第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

第3節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系一、勻變速直線運動的位移1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式x＝當初速度為0時，x＝二、速度與位移關(guān)系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝。2.推導(dǎo)速度與時間的關(guān)系式v＝。位移與時間的關(guān)系式x＝。由以上兩個公式消去t，可得[判一判](1)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于任何直線運動。()(2)做勻變速直線運動的物體的末速度越大，位移越大。()(3)對勻減速直線運動，公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的a必須取負值。()[例1]一輛以v0＝90km/h的速度做勻速運動的汽車，司機發(fā)現(xiàn)前方的障礙物后立即剎車，剎車過程可看成勻減速運動，加速度大小為2.5m/s2，從剎車開始計時，求：(1)汽車第4s內(nèi)的位移；(2)汽車運動120m所用的時間；(3)前15s內(nèi)汽車的位移大小。[針對訓(xùn)練1]2018年11月18日下午，2018年澳門F3大賽正式比賽結(jié)束，英國車手丹·蒂克圖姆(DanTicktum)奪冠。在比賽初始的直道加速階段，將蒂克圖姆駕駛的賽車看作初速度為零的勻加速直線運動，前2s內(nèi)的位移是8m，則()A.賽車的加速度是2m/s2B.賽車的加速度是3m/s2C.賽車第4s內(nèi)的位移是32mD.賽車第4s內(nèi)的位移是14m[例2]隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度大小。[針對訓(xùn)練2]電影特技中有一種叫作“快鏡頭”的技巧，對于一輛從靜止開始做勻加速直線運動的汽車，不使用特技時，屏幕上汽車的加速度為a，汽車運動到某點時的速度為v，當使用4倍速度的“快鏡頭”時，屏幕上汽車的加速度和運動到同一點的速度分別為()A.8a，4v B.8a，8vC.16a，4v D.16a，8v[例3]一個冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運動，它通過第一段距離的時間為t，通過第二段距離的時間為2t。如果冰球在冰面上的運動可看作勻變速直線運動，求冰球在第一段距離末時的速度。[針對訓(xùn)練3]滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度為零。已知滑雪者通過斜面中點時的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為()A.eq\f(\r(2)＋1,2)v B.(eq\r(2)＋1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v1.(對x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和應(yīng)用)某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關(guān)系為x＝0.5t＋t2(m)，則當物體速度為3m/s時，物體已運動的時間為()A.1.25s B.2.5s C.3s D.6s2.(對eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)的應(yīng)用)物體從A點由靜止出發(fā)，做勻加速直線運動，緊接著又做勻減速直線運動，到達B點時恰好停止。在先后兩個運動過程中()A.物體通過的路程一定相等 B.加速度的大小一定相同C.平均速度一定相同 D.時間一定相同3.(對v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用)2018年6月26日，“復(fù)興號”動車組開通一周年，累計發(fā)送旅客4130萬人次左右。若某高鐵列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由0增加到5m/s時位移為x，則當速度由10m/s增加到15m/s時，它的位移是()A.x B.3x C.5x D.7x4.(對基本公式的靈活應(yīng)用)符合國家安全技術(shù)標準的汽車滿載時以54km/h的速度行駛，若剎車的加速度大小為4.5m/s2，求(1)制動距離；(2)該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？(3)剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？課時定時訓(xùn)練1.根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，則做勻加速直線運動的物體，在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.平均速度大的物體位移大2.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是()A.物體運動的加速度為2m/s2B.物體第2秒內(nèi)的位移為4mC.物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD.物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時間題組二對v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用3.如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18m時的速度為()A.8m/s B.12m/s C.10m/s D.14m/s4.列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為()A.3v2－v1 B.3v2＋v1C.eq\r(\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)) D.eq\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)5.有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當飛機的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止狀態(tài)。問：(1)若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長至少應(yīng)為多少？6.中國殲—20隱形戰(zhàn)斗機進行飛行測試并成功著陸。假設(shè)該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為()A.vt B.eq\f(vt,2) C.2vt D.不能確定題組四各關(guān)系式的綜合應(yīng)用7.為了緩解城市交通壓力，目前我國許多城市在十字路口增設(shè)了“直行待行區(qū)”。當提示“進入直行待行區(qū)”時車輛可以越過停車線進入“直行待行區(qū)”；當直行綠燈亮起時，可從“直行待行區(qū)”直行通過十字路口。假設(shè)某十字路口限速40km/h，“直行待行區(qū)”的長度為10m，從提示“進入直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時間為4s。(1)甲汽車司機看到“進入直行待行區(qū)”提示時立即從停車線由靜止開始做勻加速直線運動，運動到“直行待行區(qū)”的前端實線處正好直行綠燈亮起，求甲汽車的加速度大小并判斷綠燈亮起時甲汽車是否超速；(2)乙汽車司機看到“進入直行待行區(qū)”提示時，乙車剛好以36km/h的速度經(jīng)過停車線并同時剎車，為了恰好停在直行區(qū)前端實線處，求制動時的加速度大小及所用時間。8.汽車給人們生活帶來極大便利，但隨著車輛的增多，交通事故也相應(yīng)增加。為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，因為從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的時間里，汽車仍然要通過一段距離(稱為思考距離)，而從采取制動動作到車完全靜止的時間里，汽車又要通過一段距離(稱為制動距離)。下表給出了駕駛員駕駛的汽車在不同速度下的思考距離和制動距離等部分數(shù)據(jù)。某同學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，算出了表格中未給出的數(shù)據(jù)X、Y，該同學(xué)計算正確的是()速度思考距離制動距離(m/s)(m)(m)1012201518X20Y802530125A.X＝40，Y＝24 B.X＝45，Y＝24C.X＝60，Y＝22 D.X＝40，Y＝219.(多選)一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為x＝40－eq\f(v2,10)(m)，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是()A.汽車做勻減速運動，初速度大小為10m/sB.汽車做勻減速運動，加速度大小為5m/s2C.汽車經(jīng)過4s速度減小到零D.汽車經(jīng)過2s速度減小到零10.(多選)汽車從A點由靜止開始沿直線AB和BC分別做勻變速直線運動，第4s末通過B點時關(guān)閉發(fā)動機，再經(jīng)過6s到達C點時停止。已知AC之長為30m，則下列說法正確的是()A.通過B點時的速度大小為3m/sB.通過B點時的速度大小為6m/sC.通過AB段的位移為12mD.汽車在AB與BC兩段的平均速度大小相同11.一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運動，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過AB兩相鄰的樹用了3s，通過BC兩相鄰的樹用了2s，求汽車運動的加速度和通過樹B時的速度各為多少？解析設(shè)汽車經(jīng)過樹A時的速度為vA，加速度為a。對AB段運動：由x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)知15＝vA×3＋eq\f(1,2)a×32同理，對AC段運動：由x2＝vAt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)知30＝vA×5＋eq\f(1,2)a×52兩式聯(lián)立解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2再由vB＝vA＋at得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s。答案1m/s26.5m/s12.飛機著陸后做勻減速滑行，著陸時的初速度是216km/h，在最初2s內(nèi)滑行114m。求：(1)5s末的速度大小是多少？(2)飛機著陸后12s內(nèi)滑行多遠？13.某路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈。一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機看到前方綠燈剛好顯示“5”。交通規(guī)則規(guī)