云南師范大學(xué)附屬高三高考適應(yīng)性月考卷（一）數(shù)學(xué)（文）答案

云南師大附中2021屆高考適應(yīng)性月考卷（一）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDBCABAADBCC【解析】1．M是數(shù)集，N是點集，故選C．2．，故選D．3．函數(shù)單調(diào)遞增，由零點存在定理，，故選B．4．，故選C．5．，故選A．6．雙曲線右焦點，即，點F到一條漸近線的距離為b，即，∴，，故選B．7．由題意，．所以，，故選A．8．由，解得(舍負(fù))，又由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選A．圖19．由題意三視圖對應(yīng)的幾何體如圖1所示，所以幾何體的體積為正方體的體積減去2個三棱錐的體積，即，故選D．圖110．令，則，則存在，使得，所以在取得最小值，，在上單調(diào)遞減，所以有，故選B．11．設(shè)，，則過A，B的切線方程分別為，，，故選C．12．，令，則為奇函數(shù)，，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案2【解析】13．不等式組表示的可行域如圖2所示，當(dāng)x，y為直線與的交點時，的最小值為.圖214．設(shè)切點坐標(biāo)為，切線方程為，則有，，，聯(lián)立解得．圖215．圓C：的圓心為，四邊形PACB的面積，所以當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最?。朦c到直線的距離公式，，故四邊形PACB面積的最小值為2．16．四棱錐的表面積，則有，解得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以． ………………（4分）（2）已知，整理得，，即．因為△ABC為銳角三角形，所以，即，所以，為等邊三角形，． ……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）x的值：，數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)：． ………（4分）（2）由（1）知，數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)有6人，其中，其中成績在110~130的有4人，記為，，，，成績大于130的有2人，記為，．任取2人，共有15種取法，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人的成績大于130的取法共有8種取法，，，，，，，，，所以恰好有1人的成績大于130的概率． …………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖3，∵平面ABC，平面ABC，∴．又∵，∵，圖3∴．圖3又∵，∴平面平面． ……………（6分）（2）解：． ………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域為，，解得(舍去)，．當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，在上，函數(shù)單調(diào)遞增． ………………（6分）（2）由（1）知，當(dāng)時，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；在上，函數(shù)單調(diào)遞增，．令，則，則單調(diào)遞減，而，，所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以． …………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：由，得，又在橢圓上，代入橢圓方程有，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． ………（4分）（2）證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，，，，解得，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程，，，由整理得，，，．由，整理得，即．當(dāng)時，此時，直線l過P點，不符合題意；當(dāng)時，有解，此時直線l：過定點． ……………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，消參得曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為， ………………（5分）（2），點到直線的距離，所以． ………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】解：（1）由絕對值不等式，