對中考數(shù)學(xué)第19題（2）閱卷引發(fā)的思考 論文

對中考數(shù)學(xué)第19題（2）閱卷引發(fā)的思考摘維品質(zhì)，同時優(yōu)化解題思路，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。關(guān)鍵詞：中考題，一題多解，優(yōu)化思路，發(fā)散思維引言：在本次中考閱卷中，我所批改的題目是19題的第二問，在閱卷過程中，得到了學(xué)生證明的眾多證法累計下來多達20種之多，給了我很大的觸動和思考，下面把閱卷過一、試題再現(xiàn)年安徽卷第19AB為?O為?O為BA的延長線上一點，連接CD.DC與?O為OA的內(nèi)涵，從而能更好地利用條件。二、學(xué)生的常見解答思路下面將幾種解法整理如下：視角1：直接代換法（此法也為參考答案的證法）解法1：證明：如圖所示，∵DC與?O相切∴∠1+∠ACO=90°∵AO=CO∴∠ACO=∠CAO又∵∠1=∠2∴∠2+∠CAO=90°∴∠CEA=90°解法2：設(shè)∠ACO=∠CAO=x，再利用上述關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，下述證法同上。還有多數(shù)同學(xué)轉(zhuǎn)化的過于復(fù)雜，引入了好幾個未知數(shù)，同時添加了好幾道輔助線，將圖中可以表示的角都用含有未知數(shù)的式子表示了出來，導(dǎo)致解答步驟非常繁之間的關(guān)系，同時相等的角用同一個字母表示，更加直觀。視角2：利用圓的性質(zhì)解題解法1：連接BC，利用直徑所對的圓周角是90°證明：如圖所示，連接BC∵DC與?O相切∴∠1+∠ACO=90°又∵AB為?O的直徑∴∠3+∠ACO=90°∵OB=OC∴∠3=∠B∴∠1=∠3=∠B=∠2∵∠B+∠CAO=90°∴∠2+∠CAO=90°∴∠CEA=90°解法2：使用旋切角定理解題證明：如上圖所示，連接BC∵DC與?O相切∴∠1=∠B∵OB=OC∴∠3=∠B∴∠1=∠3=∠B=∠2下同上述證明，不再贅述。視角3：利用切線長定理進行證明 圖1 圖2證明：如圖1所示，過點A作AF⊥BD交CD于點F∵DC與?O相切，AF為?O的切線∴AF=CF∴∠FCA=∠FAC又∠FCA=∠ACE∴∠FAC=∠ACE∴AF∥CE∵AF⊥BD∴CE⊥AB視角4：利用垂徑定理進行證明證明：如上圖2所示，延長CE交?O于點M，連接BC⌒ ⌒同上述證法可得∠B=∠2∴ACError!Nobookmarknamegiven.=AMError!Nobookmarknamegiven.∵OA是半徑∴CE⊥AB自學(xué)習(xí)得。視角5：綜合運用相似的性質(zhì)和圓的性質(zhì)進行解題 圖3 圖4解法1：證明：如圖3，連接BC，同前證法可得∠1=∠3=∠B=∠2∴∠BCE=∠ACO又∵AO=CO∴∠ACO=∠CAO∴∠BCE=∠CAO∴ΔACB∽ΔAEC∴∠AEC=90°∴CE⊥AB此種證法除了可以證明這兩個三角形相似，還可以證明ΔACB∽ΔAEC∽ΔCEB?；蛘邚淖筮吙紤]，利用∠2+∠OCE=∠OAC=∠1+∠D.證明∠D=∠OCE再證明ΔCOD∽ΔECD∽ΔEOC，也可完成證明。解法2：如圖4，連接CO并延長交?O于點G，連接BC，BG易證∠G=∠CAE，∠ACE=∠BCG，∴ΔACE∽ΔGCB，∴CE⊥AB明。但是該題可以直接利用圓的性質(zhì)證得結(jié)論，所以利用相似就相對比較復(fù)雜，計算線段長度類的問題可能利用相似會簡單一點。視角6：考慮角平分線添加輔助線證明：如圖所示，過點A作AH⊥CD，垂足為H∵DC與?O相切∴DC⊥OC∴AH∥OC∴∠HAC=∠ACO又∵AO=CO∴∠ACO=∠CAO∴∠HAC=∠CAO又∵∠1=∠2，∴ΔCAH≌ΔCAE（ASA）∴∠CEA=∠CHA=90°∴CE⊥AB此證法入手點是考慮利用角平分線的性質(zhì)解題，有部分同學(xué)對于性質(zhì)不熟，注意性質(zhì)的正確使用。三、反思與啟示路，特作如下思考：3.1課堂教學(xué)要幫助學(xué)生優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的模塊。圓的對稱性圓的對稱性圓周角定理及其推論弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系圓與多邊形垂徑定理及其推論三角形的外接圓切線長定理、三角形的內(nèi)切圓直線和圓的位置關(guān)系（特殊地相切）圓以上圖為例，不僅要知道有這些知識模塊，還要知道每一個小模塊下的知識結(jié)構(gòu)。比如垂徑定理及其推論，根據(jù)圓的對稱性，如圖所示,在以下5個結(jié)論中:⌒ ⌒ ⌒ ⌒①AC＝BC②AD＝BD;是直徑，只要滿足其中兩個AB不是直徑．判定定理及相關(guān)的幾何符號表達和適用情況。3.2在課堂教學(xué)中要深入思考解決問題的方法觀察力、空間想象力和洞察力，理所當然成了整個自然科學(xué)的啟蒙者和奠基者，有切線的性質(zhì)，切線最直接的是想到90°角的應(yīng)用，再結(jié)合角相等又有什么新方向，深入思考圓這種題型的方向，讓這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗成為創(chuàng)造的源泉。四、結(jié)語相信更能培養(yǎng)學(xué)生深入思考的思維，從而能抽