2024屆山南市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山南市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使，這個(gè)條件不能是（）A． B．C． D．2．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在同一直線上，≌，，，則的值為（）A． B． C． D．5．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，136．如圖，在△中，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，連接，若，，則線段的長為（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，其中有：①；②；③；④，四個(gè)結(jié)論，則結(jié)論一定正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關(guān)系是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）A．2 B． C．4 D．10．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．12．如圖，已知中，，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若當(dāng)與全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動速度可能為____厘米秒．13．若關(guān)于，的方程組的解是，則__________．14．如圖，在中，，AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，點(diǎn)F在AC上，，且，則=______________.15．如圖，中，是上一點(diǎn)，，，則____．16．今年我國發(fā)生的豬瘟疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約0.000000085米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000085米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．17．的值是________；的立方根是____________.18．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.20．（6分）如圖，已知，，三點(diǎn).（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）為軸上一點(diǎn)，請?jiān)趫D中找出使的周長最小時(shí)的點(diǎn)并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).21．（6分）如圖，都為等腰直角三角形，三點(diǎn)在同一直線上，連接．（1）若，求的周長；（2）如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長至，使得，連接．①求證：；②探索與的位置關(guān)系，并說明理由．22．（8分）某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OCNM為矩形，如圖1，M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），已知m，n滿足．（1）求m，n的值；（2）①如圖1，P，Q分別為OM，MN上一點(diǎn)，若∠PCQ＝45°，求證：PQ＝OP+NQ；②如圖2，S，G，R，H分別為OC，OM，MN，NC上一點(diǎn)，SR，HG交于點(diǎn)D．若∠SDG＝135°，，則RS＝______；（3）如圖3，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝3，點(diǎn)F在邊BC上且OF＝OA，連接AF，動點(diǎn)P在線段OF是（動點(diǎn)P與O，F(xiàn)不重合），動點(diǎn)Q在線段OA的延長線上，且AQ＝FP，連接PQ交AF于點(diǎn)N，作PM⊥AF于M．試問：當(dāng)P，Q在移動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若不變求出線段MN的長度；若變化，請說明理由．24．（8分）已知與成正比例,當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.25．（10分）在直角坐標(biāo)系中如圖所示，請寫出點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理ASA、AAS、SAS添加條件，逐一證明即可．【題目詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添，利用AAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添，因?yàn)镾SA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；D、如添，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定定理的掌握和理解，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)3、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，2個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【題目詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、C【分析】設(shè)BD=x，根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根據(jù)得到方程即可求解．【題目詳解】設(shè)BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式．5、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、因?yàn)?2+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+62≠72，所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+42≠92，所以不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+122=132，所以能組成直角三角形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DE=BC=1，AB=AD，應(yīng)用勾股定理求出AB的長；又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠BAD=90°，再用勾股定理即可求出BD的長【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：,∠BAD=90°∴AC=AE=3,BC=DE=1,AB=AD，∵∠ACB=90°∴AB=AD==在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理得：BD===2故選A7、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判定①③結(jié)論錯(cuò)誤，②無法判定，通過等角轉(zhuǎn)換即可判定④正確.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AC=CD，AC≠AD，此結(jié)論錯(cuò)誤；由題意無法得到，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=EC，BC≠DE，此結(jié)論錯(cuò)誤；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB∵AC=CD，BC=CE∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB）∴，此結(jié)論正確；故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可．【題目詳解】解：設(shè)三個(gè)半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個(gè)半圓的直徑之間的關(guān)系．9、C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可.【題目詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)，熟記定義并掌握正比例函數(shù)的特點(diǎn)即可解答問題.10、A【解題分析】∵直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點(diǎn)時(shí)，EF的長為0，在A點(diǎn)長度最大，到D點(diǎn)長為0，∴圖象A符合題意，故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．12、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，分①BD、PC是對應(yīng)邊，②BD與CQ是對應(yīng)邊兩種情況討論求解即可．【題目詳解】，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時(shí)間為t，則，當(dāng)時(shí)，，解得：，則，故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為：厘米秒；當(dāng)時(shí)，，，秒．故點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)邊角邊分情況討論是本題的難點(diǎn)．13、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計(jì)算即可求解本題．【題目詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計(jì)算即可．14、37.5°【分析】設(shè)的度數(shù)為x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，從而列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解.【題目詳解】設(shè)的度數(shù)為x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.15、40°【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解．【題目詳解】設(shè)x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．

故答案為：1.5×10-1【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、42【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答．【題目詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4；2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).18、xy=z【解題分析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)的積等于第三個(gè)數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AH⊥BC,由可得高AH，再求面積.【題目詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AH⊥BC由（1）可知所以所以AH=所以的面積=【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；

（2）連接AB1，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)圖形可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求；的坐標(biāo)為，（2）如圖所示，連接，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）①見解析；②，理由見解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，，得出CD，判定∠ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；（2）①首先判定，得出，即可判定；②連接AF，由全等三角形的性質(zhì)得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）∵為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴為直角三角形，，∴的周長；（2）①證明：∵為的中點(diǎn)，∴，在和中∵∴，∴，∴；②，理由如下：連接，由①得：，∴，∴，∴，在和中∵∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)以及平行的判定，熟練掌握，即可解題.22、（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品1件，B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用W最小，最小為2元.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用=兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得，解得：．答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）由題意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500∴，解得：70≤m≤1．∵m是整數(shù)，∴m=70，71，72，73，74，1．∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W隨m的增大而減小，∴m=1時(shí)，W最小=2．∴應(yīng)買A種獎(jiǎng)品1件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為2元．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．23、（1）m＝1，n=1；（2）①證明見解析；②；（3）MN的長度不會發(fā)生變化，它的長度為．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（2）①作輔助線，構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，證明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PE＝PQ＝OE+OP，得出結(jié)論；②作輔助線，構(gòu)建平行四邊形和全等三角形，可得?CSRE和?CFGH，則CE＝SR，CF＝GH，證明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，設(shè)EN＝x，在Rt△MEF中，根據(jù)勾股定理列方程求出EN的長，再利用勾股定理求CE，則SR與CE相等，所以SR＝；（3）在（1）的條件下，當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化，求出MN的長即可；如圖4，過P作PD∥OQ，證明△PDF是等腰三角形，由三線合一得：DM＝FD，證明△PND≌△QNA，得DN＝AD，則MN＝AF，求出AF的長即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵，又∵≥0，|1﹣m|≥0，∴n﹣1＝0，1﹣m＝0，∴m＝1，n=1．（2）①如圖1中，在PO的延長線上取一點(diǎn)E，使NQ＝OE，∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，∴四邊形OMNC是正方形，∴CO＝CN，∵∠EOC＝∠N＝90°，∴△COE≌△CNQ（SAS），∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，∵∠PCQ＝41°，∴∠QCN+∠OCP＝90°﹣41°＝41°，∴∠ECP＝∠ECO+∠OCP＝41°，∴∠ECP＝∠PCQ，∵CP＝CP，∴△ECP≌△QCP（SAS），∴EP＝PQ，∵EP＝EO+OP＝NQ+OP，∴PQ＝OP+NQ．②如圖2中，過C作CE∥SR，在x軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)E′，使OE′＝EN，得?CSRE，且△CEN≌△CE′O，則CE＝SR，過C作CF∥GH交OM于F，連接FE，得?CFGH，則CF＝GH＝，∵∠SDG＝131°，∴∠SDH＝180°﹣131°＝41°，∴∠FCE＝∠SDH＝41°，∴∠NCE+∠OCF＝41°，∵△CEN≌△CE′O，∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，∴∠E′CF＝∠E′CO+∠OCF＝41°，∴∠E′CF＝∠FCE，∵CF＝CF，∴△E′CF≌△ECF（SAS），∴E′F＝EF在Rt△COF中，OC＝1，F(xiàn)C＝，由勾股定理得：OF＝＝，∴FM＝1﹣＝，設(shè)EN＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)E＝E′F＝x+，則（x+）2＝（）2+（1﹣x）2，解得：x＝，∴EN＝，由勾股定理得：CE＝＝，∴SR＝CE＝．故答案為．（3）當(dāng)P、Q在移動過程中線段MN的長度不會發(fā)生變化．理由：如圖3中，過P