基于縱向動(dòng)力學(xué)的反步滑模跟蹤控制設(shè)計(jì)

基于縱向動(dòng)力學(xué)的反步滑模跟蹤控制設(shè)計(jì)

0高超聲速航天器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)高超聲速飛機(jī)通常是指具有比音速長超過5倍的飛機(jī)。它的巨大軍事和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用價(jià)值得到了世界各國的廣泛關(guān)注，并成為航空航天的重要基地。隨著人力、物力的不斷投入,高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究在全球范圍內(nèi)已初見成效,從概念和原理探索階段已經(jīng)進(jìn)入到先期技術(shù)開發(fā)階段。高超聲速飛行器在飛行過程中具有大包絡(luò)、多飛行狀態(tài)、多任務(wù)模式的特點(diǎn),特殊的飛行環(huán)境導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)模型表現(xiàn)為嚴(yán)重非線性、快時(shí)變、強(qiáng)動(dòng)態(tài)不確定和強(qiáng)耦合等特征。飛行控制系統(tǒng)作為高超聲速飛行器的控制中樞,解決這些面臨的問題是飛行控制研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)基于高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)理論研究了高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)特性,為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)針對(duì)高超聲速飛行器控制問題,給出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法,采用動(dòng)態(tài)逆理論設(shè)計(jì)基礎(chǔ)控制器,用單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知?jiǎng)討B(tài)以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。文獻(xiàn)研究了一種自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法,根據(jù)飛行器輸入輸出線性化模型設(shè)計(jì)滑?？刂坡?采用參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)采用多設(shè)計(jì)點(diǎn)方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),針對(duì)不同飛行條件的系統(tǒng)平衡點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特性設(shè)計(jì)非線性解耦控制器,全包線控制器參數(shù)采用插值方法計(jì)算。文獻(xiàn)考慮到飛行器動(dòng)力學(xué)模型的非線性特征,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)非線性航跡跟蹤控制律。文獻(xiàn)提出了一種基于動(dòng)態(tài)滑模原理的飛行控制器設(shè)計(jì)方法,以輸入/輸出線性化模型為基礎(chǔ),通過構(gòu)造輔助滑模變量求取滑?？刂坡?并證明了控制的收斂性和控制參數(shù)滿足的條件。文獻(xiàn)對(duì)一類特殊反饋仿射非線性系統(tǒng)跟蹤問題,設(shè)計(jì)了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反步控制器,利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)非線性,證明了閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性。文獻(xiàn)在文獻(xiàn)系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上考慮了輸入飽和影響的自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)問題,利用高斯基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)系統(tǒng)的非線性,設(shè)計(jì)指令濾波器進(jìn)行控制輸入限制,證明了估計(jì)器的收斂性和控制特性。本文針對(duì)高超聲速飛行器軌跡速度和高度跟蹤控制問題,基于輸入/輸出線性化模型提出了一種反步滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法。利用反步設(shè)計(jì)獲得虛擬跟蹤控制律,利用滑?？刂品椒ǖ玫阶罱K的跟蹤控制律。這種方法綜合了滑模控制對(duì)系統(tǒng)滿足匹配條件的不確定性具有的較強(qiáng)魯棒性以及反步控制在處理系統(tǒng)非匹配不確定性的優(yōu)勢(shì),能夠保證控制系統(tǒng)的快速性和魯棒性。1高超聲速航天器縱向動(dòng)力學(xué)模型考慮推力連續(xù)可調(diào)高超聲速飛行器縱向運(yùn)動(dòng),飛行器的控制輸入為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開度指令βc和升降舵偏轉(zhuǎn)角δe,取飛行器的狀態(tài)變量分別為飛行速度V、飛行航跡角γ、飛行高度h、攻角α和俯仰角速度q,則高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型為:式(1)中,T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力,D為氣動(dòng)阻力,L氣動(dòng)升力,Myy為俯仰氣動(dòng)力矩,m為質(zhì)量,μ為重力常數(shù),r=h+RE為地心距,RE為地球半徑,Iyy為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。飛行器推力、氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩滿足關(guān)系上述推力、氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩及系數(shù)表達(dá)式中ρ代表空氣密度,S代表飛行器參考面積,珋c為平均氣動(dòng)弦長,β為發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度,ce為升降舵系數(shù)。其它系數(shù)值是在標(biāo)稱高度h=33528m,標(biāo)稱速度V=4590.3m/s飛行狀態(tài)下得到的。發(fā)動(dòng)機(jī)油門開度β動(dòng)力學(xué)采用二階模型描述式中,ωn為油門自然角頻率,ξ為阻尼比。2等效偽線性模型在高超聲速飛行器巡航段,飛行器需要按照期望的高度特性和速度特性進(jìn)行飛行,因此飛行器的主控制狀態(tài)是飛行高度h和飛行速度V。取飛行器狀態(tài)向量為x=[V,γ,α,β,h]T,控制向量U=[βc;δe]T,并且記進(jìn)一步令則飛行器狀態(tài)方程可表示為狀態(tài)變量的二階導(dǎo)數(shù)滿足考慮到發(fā)動(dòng)機(jī)推力系數(shù)CT和俯仰力矩系數(shù)CM與控制量的線性關(guān)系,則¨x可表示為如下形式這里F0為適當(dāng)形式的矢量,G為適維矩陣。為了得到控制輸入與狀態(tài)的偽線性化關(guān)系,根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程(1)通過高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算可得到如下的等效偽線性模型其中:可以看出式(6)所示的飛行器縱向模型是一個(gè)七階微分方程模型,控制輸入與輸出成為一種時(shí)變線性關(guān)系。另外,式(6)與式(1)和式(2)所表示的模型階次相等,且由于狀態(tài)導(dǎo)數(shù)隱含在其中,兩種模型的輸入輸出特性是等效的。設(shè)飛行航跡角γ≠90°,則控制矩陣B是可逆的。3營造速度狀態(tài)的跟蹤控制器設(shè)計(jì)目的為選擇發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥開度控制量βc和升降舵偏角δe,使得飛行器速度狀態(tài)V和高度狀態(tài)h跟蹤期望速度Vd和期望高度hd。這里采用兩種不同方法進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。3.1滑模趨近律值v記速度跟蹤誤差為eV(t)=V-Vd,高度跟蹤誤差為eh(t)=h-hd,定義滑模面:式中,λV>0,λh>0為常數(shù),它們反映跟蹤誤差的帶寬特性。對(duì)式求導(dǎo)得式(8)中選擇滑模趨近律為這里k1>0,k2>0為常數(shù),其值大小決定了滑模面期望到達(dá)時(shí)間;而ΦV和Φh表示滑模面的邊界層厚度,一般均取為較小的正數(shù);飽和函數(shù)sat表達(dá)式為容易得到滑?？刂坡?用下標(biāo)SMC表示)為:3.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)反步滑模控制將滑?？刂坪头床娇刂品椒ńY(jié)合,利用滑?？刂茝浹a(bǔ)反步控制對(duì)未知不確定性魯棒性低的缺陷。反步滑?？刂圃O(shè)計(jì)原理為:對(duì)n階系統(tǒng),在第n-1步及之前,根據(jù)反步控制思想設(shè)計(jì)虛擬控制信號(hào),并引入低通濾波器對(duì)虛擬信號(hào)進(jìn)行濾波以防止出現(xiàn)“微分爆炸”;在第n步,也就是最后一步結(jié)合反步思想和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)系統(tǒng)的實(shí)際控制律。為了設(shè)計(jì)完整的反步滑模控制器,這里以速度跟蹤控制為例給出反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)過程,對(duì)高度跟蹤控制器設(shè)計(jì)簡要給出結(jié)果。記則可將式中速度三階模型方程表示為如下狀態(tài)模式三階系統(tǒng)的反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)需要三步完成。第一步:定義eV1=V1-Vd,控制目標(biāo)為eV1→0。對(duì)eV1求導(dǎo)得定義跟蹤誤差eV2=V2-V2d,其中V2d為待設(shè)計(jì)的第二步虛擬輸入,則選取虛擬輸入V2d=-lV1eV1+6)Vd,lV1>0,則第二步:為了使eV2盡可能小,對(duì)其求導(dǎo)得定義跟蹤誤差eV3=V3-V3d,其中V3d為待設(shè)計(jì)的第三步虛擬輸入,則取虛擬輸入V3d=-lV2eV2-eV1+6)V2d,lV2>0,則第三步:對(duì)eV3求導(dǎo)得定義滑模面其中:c1>0,c2>0為待定常數(shù),對(duì)滑模面求導(dǎo)得選擇滑模趨近律這里n1>0,n2>0為待定常數(shù)。最后控制律為對(duì)高度跟蹤控制,由于它是四階系統(tǒng),需要四步才能完成控制器設(shè)計(jì)。記高度狀態(tài)期望高度和虛擬輸入高度分別為hd、h2d、h3d和h4d;高度跟蹤誤差分別為eh1=h1-hd,eh2=h2-h2d,eh3=h3-h3d和eh4=h1-h4d。中間待定參數(shù)為lh1>0,lh2>0和lh3>0。高度控制滑動(dòng)面為:其中:d1>0、d2>0、d3>0為待定常數(shù)。高度滑模趨近律選擇為:這里n3>0,n4>0為待定常數(shù)。高度控制律為將式和式結(jié)合,最終可得到反步滑模制律(用下標(biāo)BSMC表示)為:4反步滑?？刂破鲄?shù)優(yōu)化仿真取高超聲速飛行器模型標(biāo)稱參數(shù)為:發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)取ξ=0.707,ωn=1。飛行器初始狀態(tài)參數(shù)為:對(duì)滑?？刂破?SMC),控制器參數(shù)優(yōu)化確定為:2)高度跟蹤控制參數(shù):對(duì)反步滑?？刂破?BSMC),控制器參數(shù)優(yōu)化確定為:2)高度跟蹤控制參數(shù):為了驗(yàn)證控制器基本性能和魯棒性,圍繞飛行器初始狀V0和h0設(shè)計(jì)四組偏差指令ΔV=Vd-V0和Δh=hd-h0為:1)速度跟蹤:ΔV=30m/s,Δh=03)速度高度跟蹤:ΔV=30m/s,Δh=305m4.1仿真結(jié)果分析圖1、圖2和圖3分別是階躍速度跟蹤、階躍高度跟蹤和階躍速度高度同時(shí)跟蹤情況下仿真得到的速度及高度響應(yīng)曲線。從仿真結(jié)果可以看到,滑?？刂坪头床交？刂贫寄軌蚝芎玫母櫰谕桔E,指令跟蹤無超調(diào)量,狀態(tài)耦合響應(yīng)幅值很小,但反步滑?？刂频闹噶罡櫵俣让黠@快于滑?？刂?說明反步滑?？刂瓶焖傩院谩?.2仿真結(jié)果分析為了驗(yàn)證控制器的魯棒性,在飛行器模型參數(shù)標(biāo)稱值中引入隨機(jī)增量來表征模型參數(shù)變化。模型參數(shù)變化特性為:這里下標(biāo)“0”表示相關(guān)參數(shù)的標(biāo)稱值,各參數(shù)變化范圍為:仿真中參數(shù)誤差形成方法為:先產(chǎn)生[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)kp,則任一參數(shù)p=p0+Δp中的誤差Δp=kp×Δpmax,Δpmax為參數(shù)p誤差的上界。圖4和圖5分別為階躍速度跟蹤和正弦速度跟蹤情況下仿真得到的到響應(yīng)曲線。從圖4和圖5中響應(yīng)曲線可以看到,當(dāng)存在參數(shù)不確定性時(shí),反步滑?？刂迫匀荒軌蚩焖俜€(wěn)定的跟蹤期望指令,狀態(tài)耦合效應(yīng)相對(duì)滑模控制要小得多,說明反步滑?？刂频聂敯粜悦黠@優(yōu)于滑模控制。5跟蹤控制器的仿真與驗(yàn)證本文對(duì)高超聲速飛行器軌跡跟蹤控制問題,研究了一種反步滑模跟蹤控制器設(shè)計(jì)。首先將系統(tǒng)非線性模型轉(zhuǎn)化為輸入輸出仿射線性化模型,然后分別采用滑模控制方法和反步加滑模的方法設(shè)計(jì)了兩種跟蹤控制器。