吉林市普通中學(xué)2008-2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)理

金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第1頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)吉林市普通中學(xué)2008—2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生先將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)填寫清楚。 2．選擇題必須使2B鉛筆填涂；綜合題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在“答題紙”上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效。4．做圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。1．，則M，N兩個(gè)集合關(guān)系正確的是 （） A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)等于 （） A． B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則= （） A． B．C． D．14．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 （） A．48 B．28C．24 D．145．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若m+n=6，則的值為 （） A．0 B．1 C．2 D．66．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角B的值是 （） A． B． C．或 D．或7．把一枚質(zhì)地均勻六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體投擲兩次，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，向量，則向量與向量不共線的概率為 （） A． B．C． D．8．若,則 （） A． B．C． D．9．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （） A． B． C．（1，2）D．10.（） A． B． C．D．11．已知橢圓的中心為O，右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為G，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，則的最大值為 （） A． B． C． D．12．已知函（R），則滿足的a的值有 （）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是.14．記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若的取值范圍是_____________.15．球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為16．已知實(shí)數(shù)a，b使函數(shù)是偶函數(shù)，則在所有滿足條件的偶函數(shù)中，圖象與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為，最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并指出x取何值時(shí)函數(shù)取到最大值. 18．（本小題滿分12分）20090324某用人單位招聘規(guī)則為：在所有報(bào)名人員中舉行4次統(tǒng)一測(cè)試，如果通過其中2次測(cè)試即被錄用，不用參加其余的測(cè)試，而每人最多也只能參加4次測(cè)試.假設(shè)某人每次通過測(cè)試的概率都是，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立.規(guī)定：若前3次都沒有通過測(cè)試，則不能參加第4次測(cè)試，且該人不放棄所有能參加測(cè)度的機(jī)會(huì)。20090324（1）求該人被錄用的概率；（2）記該人可以參加測(cè)試的次數(shù)為，求的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望. 19．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，已知（n=1，2，3，…）（1）求證：是等差數(shù)列；（2）設(shè)Tn是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值. 20．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1==點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BB1的中點(diǎn).（1）求證：A1B⊥平面CDE；CABEC1B1DA1（2）CABEC1B1DA1 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程有唯一解；（2） 22．（本小題滿分12分）（1）求AB中點(diǎn)軌跡E的方程;（2）將（1）中曲線E按向量平移后得到曲線記為F，設(shè)F與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)； （?。┣筮^這三個(gè)交點(diǎn)的圓的C′方程.（ⅱ）問圓C′是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無關(guān)），若過，求出定點(diǎn);若不過，說明理由.參考答案一、每小題5分，共60分DACDBDACBBDD二、每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.13．60；14．；15．；16．2，三、解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（1）（2分）（3分）由（4分）故函數(shù)（5分）（2），，（7分）當(dāng)（8分）（10分）18．解：（1）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則……3分…………5分（2）該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得（8分）（8分）分布列為234p1/94/94/9……………….11分故…………..12分 19．解：（1）依題意，，故…1分,當(dāng)時(shí)，①又②②―①整理得：，故為等比數(shù)列…3分且…………4分∴…………….5分，即是等差數(shù)列….6分（2）由（1）知，…8分.…………9分，依題意有，解得…11分故所求最大正整數(shù)的值為……………12分CAECCAEC1B1DA1BxyzCABEC1B1DA1FG解法一圖解法二圖解法一圖解法二圖解法一：（1）證明：在直三棱柱ABC—A1B1C1面A1B面ABC，又D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥面A1B，∴CD⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又DE∥AB1∴A1B⊥DE，又DE∩CD=D∴A1B⊥平面CDE （5分）（2）取C1C（勾股定理）BC⊥C1C∴BC⊥面ACC1A∴EF⊥在ACC1A1，過F作FG⊥A1C垂足為G，連EG，則EG⊥A故∠EGF為二面角E—A1C—C1的平面角…在RT△EGF中EF=2，A1C=（8分）又……9分……10分由從而所求二面角為=…………12分解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz.依題意有C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，1，0），E

（0，2，），A1（2，0，）（3分）（1）因?yàn)椤?分故A1B⊥CD，A1B⊥CE，又CD∩CE=C所以A1B⊥平面在CDE。（5分）（2）解：設(shè)向量分別平面EA1C與平面BA2C的法向量，則（6分）故（7分）令（8分）（5分）（5分）（10分）于是（11分）又由所求二面角為銳角，故其值為（12分）（12分）21．解（1（12分）設(shè)（2分）令（4分）令變化情況如下表：（0，1）1（1，+∞）－0+遞減0遞增即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，∴=0只有一個(gè)解.即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解………6分.（2）由恒成立，令……8分由…………10分由…………12分22．解：（Ⅰ）設(shè)A.A,B的中點(diǎn)為M(x,y)則（1分）依題意又由過兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得（2分）從而即所求曲線E的方程為……4分（2）由（1）得曲線F方程為即,令＝0，得曲線F與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠-1且Δ＞0，解得b＜3且b≠-1．………….6分（ⅰ）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0得這與是同一個(gè)方程，故D＝4，．….8分.令＝0得，此方程有一個(gè)根為b+1，代入得出E＝―b―1．所以圓C的方程為…9分方法二：設(shè)F與X的兩交點(diǎn)為A（x1,0），B