教育教學論文 淺談中考中的翻折題型

淺談中考中的翻折題型下的核心素養(yǎng)方向，培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高其數(shù)學邏輯思維能力。關鍵詞：圖形翻折，不變性，畫圖能力，探索精神生抓住問題的本質，以不變應萬變。讓解題有據可依，開拓思維能力，從而提高解題能力。一、題中圖形固定型1. 基本題型例1如圖，在Rt△ABC中，DBACAB2，AC，點E在線段AC上，且AE，D是線段BC上的一點，連接DE，將四邊形ABDE沿直線DE翻折，得到四邊形FGDE，當點G恰好落在線段AC上時，AF．分析：這題常見的翻折題型，如果單獨從求∠GEF的角度出發(fā)，問題將會陷AB2接著過點F向AG作高，再次利用勾股定理即可求解。讓學生掌握了解題的技巧。2.綜合題型例2PBE～△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四邊形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ?GD，正確的是（填序號即可）．圖1圖2過點C作CM⊥EG于點M,由折疊可得∠GEC=∠DCE，再由AB∥CD，得到∠DCE=∠BEC.所以∠BEC=∠MEC,故可證△BEC≌△MEC，又易證△CMG≌△CDG，所以S△CEG＝S△CBE+S△CDG>S△CBE+S四邊形CDQH。結論③由結論②可得。④的證明略復雜，可以通過添加輔助線轉換，連接EH,DH。因為△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG。所以可得∠ECG=45°，又因翻折可得CH=EH，∠EHC=90°，所以EG2﹣CH2＝EG2﹣EH2＝GH2?？傻谩螿DH=∠CDH=45°，又∠GDQ=∠CHP=45°，進一步得出△GQH∽△GHD。故GH2=GQ?GD。從而得證。強探索欲望。二、動手畫圖題1.半畫圖型例3則當點B恰好落在矩形ABCD的一邊上時，AF的長為 ．分析：本題即考察學生對翻折知識的了解，更注重對學生發(fā)散思維的培養(yǎng)，強化學生動手畫圖能力，這種題型要求學生一定要思考全面，不能遺漏。B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，進一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通過勾股定理含x的FB'的長度，聯(lián)立構造方程，求出x的值，即AF的長度。 2.全畫圖型例4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A'處，當AE⊥AB時，則A'A= .題，否則無從下手。AB，垂足為點F，連接AA'。由勾股定理知BC=6，又AD=4，易知△ADF∽△ABC,可12

16得DF= =5

5而A'A迎刃而解；②當點A'落在線段AC的上方時，同樣作DF⊥AB，由①知DF、AF的長度，因為∠A'EA=90°，由翻折可得∠AED=∠A'ED=135°。所以∠DEF=45°，12可得EF= 。從而可得AE,A'A的長。5圖1圖2三、圓形的翻折1.單次翻折在圓形中的翻折問題，這不僅是考察翻折知識，而且綜合了圓形的相關性質了。例5⊙O到所作的圓的切線OC的長為（ ）AB所在的圓和⊙O全等，如下圖，畫出弧AB所在的圓O′。易知OE⊥AB，且OE=3.所以OO′=6.由相切知O′C⊥OC,再由勾股定理得出OC的長度。2.圓形的多次翻折例6點D，再將弧BD沿AB對折后交弦BC于E，若E恰好是BC的中點，BC：AB= .分析：這個同樣是圓形翻折問題，不過比上例復雜一些，涉及到多次翻折，解決本題還是運用圓的圓周角相關知識。如下圖，過D點作BC的垂線，垂足為M，延長DM交弧AB于D′，連接CD、DE、ED′，過點C作CF⊥AB于點F，由圓周角定理得出弧AC=弧CD'=弧CD=弧DE，得出AC=CD=DE，證出CM=EM，再根據E是BC的中點。可得CM=114 4由三角函數(shù)得出AD=2AB?sin2α，因此1AB=2AB?sin2α，求出sinα=2，由勾4 4股定理和三角函數(shù)得出cosα=BC=14，即可得出結果。AB 4四、二次函數(shù)類的翻折二次函數(shù)也是中考數(shù)學的重要內容。它凸顯了數(shù)形結合思想，綜合性較強。也是中考的一個重要方向。它通常以下面兩種方式出現(xiàn)。1.以折疊為背景滲透柔和二次函數(shù)知識例7厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：①當點P在A點時，PT與MN交于點Q1，Q1點的坐標是（，）；②當PA=6厘米時，PT與MN交于點Q2，Q2點的坐標是（，）；的坐標；（3）點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q1，Q2，Q3，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．解析：（1）根據折疊的特點可知△NQE≌△NQP，所以PQ=QE．則Q3E=Q3P=x+6．利用Rt△Q3EG中的勾股定理可知x=9，Q3P=15．即Q3（12，15）．（3）根據上述的點的軌跡可猜測這些點形成的圖象是一段拋物線，利用待定系x數(shù)法可解得函數(shù)關系式：y=12+3（0≤x≤26）．x12境--建立模型--解釋、應用與拓展”的模式，通過動點P在AB上的移動構造探究要求層次分明，體現(xiàn)了“讓不同的人學不同的數(shù)學”這一基本教學理念，第3小品質和實踐能力均有建樹，具有一定的區(qū)分度。2.以二次函數(shù)為背景滲透柔和折疊知識例8已知拋物線y=x2-2x+a（a＜0）與y軸相交于點A，頂點為M，直線y1xa分別與x軸，y軸相交于B，C兩點，并且與直線AM相交于點N。2（1）試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標；軸交于點D，連接CD，求：①a的值；②四邊形ADCN的面積；（3）在拋物線y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，試說明理由。分析：（1）已知了拋物線的解析式，不難用公式法求出M的坐標為（1，a-1）．由于拋物線過A點，因此A的坐標是（0，a）．根據A，M的坐標，用待定系y1xa聯(lián)立方程組即可求出N2的坐標為（4a，-1a）．3 3（2）根據折疊的性質不難得出N與N′正好關于y軸對稱，因此N′的坐標為（-4a，-1a）．由于N′在拋物線上，因此將N′的坐標代入拋物線的解析式中即3 3兩部分來求．已經求得了A，C，N的坐標，可求出AC的長以及N，D到y(tǒng)軸的距離．也就能求出△ANC和△ADC的面積，進而可求出四邊形ADCN的面積．（3）本題可分兩種情況進行討論：位即-2a后得到的點就是P點．然后將此時P的坐標代入拋物線中，如果沒有解說明不存在這樣的點P，如果能求出a的值，那么即可求出此時P的坐標．②當P在y軸右側時，P需要滿足的條件是PN與AC應互相平分（平行四邊形的對角線互相平分），那么NP必過原點