橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)

第二章§2.2橢圓2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(一)知識(shí)點(diǎn)一橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)答案問題導(dǎo)學(xué)

答案(1)范圍：－a≤x≤a，－b≤y≤b；(2)對(duì)稱性：橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對(duì)稱；(3)特殊點(diǎn)：頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b).練習(xí)2.練習(xí).畫出下列橢圓的草圖（1）A1

B1

A2

B2

利用對(duì)稱性作圖123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x知識(shí)點(diǎn)二橢圓的離心率答案思考如何刻畫橢圓的扁圓程度？答案用離心率刻畫扁圓程度，e越接近于0，橢圓越接近于圓，反之，越扁.答案扁返回標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率

關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；---對(duì)稱軸關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱-----對(duì)稱中心a2=b2+c2≤≤≤≤,標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱a2=b2+c2同左同左同左同左≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-解析答案反思與感悟類型一由橢圓方程研究其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)題型探究

例1

求橢圓9x2＋16y2＝144的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).類型二橢圓的幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用解析答案類型三橢圓的離心率的求解反思與感悟解依題意得F1(－c,0)，直線l：y＝k(x＋c)，則C(0，kc).解析答案所以2e4－17e2＋8≤0.反思與感悟解析答案返回返回∴(a＋c)·r＝|yp|·c，標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率同左同左≤≤≤≤,≤b,≤≤≤y-關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱----對(duì)稱軸關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱------對(duì)稱中心a2=b2+c2規(guī)律與方法返回(1)可以應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再結(jié)合代數(shù)知識(shí)解題.而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理.(2)橢圓的定義式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)，在解題中經(jīng)常將|PF1|·|PF2|看成一個(gè)整體靈活應(yīng)用.(3)利用正弦、余弦