第十一講 中考數(shù)學熱點備考策略(上) 賀麗珍

中考數(shù)學熱點備考策略（一）執(zhí)教人：賀麗珍一、重視基礎知識，注重解題方法?；A知識就是初中數(shù)學課程中所涉及的概念、公式、公理、定理等。要求同學們掌握各知識點之間的內在聯(lián)系，理清知識結構，形成整體的認識，并能綜合運用。中考數(shù)學中難度較大，綜合性較強的數(shù)學問題，所用到的知識都是學過的基礎知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。

備考策略總述：二、形成數(shù)學思想，學會運用。數(shù)學思想的進一步形成和繼續(xù)培養(yǎng)是十分重要的，因為它的應用十分廣泛。比如方程思想、特殊和一般的思想、數(shù)形結合的思想，函數(shù)思想、分類討論思想、化歸與轉化的思想等，我們要加深對這些思想的深刻理解，多做一些相關內容的題目；近幾年中考中最后的“壓軸題”大多考查這些數(shù)學思想方法。

三、關注初高中銜接知識：

中考是選拔性考試，要選拔能很快適應高中學習的學生。從這個角度考慮：初高中銜接知識必然受命題者青睞。比如：代數(shù)式的恒等變形、函數(shù)、幾何變換、代數(shù)方法研究幾何問題等這些知識、方法，需要我們在復習時多加關注。四、關注新題型：“開放性題”、“探索性題”、“現(xiàn)場學習題”、“動手操作題”等新題型，這些問題有利于考查我們的探索能力、發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，這種類型的問題大部分源于課本，有的對知識性要求不高，但題型新，背景復雜，文字表達冗長，不易梳理，所以在最后這段時間里要適當訓練一下，以便自己熟悉、適應這類題型。中考數(shù)學熱點一：歸納猜想型一、歸納猜想型此類問題能夠較全面地考查學生的探索研究、歸納猜想能力，所以在近幾年各地中考中此類型題目逐步成為中考試卷中的必考內容之一．例1．（2010·北京）如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D.請你按圖中箭頭所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4，…，當數(shù)到12時，對應的字母是

；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是

；當字母C第2n＋1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是

．(用含n的代數(shù)式表示)【解析】這類問題，可以從特殊到一般；先列出前幾個，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當數(shù)到12時，對應的字母是B.根據(jù)已知條件將字母進行排列，發(fā)現(xiàn)字母C出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時，此時數(shù)到的數(shù)字恰好是這個奇數(shù)的3倍.201,2n＋1都是奇數(shù)，則數(shù)到的數(shù)字分別是3×201＝603,3(2n＋1)＝6n＋3.【答案】B6036n＋3ABCD12347658910131211141516…………3n…例2．（2010·鹽城）

填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A．38B．52C．66D．74【解析】規(guī)律一：和m對應的位置除外，其他相應位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對應的前面的數(shù)大2.如0,2,4,6，則其他位置的數(shù)是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等于另一條對角線位置的數(shù)字之積．如4＋44＝6×8，則6＋m＝8×10，故m＝74.【答案】D【評析】題型主要分為兩類：①數(shù)字或字母探索規(guī)律型問題；②幾何圖形中規(guī)律探索型問題。要能夠根據(jù)一定條件（可以是有規(guī)律的算式、圖形或圖表），認真分析，仔細觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢，大膽猜想，據(jù)此去預測估計它的變化規(guī)律或者與其變化趨勢一致的相關結論，并能夠應用結論．歸納猜想問題除了保持了試題的穩(wěn)定性外，更加注重考查學生的思維能力和識圖探究的能力，其呈現(xiàn)方式為填空題、選擇題，估計在11年的中考試卷中會繼續(xù)選用這種模式考查學生的歸納猜想能力．中考數(shù)學熱點二：現(xiàn)場學習型二、現(xiàn)場學習型解答現(xiàn)場學習問題：關鍵在于閱讀，核心在于理解，重點在于遷移，目的在于應用。在平時的學習和復習中應透徹理解所學內容。搞清楚知識的來龍去脈，不僅要學會數(shù)學知識，更要掌握在研究知識的過程中體現(xiàn)出的數(shù)學思想和方法。例4.（2010江蘇鎮(zhèn)江）海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：（1）請你用數(shù)學表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象；（2）請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象.a,b表示兩個正數(shù)，并分別作為分子、分母，得到兩個分式，如果這兩個分式的和比這兩個正數(shù)的積小2，那么這兩個正數(shù)的和等于這兩個正數(shù)的積。現(xiàn)象描述已知a>0,b>0,如果▲。那么▲?！驹u析】（1）“代數(shù)式的恒等變形”是初高中知識的銜接點，會逐步成為中考的出題熱點。（2）讀懂題目中的意思，把文字語言翻譯為數(shù)學語言，是關鍵。例5.（2010北京22）閱讀下列材料：小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內運動：它從A點出發(fā)，沿著與AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著與BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑總長是多少.圖1小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形.由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)，.請你參考小貝的思路解決下列問題：（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰

次；

P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是

cm；（2）進一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB

的長，且滿足AD>AB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀