第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1.利用圖v－t圖像求位移v－t圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝二、速度與位移關(guān)系1.公式：v2－veq\o\al(2,0)＝。2.推導(dǎo)速度與時(shí)間的關(guān)系式v＝。位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝。由以上兩個(gè)公式消去t，可得[判一判](1)公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于任何直線運(yùn)動(dòng)。()(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的末速度越大，位移越大。()(3)對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的a必須取負(fù)值。()[例1]一輛以v0＝90km/h的速度做勻速運(yùn)動(dòng)的汽車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的障礙物后立即剎車，剎車過程可看成勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2.5m/s2，從剎車開始計(jì)時(shí)，求：(1)汽車第4s內(nèi)的位移；(2)汽車運(yùn)動(dòng)120m所用的時(shí)間；(3)前15s內(nèi)汽車的位移大小。[針對(duì)訓(xùn)練1]2018年11月18日下午，2018年澳門F3大賽正式比賽結(jié)束，英國車手丹·蒂克圖姆(DanTicktum)奪冠。在比賽初始的直道加速階段，將蒂克圖姆駕駛的賽車看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前2s內(nèi)的位移是8m，則()A.賽車的加速度是2m/s2B.賽車的加速度是3m/s2C.賽車第4s內(nèi)的位移是32mD.賽車第4s內(nèi)的位移是14m[例2]隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大小。[針對(duì)訓(xùn)練2]電影特技中有一種叫作“快鏡頭”的技巧，對(duì)于一輛從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，不使用特技時(shí)，屏幕上汽車的加速度為a，汽車運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)的速度為v，當(dāng)使用4倍速度的“快鏡頭”時(shí)，屏幕上汽車的加速度和運(yùn)動(dòng)到同一點(diǎn)的速度分別為()A.8a，4v B.8a，8vC.16a，4v D.16a，8v[例3]一個(gè)冰球在冰面上滑行，依次通過長度都是L的兩段距離，并繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，它通過第一段距離的時(shí)間為t，通過第二段距離的時(shí)間為2t。如果冰球在冰面上的運(yùn)動(dòng)可看作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，求冰球在第一段距離末時(shí)的速度。[針對(duì)訓(xùn)練3]滑雪者以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為零。已知滑雪者通過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則滑雪者在斜面上的平均速度大小為()A.eq\f(\r(2)＋1,2)v B.(eq\r(2)＋1)vC.eq\r(2)v D.eq\f(\r(2),2)v1.(對(duì)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和應(yīng)用)某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝0.5t＋t2(m)，則當(dāng)物體速度為3m/s時(shí)，物體已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.1.25s B.2.5s C.3s D.6s2.(對(duì)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)的應(yīng)用)物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，緊接著又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好停止。在先后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中()A.物體通過的路程一定相等 B.加速度的大小一定相同C.平均速度一定相同 D.時(shí)間一定相同3.(對(duì)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用)2018年6月26日，“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組開通一周年，累計(jì)發(fā)送旅客4130萬人次左右。若某高鐵列車在某段距離中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由0增加到5m/s時(shí)位移為x，則當(dāng)速度由10m/s增加到15m/s時(shí)，它的位移是()A.x B.3x C.5x D.7x4.(對(duì)基本公式的靈活應(yīng)用)符合國家安全技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的汽車滿載時(shí)以54km/h的速度行駛，若剎車的加速度大小為4.5m/s2，求(1)制動(dòng)距離；(2)該汽車剎車后3s的速度和位移大小分別是多少？(3)剎車后6s的速度和位移大小分別是多少？課時(shí)定時(shí)訓(xùn)練1.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2和x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，則做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t秒內(nèi)的位移，下列說法正確的是()A.加速度大的物體位移大B.初速度大的物體位移大C.末速度大的物體位移大D.平均速度大的物體位移大2.一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是()A.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s2B.物體第2秒內(nèi)的位移為4mC.物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD.物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時(shí)間題組二對(duì)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用3.如圖所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18m時(shí)的速度為()A.8m/s B.12m/s C.10m/s D.14m/s4.列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時(shí)的速度為v2，則車尾過橋尾時(shí)速度為()A.3v2－v1 B.3v2＋v1C.eq\r(\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)) D.eq\f(3veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1),2)5.有些航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問：(1)若要求該飛機(jī)滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，則該艦身長至少應(yīng)為多少？6.中國殲—20隱形戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行飛行測(cè)試并成功著陸。假設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間為t，則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為()A.vt B.eq\f(vt,2) C.2vt D.不能確定題組四各關(guān)系式的綜合應(yīng)用7.為了緩解城市交通壓力，目前我國許多城市在十字路口增設(shè)了“直行待行區(qū)”。當(dāng)提示“進(jìn)入直行待行區(qū)”時(shí)車輛可以越過停車線進(jìn)入“直行待行區(qū)”；當(dāng)直行綠燈亮起時(shí)，可從“直行待行區(qū)”直行通過十字路口。假設(shè)某十字路口限速40km/h，“直行待行區(qū)”的長度為10m，從提示“進(jìn)入直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時(shí)間為4s。(1)甲汽車司機(jī)看到“進(jìn)入直行待行區(qū)”提示時(shí)立即從停車線由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端實(shí)線處正好直行綠燈亮起，求甲汽車的加速度大小并判斷綠燈亮起時(shí)甲汽車是否超速；(2)乙汽車司機(jī)看到“進(jìn)入直行待行區(qū)”提示時(shí)，乙車剛好以36km/h的速度經(jīng)過停車線并同時(shí)剎車，為了恰好停在直行區(qū)前端實(shí)線處，求制動(dòng)時(shí)的加速度大小及所用時(shí)間。8.汽車給人們生活帶來極大便利，但隨著車輛的增多，交通事故也相應(yīng)增加。為了安全，在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，因?yàn)閺鸟{駛員看見某一情況到采取制動(dòng)動(dòng)作的時(shí)間里，汽車仍然要通過一段距離(稱為思考距離)，而從采取制動(dòng)動(dòng)作到車完全靜止的時(shí)間里，汽車又要通過一段距離(稱為制動(dòng)距離)。下表給出了駕駛員駕駛的汽車在不同速度下的思考距離和制動(dòng)距離等部分?jǐn)?shù)據(jù)。某同學(xué)分析這些數(shù)據(jù)，算出了表格中未給出的數(shù)據(jù)X、Y，該同學(xué)計(jì)算正確的是()速度思考距離制動(dòng)距離(m/s)(m)(m)1012201518X20Y802530125A.X＝40，Y＝24 B.X＝45，Y＝24C.X＝60，Y＝22 D.X＝40，Y＝219.(多選)一汽車在公路上行駛，位移和速度的關(guān)系為x＝40－eq\f(v2,10)(m)，其中x單位為m，v單位為m/s。則下列說法正確的是()A.汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度大小為10m/sB.汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2C.汽車經(jīng)過4s速度減小到零D.汽車經(jīng)過2s速度減小到零10.(多選)汽車從A點(diǎn)由靜止開始沿直線AB和BC分別做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第4s末通過B點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，再經(jīng)過6s到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止。已知AC之長為30m，則下列說法正確的是()A.通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/sB.通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為6m/sC.通過AB段的位移為12mD.汽車在AB與BC兩段的平均速度大小相同11.一輛汽車在平直公路上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，公路邊每隔15m有一棵樹，如圖所示，汽車通過AB兩相鄰的樹用了3s，通過BC兩相鄰的樹用了2s，求汽車運(yùn)動(dòng)的加速度和通過樹B時(shí)的速度各為多少？解析設(shè)汽車經(jīng)過樹A時(shí)的速度為vA，加速度為a。對(duì)AB段運(yùn)動(dòng)：由x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)知15＝vA×3＋eq\f(1,2)a×32同理，對(duì)AC段運(yùn)動(dòng)：由x2＝vAt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)知30＝vA×5＋eq\f(1,2)a×52兩式聯(lián)立解得vA＝3.5m/s，a＝1m/s2再由vB＝vA＋at得vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s。答案1m/s26.5m/s12.飛機(jī)著陸后做勻減速滑行，著陸時(shí)的初速度是216km/h，在最初2s內(nèi)滑行114m。求：(1)5s末的速度大小是多少？(2)飛機(jī)著陸后12s內(nèi)滑行多遠(yuǎn)？13.某路口，有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機(jī)看到前方綠燈剛好顯示“5”。交通規(guī)則規(guī)