第六章-空間解幾課件

向量在數學、物理、力學和工程技術中有廣泛的應用.本章前一部分側重學習如何用代數的方法表示向量及怎樣用代數的方法進行向量的運算.

空間解析幾何這門學科，把代數方程與空間幾何圖形聯系起來，是數形結合的典范.本章第二部分，學習一些空間解析幾何的基本知識.向量在數學、物理、力學和工程技術中有廣泛的1第一節(jié)空間直角坐標系一、空間直角坐標系zxy圖6—1第一節(jié)空間直角坐標系一、空間直角坐標系zxy2任意兩條坐標軸確定的平面稱為坐標面.由x軸和y軸，y軸和z軸，z軸和x軸所確定的坐標面分別叫做xOy面，yOz面和zOx面.三個坐標面把空間分隔成八個部分，每個部分稱為一個卦限，依次叫第一至第八卦限.ⅦO

x

y

Ⅰ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

Ⅱ

Ⅲ

z

圖6-2任意兩條坐標軸確定的平面稱為坐標面.由x軸和y軸，y3xyz圖6－4zyOPQRx圖6－3xyz圖6－4zyOPQRx圖6－34第六章-空間解幾課件5

第二節(jié)向量及其線性運算第二節(jié)向量及其線性運6圖6－5aaθb圖6－5aaθb7圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6-8-bbBa圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6-8-bbBa8第六章-空間解幾課件9BAC圖6-9DOBAC圖6-9DO10二、向量的坐標表達式zyOPQRxM圖6-10yOzxa圖6－11二、向量的坐標表達式zyOPQRxM圖6-10yOz11第六章-空間解幾課件12第六章-空間解幾課件13第六章-空間解幾課件14三、用坐標表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖6－12M2M1三、用坐標表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖6－12M15第六章-空間解幾課件16第六章-空間解幾課件17第六章-空間解幾課件18第六章-空間解幾課件19第六章-空間解幾課件20第三節(jié)向量的乘法運算

Fs

圖6-13第三節(jié)向量的乘法運算Fs圖6-1321圖6－14BabO圖6－14BabO22第六章-空間解幾課件23第六章-空間解幾課件24第六章-空間解幾課件25第六章-空間解幾課件26二、向量的向量積

OAPF(a)OFM(b)A圖6-15二、向量的向量積OAPF(a)OFM(b)A圖6-1527ba×ba圖6－16ba圖6-17ba×ba圖6－16ba圖6-1728第六章-空間解幾課件29第六章-空間解幾課件30第六章-空間解幾課件31第六章-空間解幾課件32第六章-空間解幾課件33第四節(jié)平面及方程

一、點的軌跡方程的概念

圖6-18SxOyz第四節(jié)平面及方程一、點的軌跡方程的概念圖6-18S34TOzyx圖6-19TOzyx圖6-1935二、平面及其方程OyxnMz圖6-20M0

二、平面及其方程OyxnMz圖6-20M036第六章-空間解幾課件37第六章-空間解幾課件38第六章-空間解幾課件39第六章-空間解幾課件40第六章-空間解幾課件41第六章-空間解幾課件42第六章-空間解幾課件43第六章-空間解幾課件44第五節(jié)空間直線及其方程

第五節(jié)空間直線及其方程45OyMzxs圖6-21M0OyMzxs圖6-21M046第六章-空間解幾課件47第六章-空間解幾課件48第六章-空間解幾課件49第六章-空間解幾課件50二、平面與直線間的夾角

二、平面與直線間的夾角51第六章-空間解幾課件52圖6-22lnl1

圖6-22lnl153第六章-空間解幾課件54第六章-空間解幾課件55第六章-空間解幾課件56第六節(jié)曲面及方程

一、幾種常見的曲面及其方程

第六節(jié)曲面及方程一、幾種常見的曲面及其方程57第六章-空間解幾課件58y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x59zxyOa圖6-24Ozyx圖6-25zxyOa圖6-24Ozyx圖6-2560xyzO圖6-26MM1xyzO圖6-26MM161第六章-空間解幾課件62yxzaab圖6-27yxzaab圖6-2763xyz圖6-28zyxO圖6-29xyz圖6-28zyxO圖6-2964二、二次曲面三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.給定一個三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形狀和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐標面的截面去截曲面，考察它們的交線（叫做截痕）的形狀，然后綜合分析.二、二次曲面三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.65第六章-空間解幾課件66yxz圖6-30hOyxz圖6-30hO67第六章-空間解幾課件68第六章-空間解幾課件69p<0,q<0的情形圖6-32Oxyzp>0,q>0的情形圖6-31yOxzp<0,q<0的情形圖6-32Oxyzp>0,q>0的情形圖70第七節(jié)、曲線及方程第七節(jié)、曲線及方程71OxyzOxyz72xOzyMM’xOzyMM’73第六章-空間解幾課件74第六章-空間解幾課件75第六章-空間解幾課件76

本章的基本要求理解空間直角坐標系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空間兩點的距離公式；理解向量坐標的概念，會用坐標表示向量的模、方向余弦及單位向量；知道向量的線性運算，數量積與向量積的定義，并用坐標進行向量的運算；兩向量的夾角余弦計算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐標表示