第四章：CAPM(金融工程-科院 董紀昌)

本章主要內(nèi)容：一、概述二、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的假設(shè)條件三、CAPM的內(nèi)容四、CAPM的含義五、CAPM的特性六、CAPM的作用七、CAPM的局限性八、指數(shù)模型九、Beta系數(shù)第四章資本資產(chǎn)定價模型1一、概述

在資產(chǎn)組合理論中我們描述的是有效率資產(chǎn)組合作為一個整體的風(fēng)險與收益關(guān)系，無法展現(xiàn)出每一證券本身的風(fēng)險與收益關(guān)系。下面我們討論單項有風(fēng)險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題：資本資產(chǎn)定價模型(CapitalAssetsPricingModel，簡稱CAPM)。它回答了每一證券本身的風(fēng)險與收益關(guān)系。第四章資本資產(chǎn)定價模型2

資本資產(chǎn)定價模型是由美國經(jīng)濟學(xué)家威廉.夏普(WilliamSharpe)，約翰.林特納(JohnLintner)和簡.莫辛(JanMossin)分別獨立地提出。這一模型是資本市場理論的核心內(nèi)容，是現(xiàn)代金融理論和證券理論的一項重要成果。第四章資本資產(chǎn)定價模型3二、假設(shè)條件所有投資者都是風(fēng)險回避者，他們用資產(chǎn)收益的期望值及方差或標準差來衡量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險。投資者是按照單期收益和風(fēng)險進行決策的，且他們的投資期限相同。市場是無障礙的，即交易費用為零。第四章資本資產(chǎn)定價模型4所有投資者對所有資產(chǎn)的收益和風(fēng)險的判斷是相同的（一致性預(yù)期假設(shè)）。所有投資者均可以按無風(fēng)險利率無限制地借入或借出資金，且借入借出利率相同。稅收對證券交易和資產(chǎn)選擇不產(chǎn)生任何影響，不存在各種市場不完善性。所有投資者只能按照市場價格買入或賣出資產(chǎn)（價格接受者）。第四章資本資產(chǎn)定價模型5三、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）單一資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險強度的測量：

其中，表示資產(chǎn)j與市場組合的協(xié)方差，表示市場組合的方差。我們可將資產(chǎn)j的期望收益與系統(tǒng)風(fēng)險間的關(guān)系表示如下：第四章資本資產(chǎn)定價模型6(1)將代入，則有(2)其中，表示資產(chǎn)j的期望收益；表示無風(fēng)險資產(chǎn)收益；表示市場組合的期望收益；表示資產(chǎn)j的系數(shù)。第四章資本資產(chǎn)定價模型7(2)式即資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，又稱證券市場直線(SecurityMarketLine,SML)，如下圖所示。它反映了每一項資產(chǎn)風(fēng)險與收益之間的關(guān)系。第四章資本資產(chǎn)定價模型證券市場線SML8四、CAPM的含義如公式(2)所示，每項資產(chǎn)的收益分為兩部分，第一項為無風(fēng)險收益，即資本的時間價值。第二項為風(fēng)險收益，即資本的風(fēng)險價值，或投資者因承擔(dān)風(fēng)險而得到的補償。第四章資本資產(chǎn)定價模型9市場組合M的方差項為：為資產(chǎn)j所含系統(tǒng)風(fēng)險的度量，以表示單位系統(tǒng)風(fēng)險的風(fēng)險補償，而是全部系統(tǒng)風(fēng)險的表現(xiàn)，從而資產(chǎn)j的風(fēng)險補償為第四章資本資產(chǎn)定價模型10五、CAPM的特性在均衡狀況下，每一項資產(chǎn)的收益與風(fēng)險關(guān)系都落在證券市場線上。風(fēng)險大的資產(chǎn)收益高，風(fēng)險小的資產(chǎn)收益低，與的關(guān)系是一條由左至右向上傾斜的直線。資產(chǎn)組合的是構(gòu)成該組合的各項資產(chǎn)的的權(quán)重和。它表明CAPM對任意資產(chǎn)組合和資產(chǎn)都成立。第四章資本資產(chǎn)定價模型11六、CAPM的作用證券的收益與其所含的系統(tǒng)風(fēng)險相關(guān)聯(lián)。投資者主要靠承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險而獲得風(fēng)險報酬。證券市場的運行由風(fēng)險回避者所主導(dǎo)。證券市場的主要功能是使金融資產(chǎn)的市場價格做到各個金融資產(chǎn)有相同的收益與風(fēng)險之比，形成單一的風(fēng)險價格。

CAPM的結(jié)論對評估不動產(chǎn)投資等同樣適用，投資者要為所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險而得到相應(yīng)的補償。

第四章資本資產(chǎn)定價模型12第四章資本資產(chǎn)定價模型七、CAPM的局限某些投資項目或資產(chǎn)、證券，特別是一些新興行業(yè)，由于缺乏歷史數(shù)據(jù)而難以估計。由于經(jīng)濟的不斷變化，各種資產(chǎn)的值也會產(chǎn)生相應(yīng)的變化。因此，依靠歷史數(shù)據(jù)估算的值對未來的指導(dǎo)作用必然要打折扣。假設(shè)條件與實際偏差太大。13第四章資本資產(chǎn)定價模型14八、指數(shù)模型1.CAPM實際應(yīng)用中的一些問題（1）要實際計算有風(fēng)險市場組合，不是說做不到，而是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。（預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差的計算）（2）證券市場線只考慮了有風(fēng)險市場組合的預(yù)期收益率對證券或證券組合預(yù)期收益率的影響，即把市場風(fēng)險全部集中在一個因素里。事實上，影響市場環(huán)境變化的宏觀因素是多方面的，如GDP、通貨膨脹率、利率水平等，這樣，分析單個或多個因素對證券或證券組合市場價值的影響，是有意義的。第四章資本資產(chǎn)定價模型152.單指數(shù)模型（1）模型其中，G表示GDP增長率第四章資本資產(chǎn)定價模型163.單指數(shù)模型其中，G表示GDP增長率，表示通貨膨脹率第四章資本資產(chǎn)定價模型17九、Beta系數(shù)1.Beta值的意義個別資產(chǎn)（或組合）報酬受到系統(tǒng)風(fēng)險影響的大小，通常以一個稱為β(Beta)(貝他值)的數(shù)值來表示，即市場報酬變動時，個別資產(chǎn)之預(yù)期報酬率同時發(fā)生變動的程度，亦為投資該資產(chǎn)所須承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險。Beta值就是衡量你所投資的個別股票，受到系統(tǒng)風(fēng)險（如地震、貨幣供給）影響的程度。Beta值>1，表示你所投資的個股的報酬率(風(fēng)險值)波動幅度，比市場波動幅度大；反之，Beta值<1，表示你所投資的個股的報酬率(風(fēng)險值)波動幅度，比市場波動的幅度小第四章資本資產(chǎn)定價模型182.Beta的估計（1）單個資產(chǎn)：歷史β

推估β，最基本的方法是：採用MarketModel，將個股報酬率對市場報酬率作迴歸，所推估出的迴歸係數(shù)即是，歷史β；預(yù)測β

但歷史β反應(yīng)的是過去的波動狀況，未來風(fēng)險可能不一樣，因此有下列三種修正方式：

第四章資本資產(chǎn)定價模型19Blumeβ：長期而言，β會趨近於1，經(jīng)Blume實證，下一期的(與前一期的(維持以下的穩(wěn)定關(guān)係：

bi2＝0.343＋0.677bi1Vasichekβ：利用Bayesian統(tǒng)計調(diào)整所求出之個股歷史βFundamentalβ：以基本面因素修正歷史β。一般而言風(fēng)險成因有下列八大項：

Ⅰ市場波動性──歷史β、交易量、股價全距

Ⅱ盈餘波動性──EPS標準差

Ⅲ股價低估程度──PBR、相對強弱勢

Ⅳ規(guī)模──總資產(chǎn)、市值、成立年限

Ⅴ成長傾向──股利殖利率、益本比(EPratio)

Ⅵ財務(wù)風(fēng)險──流動比率、負債比率、保息倍數(shù)(InterestCoverage)

Ⅶ董事會組成──股權(quán)分散程度、家族持股

Ⅷ產(chǎn)業(yè)

第四章資本資產(chǎn)定價模型20修正β

股票交易不活絡(luò)或過熱時，單因子報酬模式所估計的系統(tǒng)風(fēng)險值會產(chǎn)生偏誤，此偏誤來自衡量報酬時的誤差──與市場交易活絡(luò)程度有關(guān)，股票交易