2023學(xué)年完整公開(kāi)課版任意角2

三角函數(shù)周期現(xiàn)象——數(shù)學(xué)模型——三角函數(shù)1.角的定義

角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形.AOBα始邊終邊頂點(diǎn)

問(wèn)題1、手表慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)？手表快了1.25小時(shí)，又如何校準(zhǔn)？校準(zhǔn)后，分針轉(zhuǎn)了幾度？

過(guò)去我們是如何定義一個(gè)角的？角的范圍是什么？

舉出不在0°～360°度的角的實(shí)例，并加以說(shuō)明。

刻畫(huà)這些角的關(guān)鍵是什么？本課研究的內(nèi)容——任意角

規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角．如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.

請(qǐng)用任意角的概念解釋校正表的問(wèn)題和大家所舉的例子

能否以同一條射線為始邊作出下列角嗎？

210°，

-150°，

-660°

你能說(shuō)說(shuō)直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處嗎？xoy象限角

在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.xoy

角與直角坐標(biāo)系內(nèi)角的終邊有怎樣的關(guān)系？終邊相同的角

所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合:S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題.

例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.

例2求與3900°終邊相同的最小正角和最大負(fù)角.思考1：終邊在x軸正半軸、y軸負(fù)半軸上的角分別如何表示？

思考2：終邊在x軸、直線y=x上的角的集合分別如何表示？并把S中適合不等式-360°≤a

＜720°的元素寫(xiě)出來(lái).

思考4：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分別是第幾象限的角？思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？

你知道角是如何推廣的嗎?象限角是如何定義的呢?你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?小結(jié)1.角的概念推廣后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，對(duì)于一個(gè)給定的角，都有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)，并使得角具有代數(shù)和幾何雙重意義.2.終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，在0°～360°范圍內(nèi)與已知角β終邊相同的角有且只有