廣州市高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷

廣州市高中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷第I卷（選擇題共60分）參考公式：名姓號生考題IiI答ii名姓號生考題IiI答iiI要iii不iii內(nèi)1三角函數(shù)和差化積公式si知+sin)=2si吐co口22sin9-sin帖2cos?sin口229+?9-Qco9+co?=2cosco22COs9-COs帖-2狀孕sin￥正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式S=1（c'+c》其中c'、c分別表示臺側(cè)2上、下底面周長，l表示斜咼或母線長臺體的體積公式：V=-+S\臺體3其中S'、S分別表示上、下底面積h表示高線|:一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是封;符合題目要求的?每小題選出答案后，請?zhí)钕卤碇?I（1）常數(shù)T滿足sin（T+x）=-cosx和tg（T-x）=ctgx，則T的一個值是（）.(A)—兀(B)兀(C)--2兀(D)—22）在等差數(shù)列L｝中，a+3a+a=120,則2a-a的值為（）n1815910(A)24(B)22(C)(D)-8（3）設(shè)點P對應(yīng)復(fù)數(shù)是3+3i，以原點為極點，實軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)為（）.A)(B):-3邁，驢(C):3，竺(D):-3,知I4JI4JI4JI4丿（4）設(shè)A、B是兩個非空集合，若規(guī)定：A一B=4|xeA且x纟b［貝UA-（A一B）等于（）(A)B(B)AAB(C)AUB(D)A(5)函數(shù)y=f6)的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為().(A)0(B)1(C)2(D)0或1(6)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(Bx+申)(其中A>0,w>0,xeR)，則f(0)=0是f(x)為

奇函數(shù)的()．(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(7)如圖，在斜三棱柱ABC-ABC(7)如圖，在斜三棱柱ABC-ABC中，ZBAC=90°,BC丄AC，過C作11111CH丄底面ABC,垂足為H，則().(A)H在直線AC上(B)H在直線AB上(C)H在直線BC上(D)H在△ABC內(nèi)8)電訊資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3分鐘收費(fèi)0.2元；超過3分鐘，以后每增加1分鐘收費(fèi)0.1元，不足1分鐘以1分鐘收費(fèi)?則通話收S(元)與通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖象可表示為().(A)(B)(C)(D)以橢圓工+竺=1的右焦點為圓心，且與雙曲線蘭-蘭=1的漸近線相169144916切的圓的方程為()．(A)x2+y2一10x+9=0(B)x2+y2一10x一9=0(C)x2+y2+10x一9二0(D)x2+y2+10x+9二0已知G+2x)n的展開式中所有項系數(shù)之和為729，則這個展開式中含x3項的系數(shù)是()．(A)56(B)80(C)160(D)18011)AB是過圓錐曲線焦點F的弦，l是與點F對應(yīng)的準(zhǔn)線，則以弦AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系()．(A)相切(B)相交(C)相離(D)由離心率e決定(12)定義在R上的函數(shù)y=f(-x)的反函數(shù)為y二f-1G),則y=f(x)是().(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)滿足題設(shè)的函數(shù)f6)不存在

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上．3兀（13）函數(shù)y=sinx（R<x<一）的反函數(shù)是.^2（14）已知拋物線的焦點坐標(biāo)為（2,1），準(zhǔn)線方程為2x+y=0,則其頂點坐標(biāo)為15）如圖，在棱長都相等的四面體A—BCD中E、F分別為棱AD、BC的中點，則直線AF、CE所成角的余弦值為.16）甲、乙、丙、丁、戊共5人參加某項技術(shù)比賽，決出了第1名到第5名的名次.甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒拿冠軍”，對乙說：“你當(dāng)然不是最差的.”請從這個回答分析II5人的名次排列共可能有種不同情況（用數(shù)字作答）.I'（17）（本小題滿分10分）TOC\o"1-5"\h\z1cI已知復(fù)數(shù)u=cosA+2iCOS2—，其中A、C為^ABC的內(nèi)角，且三個內(nèi)角.21滿足2B=A+C.試求U-i的取值范圍.I題|名'姓I118）（本小題滿分12分）:已知曲線C上的任一點M（x,y）（其中x>0），到點A（2,0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差是2,過點A的一條直線與曲線C交于P、Q兩點，通過點P和坐標(biāo)原點的直線交直線x+2二0于N.（I）求曲線C的方程；（II）求證：NQ平行于x軸.19）（本小題滿分12分）是否存在一個等差數(shù)列匕｝，使對任意的自然數(shù)n都有2n-aa…a二Pn.n12n2n)市級縣(區(qū)BB本小題滿分12分)如圖，△ABC是一個遮陽棚，點A、B是地面上南北方向的兩定點，正西方向射出的太陽(用點O表示)光線OCD與地面成銳角0.(I)遮陽棚與地面成多少度的二面角時，才能使遮影AABD面積最大？(II)當(dāng)AC=3,BC=4,AB=5,0=30。時，試求出遮影AABD的最大面積.21)(本小題滿分14分)項目甲乙丙維生素A(單位/千克)600700400維生素B(單位/千克)800400500成本(兀/千克)1194甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000名姓答;單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M(元)并確定x、y、z的值,號生考1使成本最低.號生考I要III不II(22)(本小題滿分14分)"定義在C1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意X、ye(-1,1),都有f(x)+內(nèi)丨f(y