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文檔簡介

2.5.2

圓與圓的位置關系

圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系有五種，分別為：

_____、

______、______、______、______.

相交內(nèi)切外切內(nèi)含外離外離兩個圓的位置關系|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r|R-r|<|O1O2|<R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1(O2)公切線？位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關系_______________________________________圓與圓的位置關系的判定d>r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d<|r1－r2|d＝r1＋r2d＝|r1－r2|(2)代數(shù)法：將兩個圓方程聯(lián)立，相減，消去其中的一個未知數(shù)y或x，得關于x或y的一元二次方程.若該方程中△>0，則兩圓相交

若方程中△=0，則兩圓內(nèi)切或外切

若方程中△<0，兩圓外離或內(nèi)含.(1)幾何法：根據(jù)兩圓的半徑r1，r2和兩圓的圓心距d的關系例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.

解：如圖，以線段AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.由AB=4，得A（-2，0），B（2，0）.

設點M的坐標為（x，y），由，

化簡，得

所以點M的軌跡是以點P（6，0）為圓心，半徑為的一個圓.

因為兩圓的圓心距為|PO|=6，兩圓的半徑分別為所以點M的軌跡與圓O相交.變式：如果把“倍”改為“k（k＞0）倍”，動點M的軌跡是什么？例2已知圓O的直徑AB=4,動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍.試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系.化簡，得

當k=1時，方程為x=0，可知點M的軌跡是線段AB的垂直平分線.

設點M的坐標為（x，y），由，得

當k＞0時，且k≠1時，方程可化為點M的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯(Apollonius)在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：到兩定點距離之比等于定值的動點軌跡為直線或圓.

經(jīng)過

與

的交點的

直線系方程(不包含l2)為:過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+

λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0此圓系中不含圓C2.思路分析:設圓的方程,利用兩圓外切和直

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