廣西壯族自治區(qū)桂林市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則等于（）A． B． C． D．2．實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)一班十名同學(xué)定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，53．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n6．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57．為了能直觀地反映我國奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．三種都可以8．如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）9．分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．1 B． C．1或0 D．1或11．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．12．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 C．同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角 D．同角的補(bǔ)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．14．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．15．分解因式：＝________________．16．我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請(qǐng)你仿照?qǐng)D（1）寫出圖（2）表示的一個(gè)等式______.17．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．18．如圖，，則的長度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且．求證:．20．（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．21．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點(diǎn)D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（D不與A重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明．22．（10分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地還有多遠(yuǎn)？（3）乙車出發(fā)min追上甲車？（4）直接寫出甲出發(fā)多長時(shí)間，甲乙兩車相距40km．23．（10分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點(diǎn)．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，且滿足S△COD＝S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長．26．如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法即底數(shù)不變指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：5；中位數(shù)為：4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查(1)、眾數(shù)；(2)、中位數(shù)．3、D【解題分析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵由題意可知，點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【題目詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值．7、C【分析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【題目詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷．8、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【題目詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，?b）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】當(dāng)所有的分母都是單項(xiàng)式時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．再結(jié)合題意即可求解．【題目詳解】∵和的最簡(jiǎn)公分母是∴選C故選：C【題目點(diǎn)撥】通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪最為最簡(jiǎn)公分母，本題屬于基礎(chǔ)題．10、D【分析】化簡(jiǎn)分式方程得，要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時(shí)，，代入即可算出的值，當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，使分母為0，則.【題目詳解】解：化簡(jiǎn)得：當(dāng)分式方程有增根時(shí)，代入得.當(dāng)分母為0時(shí)，.的值為-1或1.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時(shí)，此方程無解，②當(dāng)?shù)仁讲怀闪r(shí)，此方程無解.11、C【分析】根據(jù)二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0，列出不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據(jù)有意義的條件：被開方數(shù)≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數(shù)冪有意義的條件：底數(shù)≠0是解決此題的關(guān)鍵．12、C【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷它們的真假．【題目詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；B、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊的逆命題是同一三角形內(nèi)等邊對(duì)等角，是真命題；D、同角的補(bǔ)角相等的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．二、填空題（每題4分，共24分）13、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【題目詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．14、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【題目詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.15、【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是提公因式法與利用平方差公式進(jìn)行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】分別用長方形的面積公式和六個(gè)小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【題目詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵．17、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【題目詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．18、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長．【題目詳解】解：故答案為：2cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的邊都相等，注意到全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置，正確判斷對(duì)應(yīng)邊即可．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和相等得到∠1=∠B，再由∠1=∠2得出∠2=∠B，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，從而得出∠ADC=90°.【題目詳解】解：如圖，∵EF⊥AB，DG⊥BC，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到∠B，通過∠1、∠2與∠B的關(guān)系推出結(jié)論.20、證明見解析【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD，因?yàn)椤螧AD=40°=∠ADE，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可判斷．【題目詳解】證明:在中，，平分，【題目點(diǎn)撥】本題考查角的運(yùn)算，角平分線的性質(zhì)定理以及平行線的判定，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【題目詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．證明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）4.5，60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或4小時(shí)或2小時(shí)后，甲乙兩車相距40km．【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得a＝4.5，甲從A到B共用了（+2）小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；（2）根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程，即可得出線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間”的關(guān)系解答即可；（3）根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計(jì)算解答即可；（4）直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），然后利用函數(shù)值相差40列方程解答即可．【題目詳解】（1）∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴a＝4+0.5＝4.5（小時(shí)），甲車的速度＝＝60（千米/小時(shí)）；故答案為：4.5；60；（2）乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程為：60×＝40（km），∴線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝60x+40；乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距B地的路程為：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝1．乙車追上甲車的時(shí)間為40÷（1﹣60）＝（小時(shí)），小時(shí)＝80分鐘，故答案為：80；（4）易得直線OD的解析式為y＝1x（0≤x≤4），根據(jù)題意得60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．答：甲出發(fā)小時(shí)或x＝小時(shí)或x＝4小時(shí)或x＝2小時(shí)后，甲乙兩車相距40km．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時(shí)也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時(shí)是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立．【題目詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)AD為△ABC的中線或高時(shí)，結(jié)論依然成立．理由：當(dāng)AD為△ABC的中線時(shí)，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當(dāng)AD為△ABC的高時(shí)，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．同時(shí)要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質(zhì)．24、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得到AB的函數(shù)表達(dá)