四川省雅安市名校2024屆八年級數學第一學期期末經典試題含解析

四川省雅安市名校2024屆八年級數學第一學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知數軸上的五點，，，，分別表示數，，，，，則表示的點應落在線段()A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上2．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形3．下列一次函數中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－14．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．5．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于點E，則圖中共有全等三角形的對數（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．關于x的分式方程的解為負數，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且8．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進該小說，第二次購進的數量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同．若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．610．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖:在中,,以頂點為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交于點,若,,則的面積為____.12．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．13．如圖，點O，A，B都在正方形網格的格點上，點A，B的旋轉后對應點A'，B'也在格點上，請描述變換的過程．_____．14．大家一定熟知楊輝三角（Ⅰ），觀察下列等式（Ⅱ）根據前面各式規(guī)律，則．15．如果，那么_______________________．16．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．17．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________18．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點A在直線a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，則∠2＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）補充下列證明，并在括號內填上推理依據.已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().20．（6分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍．（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？21．（6分）先化簡再求值：求的值，其中.22．（8分）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F（1）求證：EO＝FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形CEAF是矩形？請證明你的結論．（3）在第（2）問的結論下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，請直接寫出凹四邊形ABCE的面積為．23．（8分）解不等式，并把解集在數軸上表示出來.24．（8分）再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形．問題解決：（1）圖③中_（保留根號）；（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．25．（10分）如圖甲，正方形和正方形共一頂點，且點在上.連接并延長交于點．（1）請猜想與的位置關系和數量關系，并說明理由；（2）若點不在上，其它條件不變，如圖乙．與是否還有上述關系？試說明理由．26．（10分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后根據數軸即可得出結論．【題目詳解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由數軸可知表示的點應落在線段上．故選A．【題目點撥】此題考查的是實數的比較大小，掌握實數比較大小的方法是解決此題的關鍵．2、B【解題分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、D【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減??；B、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籆、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籇、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，屬于基礎題，關鍵是掌握在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、B【分析】根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出以及，得出進而得出答案.【題目詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出，得出進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．5、C【解題分析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．6、C【分析】由條件可證△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，則可證明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，則可證明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可證△COE≌△DOE，可求得答案．【題目詳解】解：

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠A=∠B，

∵OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDE中

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴AE=BE，

在△AOE和△BOE中

∴△AOE≌△BOE（SAS），

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中

∴△COE≌△DOE（SAS），

故全等的三角形有4對，

故選C．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質和判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據分式方程解為負數列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【題目詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負數，所以，且，解得：且，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1．8、C【分析】根據第一次進書的總錢數÷第一次購進套數＝第二次進書的總錢數÷第二次購進套數列方程可得．【題目詳解】解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系．9、A【解題分析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A10、A【分析】根據分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】根據題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解題分析】作⊥，由角平分線的性質知，再根據三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】作于．

由作圖知是的平分線，

∵

∴，

∵，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．12、【解題分析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n13、將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．【分析】根據圖中可知是順時針旋轉得到的，只要相應的找到旋轉角即可.【題目詳解】由圖可知：將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點O順時針旋轉后90°得到△OA'B'．【題目點撥】本題主要考查圖形的旋轉，找到旋轉方向和旋轉角是解題的關鍵.14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應用于解題.【題目詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點：找規(guī)律-數字的變化15、【分析】根據二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【題目詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數指數冪的運算，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．16、24【分析】先根據勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【題目詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．17、1【分析】根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【題目詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．18、1．【分析】由直線a∥b，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠3的度數，結合∠2+∠3+∠BAC＝180°及∠BAC＝98°，即可求出∠2的度數．【題目詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠3＝∠1＝35°，∵∠2+∠3+∠BAC＝180°，∠BAC＝98°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣98°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、三角形內角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數，因為DB平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE，即可得出結論．【題目詳解】證明:，(三角形內角和等于).，.(等量代換)，，平分，(角平分線的定義)，，，，.(內錯角相等，兩直線平行).故答案為三角形內角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內錯角相等，兩直線平行.【題目點撥】本題主要考查平行線判定和性質的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．20、(1)去年每噸大蒜的平均價格是3500元；(2)應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【分析】（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x-500）元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解；（2）先求出今年所采購的大蒜數，根據采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤．【題目詳解】（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，由題意得，解得：x=3500，經檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數為：×3=300（噸），設應將m噸大蒜加工成蒜粉，則應將（300-m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100≤m≤120，總利潤為：1000m+600（300-m）=400m+180000，當m=120時，利潤最大，為228000元．答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．【題目點撥】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．21、，【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后約分化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，再把給定的值代入求值．【題目詳解】；把代入得：原式．【題目點撥】考查了有理數的混合運算，關鍵是進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，可以運算過程得到簡化．22、（1）詳見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形，理由詳見解析；（3）1．【分析】（1）由平行線的性質和角平分線的定義得出∠OEC＝∠OCE，證出EO＝CO，同理得出FO＝CO，即可得出EO＝FO；（2）由對角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對角線相等即可得出結論；（3）先根據勾股定理求出AC，得出△ACE的面積＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面積＝AB?AC，凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積，即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中點，∴AO＝CO，∴四邊形CEAF是平行四邊形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴AC＝＝＝5，△ACE的面積＝AE×EC＝×3×4＝6，∵122+52＝132，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴△ABC的面積＝AB?AC＝×12×5＝30，∴凹四邊形ABCE的面積＝△ABC的面積﹣△ACE的面積＝30﹣6＝1；故答案為1．【題目點撥】本題考查了角平分線的概念，三角形的性質，矩形的判斷以及四邊形與幾何動態(tài)綜合，知識點綜合性強，屬于較難題型.23、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號，移項，合并同類項，求出解集，然后在數軸上把解表示出來即可.【題目詳解】去括號：，移項：，合并同類項：，數軸上表示解集如圖：【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關鍵.24、（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析【分析】（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結論；（2）根據矩形的性質和平行線的性質可得,然后根據折疊的性質可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據菱形的判定定理即可證出結論；（3）根據黃金矩形即可證出結論．【題目詳解】解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點∴AC=NC=1∴AB==故答案為：；四邊形是菱形如圖，四邊形是矩形，由折疊得：四邊形是平行四邊形四邊形是菱形下圖中的黃金矩形有矩形，矩形以矩形為例，理由如下:，．又矩形是黃金矩形．以矩形為例，理由如下:，AM=2．矩形是黃金矩形．【題目點撥】此題考查的是勾股定理、矩形的判定及性質、菱形的判定及性質和折疊的性質，掌握勾股定理、矩形的判定及性質、菱形的判定及性質、折疊的性質和黃金矩形的定義是解決此題的關鍵．25、（1）BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析；（2）BG和DE還有上述關系：BG＝DE，BG⊥DE，理由見解析【分析】