第十三章 簡(jiǎn)單回歸和相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系

第十三章簡(jiǎn)單回歸和相關(guān)分析

研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系

本章重點(diǎn)什么是線性回歸模型建立線性回歸模型的步驟解釋最小平方法計(jì)算回歸系數(shù)樣本回歸方程在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用如何衡量變量之間關(guān)系的密切程度函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計(jì)關(guān)系函數(shù)關(guān)系：兩變量的數(shù)量表現(xiàn)在一定條件下是完全確定的。如：圓的面積和半徑的關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）：兩變量的數(shù)量表現(xiàn)盡管存在著密切關(guān)系，但卻不是完全確定的。如：成本和利潤(rùn)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系的種類按涉及變量的多少可分簡(jiǎn)單相關(guān)回歸關(guān)系（一個(gè)自變量和一個(gè)因變量）復(fù)相關(guān)復(fù)回歸關(guān)系（一個(gè)因變量和多個(gè)自變量）按變量關(guān)系在圖形上的形態(tài)可分線性相關(guān)回歸非線性相關(guān)回歸按兩變量變動(dòng)的方向可分正相關(guān)回歸負(fù)相關(guān)回歸分析統(tǒng)計(jì)關(guān)系的定量方法12省市自治區(qū)銷售額與利潤(rùn)額的相關(guān)12省市自治區(qū)銷售額與利潤(rùn)額的回歸12省利潤(rùn)額對(duì)銷售額的散點(diǎn)圖及回歸相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)樣本相關(guān)關(guān)系的計(jì)量建立樣本線性回歸模型的方法----最小平方法實(shí)際觀察值與樣本回歸線上的點(diǎn)的距離的平方和最小XYe1e2e3e4最小樣本回歸系數(shù)的計(jì)算公式線性回歸分析目的；在因變量和自變量之間建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個(gè)模型可以根據(jù)自變量的變動(dòng)預(yù)測(cè)因變量的變動(dòng)。應(yīng)注意的問題：1.建立模型的目的2.誰將用這個(gè)模型3.建立模型用的資料是否合適4.如何利用模型建立樣本線性回歸模型的實(shí)際例子1現(xiàn)有10個(gè)企業(yè)的銷售額和利潤(rùn)的資料問：利潤(rùn)額和銷售額之間存在什么樣的關(guān)系銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖利潤(rùn)額實(shí)際例子的計(jì)算1實(shí)際例子的計(jì)算2表示當(dāng)銷售額增加或減少1億元時(shí),利潤(rùn)額平均增加或減少0.22億元建立線性回歸模型的步驟確定研究的問題設(shè)樣本回歸模型(如:)搜集樣本資料(數(shù)據(jù)資料)估計(jì)未知參數(shù)(計(jì)算統(tǒng)計(jì)量)得到樣本回歸方程用模型預(yù)測(cè)因變量總體線性回歸模型的圖示YX觀察值觀察值總體線性回歸模型因變量自變量參數(shù)隨機(jī)誤差Y單值Y條件平均數(shù)利用回歸方程預(yù)測(cè)的

三個(gè)假設(shè)條件對(duì)于給定的每個(gè)X,Y都服從正態(tài)分布是隨機(jī)變量并相互獨(dú)立對(duì)于給定的每個(gè)X,都相等,即對(duì)應(yīng)不同的X,Y的離散程度是相等的.三個(gè)假設(shè)條件的圖示XiXJXk總體回歸模型與樣本回歸方程YX觀察值觀察值eiY擬合值殘值估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差:實(shí)際觀察值Y與Y的平均離差它可用來估計(jì)Y值圍繞總體回歸線的離散程度

利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行推斷對(duì)給定的X，求的置信區(qū)間對(duì)給定的X，求單個(gè)的置信區(qū)間求的置信區(qū)間根據(jù)樣本回歸方程對(duì)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)Yi,之間的關(guān)系YXYiX（給定的）??(通過樣本回歸方程計(jì)算得到)對(duì)給