中考數(shù)學總復習第一部分教材知識梳理第8章統(tǒng)計與概率第3節(jié)簡單隨機事件概率的計算及應用（精講）試題

第三節(jié)簡單隨機事件概率的計算及應用貴陽中考考情預測近五年貴陽中考考情分析2019年中考預測年份考點知識點題型題號分值和往年一樣，2019年仍會在中考試題中看見它的影子，試題的設計還是以實際生活為背景，在選擇題中考查概率的簡單計算，在解答題中綜合考查統(tǒng)計圖與概率，是一個得分點.2018概率的計算列表法或畫樹狀圖求概率選擇83概率的計算用列表法或畫樹狀圖求概率解答21102017概率的計算利用概率公式求概率選擇53概率的計算用列表法或畫樹狀圖求概率解答19102016概率的計算利用概率公式求概率選擇43概率的計算用列表法或畫樹狀圖求概率解答17102015概率的計算利用概率公式求概率填空144概率的計算用列表法或畫樹狀圖求概率解答19102014概率的計算利用概率公式求概率選擇83概率的計算用列表法或畫樹狀圖求概率解答2110貴陽近年真題試做概率的計算1．(2018·貴陽適考)在綜合實踐活動中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙嬦敿獬系母怕?，他們實驗次?shù)分別為20次、50次、150次、200次．其中，哪位同學的實驗相對科學(D)A．小明B．小亮C．小穎D．小菁2．(2014·貴陽中考)有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8.若將這5張牌背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是(B)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)3．(2017·貴陽中考)某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)4．(2015·貴陽中考)“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)．小亮隨機地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是__eq\f(1,5)__.5．(2017·貴陽中考)2017年5月25日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕，博覽會設了編號為1～6號的展廳共6個．小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳：第一天從6個展廳中隨機選擇一個，第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個，且每個展廳被選中的機會均等．(1)第一天，1號展廳沒有被選中的概率是______；(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率．解：(1)eq\f(5,6)；(2)根據(jù)題意，列表如下：1234561(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)由表格可知，總共有30種等可能的結果，其中兩天中4號展廳被選中的結果有10種，所以，P(4號展廳被選中)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).6．(2018·貴陽適考)如圖，在3×3的方格紙中，點A，B，C，D，E分別位于格點上．(1)從A，D，E三點中任意取一點，以所取的這一點及B，C為頂點畫三角形，則所畫三角形是直角三角形的概率是______；(2)從A，D，E三點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及B，C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．(用畫樹狀圖或列表法求解)解：(1)eq\f(2,3)；(2)根據(jù)題意，列表如下：第一個點第二個點ADEA(A，D)(A，E)D(D，A)(D，E)E(E，A)(E，D)由表格可知，共有6種等可能結果，其中所畫四邊形是平行四邊形的只有(D，E)，(E，D)2種結果，所以P(所畫四邊形是平行四邊形)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).貴陽中考考點清單事件的分類事件類型概念概率確定事件在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件．__1__有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件．__0__隨機事件有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件.0～1之間的常數(shù)概率及計算1．概率的定義我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率．2．概率的計算方法(1)公式法：一般地，如果一個試驗有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝__eq\f(m,n)__；(2)列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有等可能的結果，再根據(jù)公式計算；(3)畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖表示出所有等可能的結果，再根據(jù)公式計算．方法點撥(1)數(shù)字類求概率的問題，可以用概率公式求解，即P(A)＝eq\f(m,n)，其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù)，m為事件A發(fā)生的次數(shù)．(2)摸球類概率的求法一般用枚舉法．枚舉所有可能出現(xiàn)的結果時，要做到不重不漏，在計算概率時，關鍵是確定所有等可能的結果數(shù)和可能出現(xiàn)的結果數(shù)，再用某個事件的可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．(3)在重復試驗計算概率的題中，第一次取出后放回，然后第二次再取出計算概率，做這類考題時要注意兩次取得的結果總數(shù)是一致的，如果不放回，那么第二次取出的結果的總數(shù)比第一次少一種情況．方法點撥(4)與代數(shù)、幾何知識相結合的概率題其本質(zhì)還是求概率，只不過是需要應用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)．一般的方法是利用列表或畫樹狀圖求出所有等可能的結果，再求出滿足所涉及知識的結果，進一步求概率．頻率與概率間的關系3．頻率在n次重復試驗中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．4．用頻率估計概率一般地，大量重復試驗中，隨機事件A發(fā)生的頻率會在一個常數(shù)附近擺動，我們常用這個常數(shù)來估計事件A發(fā)生的概率．在實際中，我們常用比較穩(wěn)定時的頻率估計事件的概率，而試驗次數(shù)越多，得到概率較精確的估計值的可能性越大．中考典題精講精練概率的計算例1如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是(A)A.eq\f(4,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(2,7)D.eq\f(1,7)【解析】設沒有涂上陰影的分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，如圖，從這7個小正方形中任取1個涂上陰影共有7種情況，而能夠構成正方體的表面展開圖的有以下情況：D，E，F(xiàn)，G，因此能構成這個正方體的表面展開圖的概率可求．1.(2018·黔西南中考)若100個產(chǎn)品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是__eq\f(1,50)__．2．(2018·北京中考)從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(單位：min)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：早高峰期間，乘坐__C__(填“A”“B”或“C”)線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45min”的可能性最大．統(tǒng)計與概率的綜合例2(2018·黔西南中考)目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人(每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種)，并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．(1)根據(jù)圖中信息求出m＝______，n＝______；(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請估算全校2000名學生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？(4)已知A，B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．【解析】(1)由共享單車人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)m，用支付寶人數(shù)除以總人數(shù)可得其百分比n的值；(2)總人數(shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總人數(shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；(3)總人數(shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；(4)列表得出所有等可能結果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【答案】解：(1)被調(diào)查的總人數(shù)m＝10÷10%＝100(人)，最認可“支付寶”的人數(shù)所占百分比n%＝eq\f(35,100)×100%＝35%，即n＝35.故應填：100，35；(2)最認可“網(wǎng)購”的人數(shù)為100×15%＝15(人)，最認可“微信”對應的百分比為eq\f(40,100)×100%＝40%.補全圖形如下：(3)全校2000名學生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)約為2000×40%＝800(人)；(4)列表如下：ABCDA—A，BA，CA，DBA，B—B，CB，DCA，CB，C—C，DDA，DB，DC，D—共有12種等可能的結果，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結果有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).3．(2018·遵義模擬)九(1)班48名學生參加學校舉行的“珍惜生命，遠離毒品”知識競賽初賽，賽后，班長對成績進行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(未完成)．余下8名學生成績尚未統(tǒng)計，這8名學生成績?nèi)缦拢?0，90，63，99，67，99，99，68.頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)(人數(shù))60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b請解答下列問題：(1)完成頻數(shù)分布表，a＝______，b＝______；(2)補全頻數(shù)直方圖；(3)全校共有600名學生參加初賽，估計該校成績90≤x＜100范圍內(nèi)的學生有多少人？(4)九(1)班甲、乙、丙三位同學的成績并列第一