2024屆江蘇省南京師范大附屬中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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2024屆江蘇省南京師范大附屬中學八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,則∠GEF的度數(shù)是()A.80° B.90° C.100° D.108°2.下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥3的是()A. B. C. D.3.如圖,彈性小球從P(2,0)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1,第二次碰到正方形的邊時的點為P2…,第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則P2020的坐標是()A.(5,3) B.(3,5) C.(0,2) D.(2,0)4.以下是有關環(huán)保的四個標志,從圖形的整體看,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且D點落在對角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為A. B.3 C.1 D.6.如圖,在中,尺規(guī)作圖如下:在射線、上,分別截取、,使;分別以點和點為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點;作射線,連結、.下列結論不一定成立的是()A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中,若點P(m+3,-2m)到兩坐標軸的距離相等,則m的值為()A.-1 B.3 C.-1或3 D.-1或58.下列說法正確的是()A.4的平方根是2 B.-8的立方根是-2C.40的平方根是20 D.負數(shù)沒有立方根9.如圖,長方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AB邊上,將紙片沿CE折疊,點B落在點F處,EF,CF分別交AD于點G,H,且EG=GH,則AE的長為()A. B.1 C. D.210.x,y滿足方程,則的值為()A. B.0 C. D.11.如圖1,將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°12.如果m﹥n,那么下列結論錯誤的是()A.m+2﹥n+2 B.m-2﹥n-2 C.2m﹥2n D.-2m﹥-2n二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,則∠B=___________°;14.當時,分式有意義.15.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成的,,,將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學風車”,則這個風車的外圍周長(圖中實線部分)是__________.16.如圖,直線,直線分別與,相交于點、,小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點為圓心,以任意長為半徑作弧交于點,交于點②分別以,為圓心,以大于,長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點;③作射線交于點,若,則____________.17.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則的周長為_______________.18.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、)兩點,則的值為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,AB//DC,ADCD,BE平分∠ABC,且點E是AD的中點,試探求AB、CD與BC的數(shù)量關系,并說明你的理由.20.(8分)猜想與證明:小強想證明下面的問題:“有兩個角(圖中的和)相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了,只能看見圖中的和邊.(1)請問:他能夠把圖恢復成原來的樣子嗎?若能,請你幫他寫出至少兩種以上恢復的方法并在備用圖上恢復原來的樣子.(2)你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎?(至少用兩種方法證明)21.(8分)結論:直角三角形中,的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖①,我們用幾何語言表示如下:∵在中,,,∴.你可以利用以上這一結論解決以下問題:如圖②,在中,,,,,(1)求的面積;(2)如圖③,射線平分,點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動,過點分別作于,于,于.設點的運動時間為秒,當時,求的值.22.(10分)如圖,直線AB與x軸,y軸的交點為A,B兩點,點A,B的縱坐標、橫坐標如圖所示.(1)求直線AB的表達式及△AOB的面積S△AOB.(2)在x軸上是否存在一點,使S△PAB=3?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.23.(10分)已知a、b是實數(shù).(1)當+(b+5)2=0時,求a、b的值;(2)當a、b取(1)中的數(shù)值時,求(-)÷的值.24.(10分)已知:如圖,AD垂直平分BC,D為垂足,DM⊥AB,DN⊥AC,M、N分別為垂足.求證:DM=DN.25.(12分)如圖,在中,是邊上的一點,平分,交邊于點,連結.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).26.如圖,點D是△ABC內(nèi)部的一點,BD=CD,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且BE=CF.求證:AB=AC.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案.【題目詳解】解:∵AB=BC,∴∠ACB=∠A=18°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°,∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=36°,∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°,∵CD=DE,∴∠CED=∠DCE=54°,∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°,∵DE=EF,∴∠EFD=∠EDF=72°,∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°.【題目點撥】熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.2、D【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件,要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須:A、分式有意義,x﹣1≠0,解得:x≠1;B、二次根式和分式有意義,x﹣1>0,解得x>1;C、函數(shù)式為整式,x是任意實數(shù);D、二次根式有意義,x﹣1≥0,解得x≥1.故選D.3、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標,從中找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答.【題目詳解】解:由題意得,點P1的坐標為(5,3),點P2的坐標為(3,5),點P3的坐標為(0,2),點P4的坐標為(2,0),點P5的坐標為(5,3),2020÷4=505,∴P2020的坐標為(2,0),故選:D.【題目點撥】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱,正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.4、B【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案.【題目詳解】A,此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;B、此圖案是軸對稱圖形,故該選項符合題意;C、此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;D、此圖案不是軸對稱圖形,故該選項不符合題意;故選B.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形,掌握其定義是解題的關鍵:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.5、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長,再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【題目詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.6、A【分析】根據(jù)題意可利用SSS判定△OEC≌△ODC,然后根據(jù)全等三角形的性質判斷即可.【題目詳解】解:根據(jù)題意,得:OE=OD,CE=CD,OC=OC,∴△OEC≌△ODC(SSS),∴,,∴B、C、D三項是正確的,而不一定成立.故選:A.【題目點撥】本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質,屬于基本題型,熟練掌握基本知識是關鍵.7、C【分析】根據(jù)到坐標軸的距離相等,分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答.【題目詳解】解:∵點P(m+3,-2m)到兩坐標軸的距離相等∴m+3+(-2m)=0或m+3=-2m解得m=3或m=-1故選:C【題目點撥】本題考查了點的坐標,難點在于要分兩種情況討論,熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項,根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項,進而可得答案.【題目詳解】解:A、4的平方根是±2,所以本選項錯誤;B、-8的立方根是-2,所以本選項正確;C、40的平方根是,即,所以本選項錯誤;D、負數(shù)有立方根,所以本選項錯誤.故選:B.【題目點撥】本題考查的是平方根和立方根的定義,屬于基礎題型,熟練掌握二者的概念是解題關鍵.9、B【分析】根據(jù)折疊的性質得到∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,根據(jù)全等三角形的性質得到FH=AE,GF=AG,得到AH=BE=EF,設AE=x,則AH=BE=EF=4-x,根據(jù)勾股定理即可得到結論.【題目詳解】∵將△CBE沿CE翻折至△CFE,

∴∠F=∠B=∠A=90°,BE=EF,

在△AGE與△FGH中,,∴△AGE≌△FGH(AAS),

∴FH=AE,GF=AG,

∴AH=BE=EF,

設AE=x,則AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2,CH=6-x,

∵CD2+DH2=CH2,

∴42+(2+x)2=(6-x)2,

∴x=1,

∴AE=1,

故選B.【題目點撥】考查了翻折變換,矩形的性質,全等三角形的判定和性質,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.10、A【分析】利用整體法將兩式相加,即可求得.【題目詳解】解:,①+②得:,,故選A.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的求值,靈活運用加減消元的思想是關鍵.11、D【題目詳解】試題分析:根據(jù)平行線的性質,得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點:平行線的性質;三角形的外角的性質.12、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,可得答案.【題目詳解】A.兩邊都加2,不等號的方向不變,故A正確;B.兩邊都減2,不等號的方向不變,故B正確;C.兩邊都乘以2,不等號的方向不變,故C正確;D.兩邊都乘以-2,不等號的方向改變,故D錯誤;故選D.【題目點撥】此題考查不等式的性質,解題關鍵在于掌握運算法則二、填空題(每題4分,共24分)13、129°【解題分析】∵∠1=∠D=39°,∴AB∥CD.∵∠C=51°,∴∠B=180°-51°=129°.14、【分析】由分式有意義的條件:分母不為0,可得答案.【題目詳解】解:由有意義得:故答案為:【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件,分母不為0,掌握知識點是解題的關鍵.15、【分析】由題意∠ACB為直角,利用勾股定理求得外圍中一條邊,又由AC延伸一倍,從而求得風車的一個輪子,進一步求得四個.【題目詳解】依題意,設“數(shù)學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,則x2=62+22=40所以x=所以“數(shù)學風車”的周長是:(+3)×4=.【題目點撥】本題是勾股定理在實際情況中應用,并注意隱含的已知條件來解答此類題.16、35°【分析】由作圖方法可知:AF平分∠BAN,從而得出∠BAF=∠NAF,然后根據(jù)平行線的性質可得∠NAF=∠AFB,從而得出∠BAF=∠AFB,然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠AFB.【題目詳解】解:由作圖方法可知:AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF+∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為:35°.【題目點撥】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質,掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵.17、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形,分兩種情況:△ABC是鈍角三角形或銳角三角形,分別求出邊BC,即可得到答案【題目詳解】當△ABC是鈍角三角形時,∵∠D=90°,AC=13,AD=12,∴,∵∠D=90°,AB=15,AD=12,∴,∴BC=BD-CD=9-5=4,∴△ABC的周長=4+15+13=32;當△ABC是銳角三角形時,∵∠ADC=90°,AC=13,AD=12,∴,∵∠ADB=90°,AB=15,AD=12,∴,∴BC=BD-CD=9+5=14,∴△ABC的周長=14+15+13=42;綜上,△ABC的周長是32或42,故答案為:32或42.【題目點撥】此題考查勾股定理的實際應用,能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關鍵.18、4【分析】設正比例函數(shù)為y=kx,將點A代入求出解析式,再將點B代入即可求出m.【題目詳解】設正比例函數(shù)為y=kx,將點代入得:4k=8,解得:k=2,∴y=2x,將點代入得:2m=8,解得m=4,故答案為:4.【題目點撥】此題考查正比例函數(shù)的解析式,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,由此求得圖象上其他點的坐標.三、解答題(共78分)19、BC=AB+CD,理由見解析【分析】過點E作EF⊥BC于點F,只要證明△ABE≌△FBE(AAS),Rt△CDE≌Rt△CFE(HL)

即可解決問題;【題目詳解】解:證明:∵AB//DC,ADCD,∴∠A=∠D=90°,過點E作EF⊥BC于點F,則∠EFB=∠A=90°,

又∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠FBE,∵BE=BE,

∴△ABE≌△FBE(AAS),

∴AE=EF,AB=BF,

又點E是AD的中點,

∴AE=ED=EF,

∴Rt△CDE≌Rt△CFE(HL),

∴CD=CF,

∴BC=CF+BF=AB+CD.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的定義等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.20、(1)能,具體見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)方法1:量出∠C的大小;作∠B=∠C;則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A;方法2:作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A,連接AB即可;方法3:將長方形紙片對折使點B和點C重合,找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A,連接AB即可;(2)證法1:作∠A的平分線AD,交BC與點D,利用AAS即可證出△ABD≌△ACD,從而得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論;證法2:過A作AD⊥BC于D,利用AAS即可證出△ABD≌△ACD,從而得出AB=AC,根據(jù)等腰三角形的定義即可得出結論.【題目詳解】解:(1)方法1:量出∠C的大??;作∠B=∠C;則∠B的一條邊和∠C的一條邊的延長線交于點A.如下圖所示:△ABC即為所求方法2:作邊BC的垂直平分線與∠C的另一邊的延長線交于點A,連接AB,如下圖所示:△ABC即為所求.方法3:如圖,將長方形紙片對折使點B和點C重合,找到∠C的另一邊的延長線與折痕的交點A,連接AB,如下圖所示:△ABC即為所求(2)證法1:作∠A的平分線AD,交BC與點D∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形;證法2:過A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴AB=AC,即△ABC為等腰三角形.【題目點撥】此題考查的是根據(jù)一個底角和底邊構造等腰三角形、全等三角形的判定及性質和等腰三角形的判定,掌握垂直平分線的性質、等角對等邊、等腰三角形的定義和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵.21、(1);(2)或【分析】(1)過點C作CH⊥AB于點H,則∠CAH=90°,即可求出∠ACH=30°,求出AH,根據(jù)勾股定理即可求解;(2)分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時②當點P在△ABC外部時,連結PB、PC,利用面積法進行求解即可.【題目詳解】(1)過點C作CH⊥AB于點H,則∠CAH=90°,如圖②∵∴∠ACH=30°∴∴∴(2)分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時,如圖③所示,連結PB、PC.設PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC,∴,∴,∴∴②當點P在△ABC外部時,如圖④所示,連結PB、PC.設PE=PF=PG=x,∵∴,解得由①知,,又,∴,∴∴∴當PE=PF=PG時,或【題目點撥】本題考查的是含30°角的直角三角形的性質,掌握勾股定理及三角形的面積法是關鍵.22、(1)y=﹣,S△AOB=4;(2)符合題意的點P的坐標為:(1,0),(7,0).【解題分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式,然后根據(jù)三角形面積公式求得△AOB的面積;(2)設P(x,0),則PA=|x-4|,利用三角形面積公式即可得出答案.【題目詳解】(1)由圖象可知A(0,2),B(4,0),設直線AB的解析式為y=kx+2,把B(4,0)代入得:4k+2=0,解得:k,∴直線AB的解析式為y,S△AOBOA?OB4;(2)在x軸上存在一點P,使S△PAB=3,理由如下:設P(x,0),則PA=|x-4|,∴S△PAB=PB?OA=3,∴?|x-4|?2=3,∴|x-4|=3,解得:x=1或x=7,∴P(1,0)或P(7,0).故符合題意的點的坐標為:(1,0),(7,0).【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形面積求法,得出三角形底邊長是解題的關鍵.23、(1)a=2,b=-5;(2)ab,-1.【解題分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質,可以求得a、b的值;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題.【題目詳解】(1)∵+(b+5)2=0,∴a-2=0,b+5=0,解得,a=2,b=-5;(2)(-)÷===ab,當a=2,b=-5時,原式=2×(-5)=-1.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、非負數(shù)的性質,解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法

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