第四章：CAPM(金融工程-科院 董紀昌)

本章主要內(nèi)容：一、概述二、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的假設條件三、CAPM的內(nèi)容四、CAPM的含義五、CAPM的特性六、CAPM的作用七、CAPM的局限性八、指數(shù)模型九、Beta系數(shù)第四章資本資產(chǎn)定價模型1一、概述

在資產(chǎn)組合理論中我們描述的是有效率資產(chǎn)組合作為一個整體的風險與收益關系，無法展現(xiàn)出每一證券本身的風險與收益關系。下面我們討論單項有風險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題：資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetsPricingModel，簡稱CAPM)。它回答了每一證券本身的風險與收益關系。第四章資本資產(chǎn)定價模型2

資本資產(chǎn)定價模型是由美國經(jīng)濟學家威廉.夏普(WilliamSharpe)，約翰.林特納(JohnLintner)和簡.莫辛(JanMossin)分別獨立地提出。這一模型是資本市場理論的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代金融理論和證券理論的一項重要成果。第四章資本資產(chǎn)定價模型3二、假設條件所有投資者都是風險回避者，他們用資產(chǎn)收益的期望值及方差或標準差來衡量資產(chǎn)的收益和風險。投資者是按照單期收益和風險進行決策的，且他們的投資期限相同。市場是無障礙的，即交易費用為零。第四章資本資產(chǎn)定價模型4所有投資者對所有資產(chǎn)的收益和風險的判斷是相同的（一致性預期假設）。所有投資者均可以按無風險利率無限制地借入或借出資金，且借入借出利率相同。稅收對證券交易和資產(chǎn)選擇不產(chǎn)生任何影響，不存在各種市場不完善性。所有投資者只能按照市場價格買入或賣出資產(chǎn)（價格接受者）。第四章資本資產(chǎn)定價模型5三、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）單一資產(chǎn)系統(tǒng)風險強度的測量：

其中，表示資產(chǎn)j與市場組合的協(xié)方差，表示市場組合的方差。我們可將資產(chǎn)j的期望收益與系統(tǒng)風險間的關系表示如下：第四章資本資產(chǎn)定價模型6(1)將代入，則有(2)其中，表示資產(chǎn)j的期望收益；表示無風險資產(chǎn)收益；表示市場組合的期望收益；表示資產(chǎn)j的系數(shù)。第四章資本資產(chǎn)定價模型7(2)式即資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，又稱證券市場直線(SecurityMarketLine,SML)，如下圖所示。它反映了每一項資產(chǎn)風險與收益之間的關系。第四章資本資產(chǎn)定價模型證券市場線SML8四、CAPM的含義如公式(2)所示，每項資產(chǎn)的收益分為兩部分，第一項為無風險收益，即資本的時間價值。第二項為風險收益，即資本的風險價值，或投資者因承擔風險而得到的補償。第四章資本資產(chǎn)定價模型9市場組合M的方差項為：為資產(chǎn)j所含系統(tǒng)風險的度量，以表示單位系統(tǒng)風險的風險補償，而是全部系統(tǒng)風險的表現(xiàn)，從而資產(chǎn)j的風險補償為第四章資本資產(chǎn)定價模型10五、CAPM的特性在均衡狀況下，每一項資產(chǎn)的收益與風險關系都落在證券市場線上。風險大的資產(chǎn)收益高，風險小的資產(chǎn)收益低，與的關系是一條由左至右向上傾斜的直線。資產(chǎn)組合的是構成該組合的各項資產(chǎn)的的權重和。它表明CAPM對任意資產(chǎn)組合和資產(chǎn)都成立。第四章資本資產(chǎn)定價模型11六、CAPM的作用證券的收益與其所含的系統(tǒng)風險相關聯(lián)。投資者主要靠承擔系統(tǒng)風險而獲得風險報酬。證券市場的運行由風險回避者所主導。證券市場的主要功能是使金融資產(chǎn)的市場價格做到各個金融資產(chǎn)有相同的收益與風險之比，形成單一的風險價格。

CAPM的結論對評估不動產(chǎn)投資等同樣適用，投資者要為所承擔的系統(tǒng)風險而得到相應的補償。

第四章資本資產(chǎn)定價模型12第四章資本資產(chǎn)定價模型七、CAPM的局限某些投資項目或資產(chǎn)、證券，特別是一些新興行業(yè)，由于缺乏歷史數(shù)據(jù)而難以估計。由于經(jīng)濟的不斷變化，各種資產(chǎn)的值也會產(chǎn)生相應的變化。因此，依靠歷史數(shù)據(jù)估算的值對未來的指導作用必然要打折扣。假設條件與實際偏差太大。13第四章資本資產(chǎn)定價模型14八、指數(shù)模型1.CAPM實際應用中的一些問題（1）要實際計算有風險市場組合，不是說做不到，而是相當?shù)膹碗s。（預期收益率、方差、協(xié)方差的計算）（2）證券市場線只考慮了有風險市場組合的預期收益率對證券或證券組合預期收益率的影響，即把市場風險全部集中在一個因素里。事實上，影響市場環(huán)境變化的宏觀因素是多方面的，如GDP、通貨膨脹率、利率水平等，這樣，分析單個或多個因素對證券或證券組合市場價值的影響，是有意義的。第四章資本資產(chǎn)定價模型152.單指數(shù)模型（1）模型其中，G表示GDP增長率第四章資本資產(chǎn)定價模型163.單指數(shù)模型其中，G表示GDP增長率，表示通貨膨脹率第四章資本資產(chǎn)定價模型17九、Beta系數(shù)1.Beta值的意義個別資產(chǎn)（或組合）報酬受到系統(tǒng)風險影響的大小，通常以一個稱為β(Beta)(貝他值)的數(shù)值來表示，即市場報酬變動時，個別資產(chǎn)之預期報酬率同時發(fā)生變動的程度，亦為投資該資產(chǎn)所須承擔的系統(tǒng)風險。Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統(tǒng)風險（如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動幅度大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風險值)波動幅度，比市場波動的幅度小第四章資本資產(chǎn)定價模型182.Beta的估計（1）單個資產(chǎn)：歷史β

推估β，最基本的方法是：採用MarketModel，將個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數(shù)即是，歷史β；預測β

但歷史β反應的是過去的波動狀況，未來風險可能不一樣，因此有下列三種修正方式：

第四章資本資產(chǎn)定價模型19Blumeβ：長期而言，β會趨近於1，經(jīng)Blume實證，下一期的(與前一期的(維持以下的穩(wěn)定關係：

bi2＝0.343＋0.677bi1Vasichekβ：利用Bayesian統(tǒng)計調(diào)整所求出之個股歷史βFundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風險成因有下列八大項：

Ⅰ市場波動性──歷史β、交易量、股價全距

Ⅱ盈餘波動性──EPS標準差

Ⅲ股價低估程度──PBR、相對強弱勢

Ⅳ規(guī)模──總資產(chǎn)、市值、成立年限

Ⅴ成長傾向──股利殖利率、益本比(EPratio)

Ⅵ財務風險──流動比率、負債比率、保息倍數(shù)(InterestCoverage)

Ⅶ董事會組成──股權分散程度、家族持股

Ⅷ產(chǎn)業(yè)

第四章資本資產(chǎn)定價模型20修正β

股票交易不活絡或過熱時，單因子報酬模式所估計的系統(tǒng)風險值會產(chǎn)生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤差──與市場交易活絡程度有關，股票交易