圖像邊緣檢測算法綜述

圖像邊緣檢測算法綜述

圖像的最基本特征是邊緣。所謂邊緣或邊沿是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的像素的集合。邊緣廣泛存在于物體與背景、物體與物體、基元與基元之間，因此它是圖像分割所依賴的重要特征。Poggio等指出“邊緣或許對應著圖像中物體（的邊界），或許并沒有對應著圖像中物體（的邊界），但是邊緣具有十分令人滿意的性質，它能大大減少所要處理的信息，但是又保留了圖像中物體的形狀信息”。常見的邊緣有三種。第一種是階梯形邊緣（Step-edge），即從一個灰度到比它高好多的另一個灰度。第二種是屋頂形邊緣（Roof-edge），它的灰度是慢慢增加到一定程度然后慢慢減小。還有一種是線性邊緣（Line-edge），它的灰度從一個級別跳到另一個灰度級別之后然后回來。邊緣檢測是圖像處理與識別中最基礎的內容之一，一幅圖像就是一個信息系統(tǒng)，其大量信息是由它的輪廓邊緣提供的。因此，邊緣提取與檢測在圖像處理中占有很重要的地位，其算法的優(yōu)劣直接影響著所研制系統(tǒng)的性能。傳統(tǒng)的邊緣檢測方法基于空間運算，借助空域微分算子進行，通過將算子模板與圖像進行卷積合成，根據(jù)模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子，如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子等，這些空域邊緣算子對噪聲都比較敏感，且常常會在檢測邊緣的同時加強噪聲。近年來出現(xiàn)了一些新的邊緣檢測的方法，對噪聲有很好的抑制作用，且能更好地檢測邊緣細節(jié)信息。像小波、形態(tài)學、分形理論、模糊學、人工智能、遺傳算法等方法，本文將對這些方法作一一介紹。1利用一階導數(shù)提取點集導數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對圖像運用導數(shù)算子，灰度變化較大的點處算得的值較高，因此我們將圖像的導數(shù)算子運算值作為相應的邊界強度，所以可通過這些導數(shù)值設置閾值，提取邊界的點集。一階導數(shù)是最簡單的導數(shù)算子。已知在點f(x,y）處，梯度grad(f(x,y））的幅度為：為進一步簡化計算，可以?。夯蛘撸菏街校核鼈兎謩e求出了灰度在x和y方向上的變化率，但是要對每一個像素進行以上的運算，運算量較大。所以在實際中采用小型模板利用卷積來做近似計算，對x方向和y方向分別使用一個模板。1.1算子尋找邊緣算子Robert算子是一種最簡單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子，它采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感。Roberts算子的模板如圖1所示。1.2水平邊緣定位精度Sobel算子是濾波算子的形式，用于提取邊緣。圖像中的每個點都用圖2所示的兩個模板做卷積，第一個模板對垂直邊緣的影響最大；第二個模板對水平邊緣影響最大。兩個卷積的最大值做為該點的輸出，運算結果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel算子對噪聲具有平滑作用，可以提供較為精確的邊緣信息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。1.3prewitt算子與Sobel算子相同，圖像中的每個點都用圖3所示的兩個模板作卷積，并且取最大值作為輸出，結果是一幅邊緣幅度的圖像。1.4以卡立神經(jīng)算子為先導算子的弱邊緣檢測Canny邊緣檢測的算法是通過尋找圖像梯度的局部極大值，梯度是用高斯函數(shù)的一階微分來計算的。其算法的實質是用一個準高斯函數(shù)作平滑運算，然后以帶方向的一階微分定位導數(shù)最大值。在Canny方法中，通過兩個閾值來分別檢測強邊緣和弱邊緣；當且僅當弱邊緣與強邊緣連接時，弱邊緣才被輸出。Canny算子比Roberts算子、Sobel算子和Prewitt算子極小值算法的去噪能力都要強，能夠在噪聲和邊緣檢測間取得較好的平衡，能夠檢測到真正的弱邊緣。但它也容易平滑掉一些邊緣信息。1.5圖像邊緣提取拉普拉斯高斯（LOG）算子是一種二階導數(shù)算子。它通過尋找圖像灰度值中二階微分中的過零點來檢測邊緣點。其原理是：灰度緩變形成的邊緣經(jīng)過微分算子形成一個單峰函數(shù)，峰值位置對應邊緣點；對單峰函數(shù)進行微分，則峰值處的微分值為0，峰值兩側符號相反，而原先的極值點對應二階微分中的過零點，通過檢測過零點即可將圖像的邊緣提取出來。在實際中，為了去除噪聲影響，首先要用高斯函數(shù)對圖像進行濾波，然后對濾波后的圖像求二階導數(shù)。式中,▽2G(x,y)為拉普拉斯高斯算子,即:邊緣檢測實際上就是求▽2G(x,y）的過零點。為了運算方便，函數(shù)的LOG算子也是借助模板來實現(xiàn)的。常用的模板如圖4所示。LOG算法被認為是微分法中利用平滑二階微分檢測圖像邊緣最成功的一種算子。2小波多尺度提取圖像邊緣小波變換是傳統(tǒng)的Fourier變換的繼承和發(fā)展，具有一定的分析非平穩(wěn)信號的能力，主要表現(xiàn)在高頻處的時間分辨率高，低頻處的頻率分辨率高，即具有變焦特性，因此特別適合于圖像這一類非平穩(wěn)信號的處理。經(jīng)典的邊緣檢測算子都沒有自動變焦的思想。通過小波多尺度提取圖像邊緣是一種非常有效的方法。由于小波變換具有的多尺度特性，圖像的每個尺度的小波變換都提供了一定的邊緣信息。當尺度小時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾；大尺度時，圖像的邊緣穩(wěn)定，抗噪性好，但定位精度差。將各尺度的邊緣圖像的結果綜合起來，發(fā)揮大小尺度的優(yōu)勢，就能得到精確的圖像。多尺度邊緣檢測的基本思想就是沿梯度方向，分別用幾個不同尺度的邊緣檢測算子在相應點上檢測模極大值的變換情況，并通過對閾值的選取，再在不同尺度上進行綜合，得到最終邊緣圖像，可以較好的解決噪聲和定位精度之間的矛盾。2.2結構-邊緣界面算法數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法，在圖像處理中已獲得了廣泛的應用。形態(tài)學運算是物體形狀集合與結構元素之間的相互作用，對邊緣方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪聲和探測真正的邊緣。同時數(shù)學形態(tài)學在圖像處理方面還具有直觀上的簡單性和數(shù)學上的嚴謹性，在描述圖像中物體形狀特征上具有獨特的優(yōu)勢。因此，將數(shù)學形態(tài)學用于邊緣檢測，既能有效地濾除噪聲，又可保留圖像中的原有細節(jié)信息，具有較好的邊緣檢測效果。數(shù)學形態(tài)學的主要內容是設計一整套變換，來描述圖像的基本特征或基本結構。最常用的有7種基本變換，分別是膨脹、腐蝕、開、閉、擊中、薄化、厚化。其中膨脹和腐蝕是兩種最基本最重要的變換，其它變換由這兩種變換的組合來定義。如：先腐蝕后膨脹的過程稱為“開”運算，它具有消除細小物體，在纖細處分離物體和平滑較大物體邊界的作用；先膨脹后腐蝕的過程稱為“閉”運算，具有填充物體內細小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用。該算法簡單，適于并行處理，且易于硬件實現(xiàn)，適于對二值圖像進行邊緣提取。用數(shù)學形態(tài)學運算進行邊緣檢測也存在著一定的不足，比如結構元素單一的問題。它對與結構元素同方向的邊緣敏感，而與其不同方向的邊緣或噪聲會被平滑掉，即邊緣的方向可以由結構元素的形狀確定。但如果采用對稱的結構元素，又會減弱對圖像邊緣的方向敏感性。所以在邊緣檢測中，可以考慮用多方位的形態(tài)結構元素，運用不同的結構元素的邏輯組合檢測出不同方向的邊緣。梁勇等人構造的8個方向的多方位形態(tài)學結構元素，應用基本形態(tài)運算，得到8個方向的邊緣檢測結果，再把這些結果進行歸一化運算、加權求和，得到最終的圖像邊緣。該算法在保持圖像細節(jié)特征和平滑邊緣等方面，取得了很好的效果。將模糊集合理論用于數(shù)學形態(tài)學就形成了模糊形態(tài)學。模糊形態(tài)學是傳統(tǒng)形態(tài)學從二值邏輯向模糊邏輯的推廣，與傳統(tǒng)數(shù)學形態(tài)學有相似的計算結果和相似的代數(shù)特性。Todd和Hirohisa將模糊形態(tài)學推廣到了邊緣檢測領域。目前，數(shù)學形態(tài)學在理論上已趨于完備，與實際應用相結合，使之能用于實時處理將是今后發(fā)展的一個重要方向。2.3圖像分形提取任意一幅圖像都是有灰度的、非嚴格自相似的，不具有整體與局部的自相似，但卻存在局部之間的自相似，即從局部上存在一定程度近似的分形結構。正是由于存在局部之間的相似性，就可以構造圖像的迭代函數(shù)。分形幾何中的壓縮映射定理，可以保證局部迭代函數(shù)的收斂，而分形幾何中的拼貼定理，就允許一個完整圖像分成若干個分形結構，即構成一個迭代函數(shù)系統(tǒng)。有了這個迭代函數(shù)系統(tǒng)，就必然決定了唯一的分形圖形。這個圖形被稱為迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子。因此，壓縮映射定理和拼貼定理，構成了分形在圖像處理中的核心部分。對于給定的一幅圖像，尋找一個迭代函數(shù)系統(tǒng)，使它的吸引子與原圖像盡量地吻合，因為迭代函數(shù)系統(tǒng)的吸引子與原圖像間必然存在著差異，圖像中的每個子圖分形結構也不同程度上存在差異，因此，子圖的分形失真度大小不一，處在邊緣區(qū)的子圖的分形失真度比較大，而處在平坦區(qū)或紋理區(qū)子圖的分形失真度相對比較小。因此，就可以利用圖像邊緣在分形中的這一性質來提取圖像的邊緣。在檢測圖像邊緣時，采用某種度量方法（如最小二乘法）測量子塊與最佳匹配父塊的失真度，當計算的失真度值越大時，對應的邊緣塊越強，否則，對應的邊緣塊越弱。設定某一閾值，作為區(qū)分邊緣塊的界限，與最佳匹配父塊的失真度大于閾值的子塊，就被劃為邊緣塊。2.4圖像的邊緣檢測為了用不精確的知識表達事件，人們提出了模糊集合的概念。模糊集合理論能較好地描述人類視覺中的模糊性和隨機性。在模式識別的各個層次都可以使用模糊集合理論，如在特征層，可將輸入模式表達成隸屬度值的矩陣：在分類層，可表達模糊模式的多類隸屬度值，并提供損失信息的估計。模糊集合理論主要可解決在模式識別的不同層次中，由于信息不全面、不準確、含糊、矛盾等造成的不確定性問題。80年代中期，Pa和King等人提出了一種圖像邊緣檢測模糊算法，首次將模糊集理論引入到圖像的邊緣檢測算法中，能有效地將物體從背景中分離出來，并在模式識別和醫(yī)療圖像處理中獲得了良好的應用。該算法的思想是首先用隸屬度函數(shù)G將圖像映射成一個模糊隸屬度矩陣，然后對該矩陣進行多次非線性變換，以增強邊緣信息，削弱非邊緣信息，再對模糊隸屬度矩陣進行G-1變換，易得到經(jīng)過增強的圖像，最后用“min”和“max”算子提取邊緣。該算法也存在一些缺陷，比如損失了一些低灰度值邊緣信息，并且運算復雜。文獻對Pal算法進行了改進，提高了抗噪性能；文獻則主要針對Pal算法速度慢的問題，提出了一種快速算法，提高了檢測速度。2.5人工神經(jīng)網(wǎng)絡人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）是用大量的、非常簡單的計算處理單元（神經(jīng)元）構成的非線性系統(tǒng)。它在不同程度和層次上模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理、存儲和檢索功能，具有學習、記憶、計算等各種能力。它的特點是使用多個基本的非線性計算元素，并將它們組成網(wǎng)絡。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是進行模式識別的一種重要工具和方法。它需要的輸入知識較少，也比較適合于并行實現(xiàn)。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡正廣泛地被用于模式識別、信號與圖像處理、人工智能及自動控制等領域。神經(jīng)網(wǎng)絡的主要問題是輸入與輸出層的設計問題、網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的準備問題、網(wǎng)絡權值的準備及確定問題、隱層數(shù)及結點的問題、網(wǎng)絡的訓練問題。在各種神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，應用最廣泛的一類是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，用于訓練前饋網(wǎng)絡的最常用的學習方法是BP算法。目前已有了很多基于BP網(wǎng)絡的邊緣檢測算法，但是BP網(wǎng)絡收斂速度很慢，容易收斂于局部極小點，且數(shù)值穩(wěn)定性差，參數(shù)難以調整，很難滿足實際應用的要求。Chua和Yang提出用細胞神經(jīng)網(wǎng)絡來檢測圖像邊緣，這種方法與傳統(tǒng)方法完全不同，首先將圖像映射為一個神經(jīng)網(wǎng)絡，每個像素點是一個神經(jīng)元，然后通過動態(tài)方程引導神經(jīng)元的狀態(tài)向神經(jīng)網(wǎng)絡所定義的最低能量方向變化，來實現(xiàn)邊緣提取。2.6基于二次搜索優(yōu)化的邊緣提取算法遺傳算法是一種新發(fā)展起來的優(yōu)化算法，是基于自然選擇和基因遺傳學原理的搜索算法，具有計算簡單、功能強等特點，已應用于邊緣檢測算法中。對于圖像的邊緣提取，采用二階的邊緣檢測算子處理后要進行過零點檢測，其計算量很大、硬件實時資源占用大且速度慢，所以學術界提出了一種二次搜索尋優(yōu)的閾值選取策略。通過遺傳算法進行邊緣提取閾值的自動提取，能夠顯著地提高閾值選取的速度，可以對視覺系統(tǒng)所產(chǎn)生的邊緣圖像進行閾值的實時自動選取，增強了整個視覺系統(tǒng)的實時性和魯棒性。3算子邊緣檢測對同一飛機目標圖像分別用Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、LOG算子、Canny算子和形態(tài)學方法進行了邊緣檢測，結果如圖5～圖11所示。經(jīng)典的微分算子，一般首先檢測出圖像局部特征的不連續(xù)性，然后再將這些不連續(xù)的邊緣像素連成完備的邊界。但由于噪聲也具有灰度變化迅速的特點，所以用微分算子邊緣檢測存在“提升噪聲”的缺點，如果進行減噪，往往連目標信息也一同去除，因此檢測效果不很理想（參見圖6～圖8）。LOG算子進行邊緣檢測的效果明顯優(yōu)于前三種算子，特別是邊緣比較完整，位置比較準確（參見圖9）。Canny算子提取的邊緣最為完整，而且邊緣的連續(xù)性很好，效果優(yōu)于以上其他算子（參見圖10）。數(shù)學形態(tài)學則可以有針對性地選擇結構元素和變換方式，可對某一類特定目標進行減弱或加強（參見圖11）。不同的系統(tǒng)，針對不同的環(huán)境條件和要求，需選擇適當?shù)姆椒▽D像進行邊緣檢測。4關于邊緣檢測算法的一些思考綜上所述，在圖像邊緣檢測領域盡管研究了小波、形態(tài)