第四章 方差檢驗

方差分析ANOVAANALYSISOFVARIANCE主要內(nèi)容第一節(jié)方差分析的基本概念第二節(jié)完全隨機設(shè)計的單因素方差分析第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計的兩因素方差分析第四節(jié)多個樣本均數(shù)間的多重比較第一節(jié)方差分析的基本概念什么是方差？離均差離均差平方和SS方差（2S2）均方（MS）標(biāo)準(zhǔn)差：S自由度：

關(guān)系：MS=SS/

一、方差分析的幾個名詞二、方差分析的含義

方差是描述變異的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗的方法。方差分析也就是對變異的分析。是對總變異進行分析。看總變異是由哪些部分組成的，這些部分間的關(guān)系如何。三、方差分析的基本思想根據(jù)變異的來源，將全部觀察值總的離均差平方和及自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某些特定因素的作用加以解釋。通過比較不同來源變異的方差（也叫均方MS），借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而判斷某因素對觀察指標(biāo)有無影響。

第二節(jié)成組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較（單因素方差分析）

某社區(qū)隨機抽取糖尿病患者、IGT異常和正常人共30人進行載蛋白測定，結(jié)果如下，問3種人的載蛋白有無差別？四組不同攝入方式病人的血漿游離嗎啡水平靜脈點滴肌肉注射皮下注射口服1212912101678715688911109714均數(shù)101389.5各種符號的意義：Xij第i個組的第j個觀察值I=1,2,…kJ=1,2,…nini第i個處理組的例數(shù)∑ni=NXi=X=

列舉存在的變異及意義1、全部的19個實驗數(shù)據(jù)之間大小不等，存在變異（總變異）。2、各個組間存在變異（組間變異）：反映處理因素之間的作用，以及隨機誤差。3、各個組內(nèi)個體間數(shù)據(jù)不同：反映了觀察值的隨機誤差（組內(nèi)變異）。各種變異的表示方法SS總

總MS總SS組內(nèi)

組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間

組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間

總=

組內(nèi)+組間

完全隨機設(shè)計資料的方差分析

一、完全隨機設(shè)計完全隨機設(shè)計：(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。例某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機設(shè)計方案將患者分為三組進行雙盲臨床試驗。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療4周后測得其餐后2小時血糖的下降值(mmol/L)，結(jié)果如表9-1所示。問治療4周后，餐后2小時血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？

分組方法：先將60名糖尿病患者從1開始到60編號；從隨機數(shù)字表（附表15）中的任一行任一列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下；然后將全部隨機數(shù)從小到大編序號(數(shù)據(jù)相同的按先后順序編序號)，將每個隨機數(shù)對應(yīng)的序號記錄；規(guī)定序號1-21為甲組，序號22-40為乙組，序號41-60為丙組。完全隨機設(shè)計資料在進行統(tǒng)計分析時，需根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征選擇方法，對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。記總均數(shù)為各處理組均數(shù)為總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。1．總變異全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度2．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，各組內(nèi)2型糖尿病患者的餐后2小時血糖Xij大小各不相同，與本組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差(含個體差異和測量誤差)的影響。又稱誤差變異3．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，三組2型糖尿病患者餐后2小時血糖的樣本均數(shù)各不相同，它與總均數(shù)也不相同，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間，它反映了三組用藥不同的影響(如處理確實有作用)，同時也包括了隨機誤差

各組均數(shù)之間相差越懸殊，它們與總均數(shù)的差值越大，SS組間就越大,反之SS組間越小。SS組間反映了各間的變異程度。存在組間變異的原因有：①隨機誤差(包括個體變異和測量誤差)②處理的不同水平可能對試驗結(jié)果的影響?；舅枷耄鹤儺惓潭?除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度，其比值稱為均方差，簡稱均方(meansquare，MS)。如果各組樣本的總體均數(shù)相等（H0：…），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用（處理效應(yīng)），則組間變異同組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內(nèi)均方的比值稱為F統(tǒng)計量

F值（Fisher）接近于l，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，拒絕H0的理由越充分。數(shù)理統(tǒng)計的理論證明，當(dāng)H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。F分布有兩個自由度，分子自由度為

1，分母自由度為

2，記為

。通過上述變異的分解，可以看出，方差分析的基本思想就是根據(jù)試驗設(shè)計的類型，將全部測量值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的作用(或某幾個因素的交互作用)加以解釋，如組間變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布做出統(tǒng)計推斷，從而推論各種研究因素對試驗結(jié)果有無影響。應(yīng)用條件：1）各樣本是相互獨立的隨機樣本2）各樣本來自正態(tài)總體3）各處理組總體方差相等，即方差齊(2)計算檢驗統(tǒng)計量可根據(jù)下表的公式和前面表下半部分?jǐn)?shù)據(jù)來計算。也可用統(tǒng)計軟件包如SAS或SPSS等進行計算，直接獲得下表的方差分析表。

按表中的公式計算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值。(3)確定P值，作出推斷結(jié)論以求F值時分子的自由度ν1=ν組間、分母的自由度ν2=ν組內(nèi)查附表3的F界值表得P值。若F≥Fα(ν1,ν2)，則P≤α，按α水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義。本例：ν1=3?1=2，ν2=60?3=57。因附表3中ν2無57，故取最接近者ν2=60,得P<0.01。按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為2型糖尿病患者經(jīng)藥物(新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥物