上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

上海市同濟(jì)大附屬存志學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列判斷中不正確的是（）．A．與是同類項(xiàng) B．是整式C．單頂式的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2次2．下列各數(shù)，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都標(biāo)有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）A．宜 B．居 C．城 D．市4．下列說法正確的是（）A．一個數(shù)的平方等于他本身，則這個數(shù)是或B．一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是或C．一個數(shù)的平方根等于他本身，則這個數(shù)是或D．一個數(shù)的立方根等于它本身，則這個數(shù)是或5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2=3a3 B．2a＋b=2abC．4a-a=3 D．3a2b-2ba2=a2b6．一個數(shù)的絕對值是2019，則這個數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．7．如圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）A． B． C． D．8．在下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學(xué)生的睡眠情況B．了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C．國家統(tǒng)計局，為了抑制豬肉價格上漲，調(diào)查集貿(mào)市場的豬肉價格情況D．調(diào)查央視《春晚》欄目的收視率9．法國游泳中心“水立方”的外層膜的展開面積約為平方米，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．10．如圖，沿射線方向平移到（點(diǎn)E在線段上），如果，，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm11．一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是（）A．2 B．4 C．6 D．812．絕對值小于2的整數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．?dāng)?shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為，若點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)表示的數(shù)為__________．14．6的絕對值是___．15．一個無蓋長方體的包裝盒展開圖如圖所示，則該長方體的體積為_______cm1．16．已知，，則________17．如圖，把甲乙兩尺重疊在一起，如果甲尺是直的就可以判斷乙尺是否是直的，其數(shù)學(xué)道理是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖,平面上有四個點(diǎn)A、B、C、D:(1)根據(jù)下列語句畫圖:①射線BA；②直線BD與線段AC相交于點(diǎn)E；(2)圖中以E為頂點(diǎn)的角中,請寫出∠AED的補(bǔ)角．19．（5分）為了參加2011年國際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．20．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB＝10，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；（2）求線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．21．（10分）閱讀下面一段文字：問題：能化為分?jǐn)?shù)形式嗎？探求：步驟①設(shè)，步驟②，步驟③,則，步驟④,解得：.根據(jù)你對這段文字的理解，回答下列問題：（1）步驟①到步驟②的依據(jù)是什么；（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把化為分?jǐn)?shù)形式：（3）請你將化為分?jǐn)?shù)形式，并說明理由.22．（10分）用六個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出該幾何體從正面，左面，上面看到的圖形．23．（12分）如圖1，，在的內(nèi)部，、分別是的角平分線．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線OC在內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，的大小是否會發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)整式的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，也是整式，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；C、單頂式的系數(shù)是，故本選項(xiàng)判斷正確，不符合題意；D、的次數(shù)是3次，故本選項(xiàng)判斷錯誤，符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)和整式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）中，無理數(shù)有π，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）共2個．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)的分類，理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面．

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、A【分析】根據(jù)平方、立方、平方根、立方根的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是0，1，故選項(xiàng)正確；B、一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是0，1，-1，故選項(xiàng)錯誤；C、一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0，故選項(xiàng)錯誤；D、一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0，1，-1，故選項(xiàng)錯誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題是對平方，平方根，算術(shù)平方根，立方根的考查，熟記一些特殊數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)整式的加減依次判斷即可.【題目詳解】A、a＋2a2不是同類項(xiàng)，無法相加減，故A選項(xiàng)錯誤；B、2a＋b不是同類項(xiàng)，無法相加減，故B選項(xiàng)錯誤；C、4a-a=3a，故C選項(xiàng)錯誤；D、3a2b-2ba2=a2b，故D選項(xiàng)正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題是對整式加減的考查，熟練掌握整式的加減是解決本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值性質(zhì)．7、D【分析】由立方體中各圖形的位置可知，結(jié)合各選項(xiàng)是否符合原圖的特征．【題目詳解】A、兩個圓所在的面是相對的，不相鄰，故A錯誤；B、C中空白的圓圈不與白色的三角形相鄰，故B、C錯誤；D、正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題易錯易混點(diǎn)：學(xué)生對相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯選，解決這類問題時，不妨動手實(shí)際操作一下，即可解決問題．8、B【分析】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.【題目詳解】A選項(xiàng)，了解我省中學(xué)生的睡眠情況，人數(shù)太多，調(diào)查的工作量大，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，了解七（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，必須全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，調(diào)查集貿(mào)市場的豬肉價格情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)，調(diào)查央視《春晚》欄目的收視率，人數(shù)較多，不便測量，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用.9、B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【題目詳解】．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，a為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=BE，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

易得平移的距離=BE=8-5=3cm，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn)．11、B【解題分析】結(jié)合一次函數(shù)的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)以及y軸的交點(diǎn)可求得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.【題目詳解】解：令，則令，則.∴一次函數(shù)的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為,.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式12、C【分析】當(dāng)一個數(shù)為非負(fù)數(shù)時，它的絕對值是它本身；當(dāng)這個數(shù)是負(fù)數(shù)時，它的絕對值是它的相反數(shù)．【題目詳解】解：絕對值小于2的整數(shù)包括絕對值等于0的整數(shù)和絕對值等于1的整數(shù)，它們是0，±1，共有3個．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了絕對值的意義，比較簡單，熟悉掌握絕對值的定義，即可由題意寫出正確答案．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【分析】根據(jù)題意分點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或右側(cè)兩種情況進(jìn)一步求解即可．【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：，綜上所述，點(diǎn)B表示的數(shù)為或，故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.【題目詳解】解：1是正數(shù)，絕對值是它本身1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知絕對值的定義是解題關(guān)鍵.15、80【分析】根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可求出長方體的長、寬和高，利用長方體的體積公式即可得答案．【題目詳解】觀察圖形可知長方體盒子的高＝9﹣7＝2（cm），寬＝9﹣2×2＝5（cm），長＝11﹣5＝8（cm），∴盒子的體積＝8×5×2＝80（cm1）．故答案為：80【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)正確求出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵．16、32【題目詳解】解：，又，，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是學(xué)生對于同類型合并的掌握，將含有相同項(xiàng)的合并在一起，最后可以化為已知條件的形式．17、兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：由于甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，所以根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可知乙尺是否是直的．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直線的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)確定一條直線是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①答案見解析；②答案見解析；（2）∠AEB，∠DEC【分析】（1）①作射線BA；②畫直線BD、線段AC，作出交點(diǎn)E；（2）根據(jù)角的表示方法解答即可．【題目詳解】（1）①，②如圖所示：（2）圖中以E為頂點(diǎn)的角中，∠AED的補(bǔ)角為：∠AEB，∠DEC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖，熟知射線及角的作法是解答此題的關(guān)鍵．19、自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度2千米．【題目詳解】設(shè)自行車路段和長跑路段的長度分別是x米、y米則解得：x=3000，y=2000答：自行車路段和長跑路段的長度分別是3000米、2000米20、（1）-4；（2）；（3）不變，圖見解析，MN的長度為1．【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：6﹣6t，然后直接得到中點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得到點(diǎn)P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可．【題目詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點(diǎn)P運(yùn)動t秒的長度為6t，∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t，則線段AP的中點(diǎn)所表示的數(shù)為=；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，如圖MN＝MP+NP＝BP+PA＝AB＝1②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B的左邊時，如圖MN＝MP﹣NP＝AP﹣PB＝AB＝1．綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動得到線段的長，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)距離列式求解即可．21、(1)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由見詳解.【分析】分析:(1)利用等式的基本性質(zhì)得出答案;(2)利用已知設(shè)x=,進(jìn)而得出100x=37+x,求出即可;(3)設(shè)y=,可得10y=0.=0.8+=0.8+y，可得y的值，由=0.3+可得答案.【題目詳解】解:(1)等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的等式仍然成立.(2)設(shè)x=100x=100100x=37.,100x=37+100x=37+x,99x=37,解得:x=;(3)同理設(shè)y=，10y=0.=0.8+=0.8+y解得：y=，故=0.3+==故答案:.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、【解題分析】從正面看為兩層,下面是三個小正方形,上面最左邊一個小正方形;從左邊看分兩層,下面是三個小正方形,上面中間一個小正方形;從上面看分三行,最上面一行最左邊一個小正