(diǎn),已知,則的長(zhǎng)()A. B. C. D.4.如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交,則此函數(shù)解析式為()A. B. C. D.5.有五名射擊運(yùn)動(dòng)員,教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度,應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)6.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.7.一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是()A.平均數(shù)是5 B.中位數(shù)是4 C.方差是30 D.極差是68.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則a的值是()A.1 B.2 C.-1或2 D.1或29.化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A.﹣1 B.1 C. D.10.若關(guān)于的分式方程無(wú)解,則的值是()A.3 B. C.9 D.11.如圖,CD是直角△ABC斜邊AB上的高,CB>CA,圖中相等的角共有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)12.若分式的值為則()A. B. C.或 D.或二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段最短時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=10,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,且BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到線段AB的距離為_(kāi)________.15.如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____.16.如圖,中,,將沿翻折后,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.如果,那么的度數(shù)為_(kāi)________.17.如圖,,則的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.18.如圖,四邊形中,,垂足為,則的度數(shù)為_(kāi)___.三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算:(1)()﹣2+﹣(2)(﹣)2﹣(+)(﹣)20.(8分)如圖,AB∥DC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:AO=CO.21.(8分)如圖,△ABC中,CE、AD分別垂直平分AB、BC,求△ABC各內(nèi)角的大?。?2.(10分)一列快車(chē)從甲地始往乙地,一列慢車(chē)從乙地始往甲地,慢車(chē)的速度是快車(chē)速度的,兩車(chē)同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為,兩車(chē)之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:(1)甲、乙兩地之間的距離為_(kāi)______;點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________;(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)若第二列快車(chē)從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車(chē)相同.在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30分鐘后,第二列快車(chē)追上慢車(chē).求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)?23.(10分)如圖,AB∥EF,AD平分∠BAC,且∠C=45°,∠CDE=125°,求∠ADF的度數(shù).24.(10分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查。根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_________.(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________.(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).25.(12分)如圖①:線段AD、BC相交于點(diǎn)O,連接AB、CD,我們把這個(gè)圖形稱(chēng)為“對(duì)頂三角形”,由三角形內(nèi)角和定理可知:∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,而∠AOB=∠COD,我們得到:∠A+∠B=∠C+∠D.(1)如圖②,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù);(2)如圖③,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°;(3)如圖④,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°;26.如圖,在中,平分,,求和的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,逐一判斷選項(xiàng),即可.【題目詳解】∵A是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴A不符合題意,∵B是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴B不符合題意,∵C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴C符合題意,∵D是軸對(duì)稱(chēng)圖形,∴D不符合題意,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),依次分析各個(gè)選項(xiàng),選出正確的選項(xiàng)即可.【題目詳解】解:A、令,則,則圖像過(guò)點(diǎn)(3,1);故A錯(cuò)誤;B、由,則一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限,故B錯(cuò)誤;C、由,則y隨x的增大而減??;故C錯(cuò)誤;D、令,則,令,則,則面積為:;故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì),正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】由D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),首先判定DE是三角形的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可.【題目詳解】∵△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,故DE=AD=×10=1.故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查三角形中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.4、A【分析】設(shè)所求的直線的解析式為,先由所求的直線與平行求出k的值,再由直線與直線y=x-2在x軸上相交求出b的值,進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解:設(shè)所求的直線的解析式為,∵直線與直線平行,∴,∵直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線與直線y=x-2在x軸上相交,∴,解得:b=﹣3;∴此函數(shù)的解析式為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,屬于常見(jiàn)題型,正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】試題分析:方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,集中程度;方差越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.故教練要分析射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的波動(dòng)程度,只需要知道訓(xùn)練成績(jī)的方差即可.故選A.考點(diǎn):1、計(jì)算器-平均數(shù),2、中位數(shù),3、眾數(shù),4、方差6、C【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可.【題目詳解】,故選:C.【題目點(diǎn)撥】考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得.【題目詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4,中位數(shù)為4,方差為×[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,極差為8-1=7,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念.8、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟,可求出分式方程的解,根據(jù)分式方程無(wú)解,可得a的值.【題目詳解】解:方程兩邊同乘,得,

,

∵關(guān)于的方程無(wú)解,

∴,,

解得:,,

把代入,得:,

解得:,綜上,,

故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解,把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把分式方程的增根代入整式方程,求出答案.9、B【分析】先把分式進(jìn)行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【題目詳解】解:.故選B.10、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母為零的值,可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案.【題目詳解】解:方程去分母得:,整理得:,∴,∵方程無(wú)解,∴,解得:m=-9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解,利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵.11、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對(duì)相等的角,根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對(duì)角相等:∠A=∠DCB,∠B=∠ACD.【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高,∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°,∴∠A=∠DCB,同理得:∠B=∠ACD,∴相等的角一共有5對(duì),故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì),熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】化解分式方程,即可求解,最后檢驗(yàn).【題目詳解】,,,解得:x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵,特別注意最后需檢驗(yàn).二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】當(dāng)PB垂直于直線時(shí),線段最短,此時(shí)會(huì)構(gòu)造一個(gè)等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解:如圖,當(dāng)PB垂直于直線時(shí)線段最短,設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A,則A(-4,0),當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形,作軸于C,則易得C(-1,0),將代入即可求得,;故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂線段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì),這里根據(jù)題意正確添加輔助線即可輕松解題.14、1.【解題分析】試題分析:根據(jù)比例求出CD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.試題解析:∵BC=10,BD:CD=3:2,∴CD=10×=1,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD平分∠BAC,且∠C=90°,∴DE=CD=1,∴點(diǎn)D到線段AB的距離為1.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).15、(3,1)【解題分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同.【題目詳解】由題意得點(diǎn)C(-3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(3,1).考點(diǎn):關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題,只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,即可完成.16、70°【分析】首先由折疊的性質(zhì),得出∠A=∠DA′E,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,然后根據(jù),得出∠AED=∠A′ED=55°,再由三角形內(nèi)角和定理即可得解.【題目詳解】由已知,得∠A=∠DA′E,∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED∵∴∠AED=∠A′ED=(180°-∠A′EC)=(180°-70°)=55°又∵∴∠ADE=∠A′DE=180°-∠A-∠AED=180°-55°-55°=70°故答案為70°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用三角形翻折的性質(zhì)求角的度數(shù),熟練掌握,即可解題.17、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等,得到、的長(zhǎng),即可求出的長(zhǎng).【題目詳解】解:故答案為:2cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì),對(duì)應(yīng)的邊都相等,注意到全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置,正確判斷對(duì)應(yīng)邊即可.18、45°【解題分析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【題目詳解】解:∵四邊形中,,,∴,∴.故答案為:45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理,利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)4+;(2)4﹣2【分析】(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算,然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算.【題目詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【題目點(diǎn)撥】本題結(jié)合平方差和完全平方公式考查了二次根式的運(yùn)算,熟練掌握公式與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.20、證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析:由AB∥CD,可得∠A=∠C,∠B=∠D,結(jié)合AB=CD即可由“ASA”證得△AOB≌△COD,由此可得OA=OC.試題解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,又∵AB=CD,∴△AOB≌△COD,∴OA=OC.21、各內(nèi)角都是60°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC=BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:∵AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC,同理,AC=BC,∴AB=AC=BC,∴△ABC為等邊三角形,∴△ABC各內(nèi)角的度數(shù)都是60°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.22、(1)(15,1200)(2).(3)3.7h【分析】(1)根據(jù)已知條件和函數(shù)圖像可以直接寫(xiě)出甲、乙兩地之間的距離;(2)根據(jù)題意可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo),由圖象可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo),從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量x的取值范圍.(3)求出第一輛慢車(chē)和第二輛快車(chē)相遇時(shí)的距離,又已知快車(chē)的速度,即可用求出時(shí)間的差值.【題目詳解】(1)由圖像可知,甲、乙兩地之間的距離為1200km;點(diǎn)B為兩車(chē)出發(fā)5小時(shí)相遇;∵慢車(chē)的速度和快車(chē)速度的和為:1200÷5=240km/h又∵慢車(chē)的速度是快車(chē)速度的,∴慢車(chē)的速度為:80km/h,快車(chē)的速度為:160km/h,∴慢車(chē)總共行駛:1200÷80=15h∴D(15,1200)(2)由題可知,點(diǎn)C是快車(chē)剛到達(dá)乙地,∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:1200÷160=7.5,縱坐標(biāo)是1200-80×7.5=600,即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(7.5,600)設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)B(5,0),C(7.5,600)∴,,即線段BC所表示的函數(shù)關(guān)系式為:.(3)當(dāng)?shù)谝惠v慢車(chē)和第一輛快車(chē)相遇時(shí),慢車(chē)從乙地到甲地行駛:5×80=400km,當(dāng)?shù)谝惠v慢車(chē)和第二輛快車(chē)相遇時(shí),慢車(chē)從乙地到甲地行駛:5×80+0.5×80=440km,即此時(shí)從乙地到甲地行駛440km,∴第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā):5.5-440÷240=3.7h【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于根據(jù)圖像上的特殊點(diǎn)明確其現(xiàn)實(shí)意義.23、∠ADF=40°.【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CFD=∠CDE﹣∠C=125°﹣45°=80°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠DFC=80°,根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD=∠BAC=40°,于是得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵∠CDE=125°,∠C=45°,∴∠CFD=∠CDE﹣∠C=125°﹣45°=80°,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠DFC=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠FAD=∠BAC=40°,∴∠ADF=∠DFC﹣∠DAF=40°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì),角平分線的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)1000;(2)54°;(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析;(4)528000人【分析】(1)用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總?cè)藬?shù);(2)先求出“電視”所占的百分比,根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360°,可得答案;(3)總?cè)藬?shù)乘以“報(bào)紙”對(duì)應(yīng)的百分比求得其人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形;(4)根據(jù)樣本估計(jì)總體,可得答案.【題目詳解】解:(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是260÷26%=1000(人),故答案為:1000;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×(1-10%-9%-26%-40%)=360°×15%=54°,故答案為:54°.(3)用“報(bào)紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為:10%×1000=100(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(4)800000×(26%+40%)=528000(人),答:將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為528000人.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙?jì)總體.25、(1)180°;(2)360°;(3)540°【分析】(1)連接BC

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