2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)的舉辦，再次點(diǎn)亮了北京這座千年古都．在下列北京建筑的簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．國(guó)家體育場(chǎng) B．國(guó)家游泳中心 C．天安門 D．國(guó)家大劇院2．（3分）空氣的密度是1.293×10﹣3g/cm3，這個(gè)數(shù)1.293×10﹣3用小數(shù)表示為（）A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．12933．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3b）2＝a6b2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．（3分）如圖所示，下列條件中能說(shuō)明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°5．（3分）如圖，這是一個(gè)平分角的儀器，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，使AB、AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，可證△ADC≌△ABC，從而得到AC就是這個(gè)角的平分線．其中證明△ADC≌△ABC的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．成語(yǔ)“心想事成”描述的事件為必然事件 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是3%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有3張中獎(jiǎng) C．小明做3次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)有2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是 D．小樂(lè)做了3次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有1次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是7．（3分）如圖3，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角△PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F．若∠PFD＝32°，則∠BEP的度數(shù)為（）A．58° B．68° C．32° D．60°8．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同位角相等 B．三角形的三條高線交于一點(diǎn) C．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9．（3分）聰聰周末從家出發(fā)，步行去公園游玩的行程如圖所示，記他所行走的路程為s米，離開(kāi)家的時(shí)間為t分鐘．下列圖象中，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)F，∠ADC＝∠AEB，則下列結(jié)論：①△ABE≌△ACD；②BF＝CF；③連接AF，則AF所在的直線為△ABC的對(duì)稱軸：④若AD＝BD，則四邊形ADFE的面積與△BCF的面積相等．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11．（4分）計(jì)算：（x﹣3）（x+3）＝．12．（4分）有5張完全一樣的卡片（除數(shù)字外），分別寫有2012，2013，2020，2021，2022這五個(gè)數(shù)字，將他們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，抽到寫有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為．13．（4分）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為9cm、4cm．則它的周長(zhǎng)是cm．14．（4分）如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．15．（4分）已知3m＝16，9n＝2，則3m﹣2n＝．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，AD和AE分別是它的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為°．17．（4分）如圖，在等邊△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接DE交AB邊于點(diǎn)F，DF＝EF，若AE＝2AF，△AEF的面積為2，則△BDF的面積為．三、解答題一（本大題共3小題，共20分。）18．（6分）計(jì)算：．19．（6分）先化簡(jiǎn)、再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣y），其中．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，AB＝4cm，連接PA、PB，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，△PAB的面積也會(huì)隨著高PH的長(zhǎng)度的變化而變化．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，是自變量，是因變量．（2）記△PAB的面積為y（cm2），PH的長(zhǎng)是x（cm），則y與x之間的關(guān)系式是．（3）當(dāng)高PH的長(zhǎng)度由1cm變化到10cm時(shí)，△PAB的面積由cm2變化到cm2．（4）當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，△PAB的面積為cm2．四、解答題二（本大題共3小題，共24分。）21．（7分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)根據(jù)下列情形回答問(wèn)題：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是．（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤3：轉(zhuǎn)盤3已被分成了9個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率為，落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為．（注：無(wú)需涂色，在扇形中填寫“紅”、“白”、“黃”即可．）22．（9分）如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求證：BE∥CD．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（）．∵AF＝CE（已知），∴AF+＝CE+（）．即AE＝CF．在△ABE與△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（）．∴＝∠C（）．∴BE∥CD（）．23．（8分）如圖，直線l與a、b相交于點(diǎn)A、B，且a∥b．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作∠ABC的角平分線交直線a于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度數(shù)；（3）P為直線l上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D到直線b的距離為3cm，則DP的最小值為cm．五、解答題三（本大題共2小題，共18分，）24．（8分）在學(xué)習(xí)《整式的乘除》時(shí)，對(duì)于整式乘法公式的驗(yàn)證，我們經(jīng)常采用“算兩次”的思想．現(xiàn)在有兩張大小不一的正方形卡片，邊長(zhǎng)分別為a、b，小明同學(xué)通過(guò)用它們進(jìn)行不同的拼接，驗(yàn)證了兩個(gè)常見(jiàn)的整式乘法公式，具體拼接方法如下：（1）若拼接方法如圖1所示，陰影部分的面積可以表示為，還可以表示為，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)等式？．（2）若拼接方法如圖2所示，陰影部分的面積可以表示為，還可以表示為，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)等式？．（3）拓展應(yīng)用：①若拼接方法如圖3所示，且a+b＝6，ab＝4，則△ABC與△ACD的面積之和為．②若拼接方法如圖4所示，且a+b＝6，a﹣b＝4，則△BEF與△ACD的面積之差為．25．（10分）【問(wèn)題背景】如圖1，在等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上任意一點(diǎn)，連接AD、BE，AD與BE相交于點(diǎn)O，且BD＝CE．請(qǐng)直接寫出線段AD與BE之間的數(shù)量關(guān)系：；∠AOE＝．【推廣探究】如圖2，在等邊△ABC中，P、M分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且AM＝BP，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BE交AC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AD交BC于點(diǎn)N，PQ與MN交于點(diǎn)F．（1）∠MFQ＝；（2）求證：PQ＝MN．【深入探究】如圖3，在“推廣探究”的條件下，令四邊形APFM的周長(zhǎng)為C1，四邊形CNFQ的周長(zhǎng)為C2，MF＝a，F(xiàn)Q＝b，F(xiàn)N＝c，則C1﹣C2＝（請(qǐng)用含有a、b的代數(shù)式表示）．

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。）1．（3分）北京2022年冬奧會(huì)的舉辦，再次點(diǎn)亮了北京這座千年古都．在下列北京建筑的簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．國(guó)家體育場(chǎng) B．國(guó)家游泳中心 C．天安門 D．國(guó)家大劇院【解答】解：選項(xiàng)A，B，D不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，故選：C．2．（3分）空氣的密度是1.293×10﹣3g/cm3，這個(gè)數(shù)1.293×10﹣3用小數(shù)表示為（）A．0.1293 B．0.01293 C．0.001293 D．1293【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293，故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3b）2＝a6b2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、（a3b）2＝a6b2，故B符合題意；C、2（a﹣1）＝2a﹣2，故C不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：B．4．（3分）如圖所示，下列條件中能說(shuō)明a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°【解答】解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，∠1與∠2不屬于同位角，不能判定a∥b，故A不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠4時(shí)，∠3與∠4屬于同位角，能判定a∥b，故B符合題意；C、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，∠2與∠4屬于同旁內(nèi)角，能判定c∥d，故C不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠4＝180°時(shí)，不能判定a∥b，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，這是一個(gè)平分角的儀器，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，使AB、AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，可證△ADC≌△ABC，從而得到AC就是這個(gè)角的平分線．其中證明△ADC≌△ABC的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【解答】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故選：A．6．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．成語(yǔ)“心想事成”描述的事件為必然事件 B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是3%，那么如果買100張彩票一定會(huì)有3張中獎(jiǎng) C．小明做3次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)有2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是 D．小樂(lè)做了3次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有1次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是【解答】解：A、成語(yǔ)“心想事成”描述的事件為隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、某彩票的中獎(jiǎng)概率是3%，那么如果買100張彩票不一定會(huì)有3張中獎(jiǎng)，故B不符合題意；C、小明做3次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)有2次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是，是錯(cuò)誤的，故C不符合題意；D、小樂(lè)做了3次擲均勻硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果有1次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是，故D符合題意；故選：D．7．（3分）如圖3，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角△PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點(diǎn)E，PN交CD于點(diǎn)F．若∠PFD＝32°，則∠BEP的度數(shù)為（）A．58° B．68° C．32° D．60°【解答】解：延長(zhǎng)MP交CD于H，∵∠MPN是△PFH的外角，∴∠PHF＝∠MPN﹣∠PFD＝90°﹣32°＝58°，∵AB∥CD，∴∠BEP＝∠PHF＝58°，故選：A．8．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．同位角相等 B．三角形的三條高線交于一點(diǎn) C．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等 D．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【解答】解：A、同位角不一定相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、鈍角三角形的三條高線不相交，但是它們所在的直線相交于三角形外的一點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．9．（3分）聰聰周末從家出發(fā)，步行去公園游玩的行程如圖所示，記他所行走的路程為s米，離開(kāi)家的時(shí)間為t分鐘．下列圖象中，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：開(kāi)始出發(fā)時(shí)，他所行走的路程從0米開(kāi)始增加，故選項(xiàng)B、D不合題意；步行到達(dá)公園游玩的過(guò)程中，他所行走的路程不變，在公園回家過(guò)程中，路程隨時(shí)間的增加而增大，故選項(xiàng)A不合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于點(diǎn)F，∠ADC＝∠AEB，則下列結(jié)論：①△ABE≌△ACD；②BF＝CF；③連接AF，則AF所在的直線為△ABC的對(duì)稱軸：④若AD＝BD，則四邊形ADFE的面積與△BCF的面積相等．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），故①正確；∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠EBC＝∠DCB，∴BF＝CF，故②正確；∴F點(diǎn)在BC的垂直平分線上，∵AB＝AC，∴A點(diǎn)在BC的垂直平分線上，∴直線AF是BC的垂直平分線，即AF所在的直線為△ABC的對(duì)稱軸，故③正確；④若AD＝BD，則S△ACD＝S△BCD，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（ASA），∴S△BDF＝S△CEF，∴S四邊形ADFE＝S△BFC，故④正確．故選：D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11．（4分）計(jì)算：（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9．【解答】解：原式＝x2﹣9．故答案為：x2﹣9．12．（4分）有5張完全一樣的卡片（除數(shù)字外），分別寫有2012，2013，2020，2021，2022這五個(gè)數(shù)字，將他們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，抽到寫有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為．【解答】解：2012所有數(shù)字之和為5，2013所有數(shù)字之和為6，2020所有數(shù)字之和為4，2021所有數(shù)字之和為5，2022所有數(shù)字之和為6，5張卡片寫有數(shù)字為偶數(shù)的有3個(gè)，所以P（寫有的數(shù)字是偶數(shù)）＝．13．（4分）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為9cm、4cm．則它的周長(zhǎng)是22cm．【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為9cm、4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長(zhǎng)＝9+9+4＝22（cm）．故答案為：22．14．（4分）如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣3x+2．【解答】解：根據(jù)圖示可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝﹣3x+2，故答案為：y＝﹣3x+2．15．（4分）已知3m＝16，9n＝2，則3m﹣2n＝8．【解答】解：∵9n＝32n＝2，3m＝16，∴3m﹣2n＝3m÷32n＝16÷2＝8，故答案為：8．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，AD和AE分別是它的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為8°．【解答】解：在△ABC中，∠B＝61°，∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣61°﹣45°＝74°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×74°＝37°．在Rt△BAD中，∠B＝61°，∠BDA＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣61°﹣90°＝29°．∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝37°﹣29°＝8°．故答案為：8．17．（4分）如圖，在等邊△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接DE交AB邊于點(diǎn)F，DF＝EF，若AE＝2AF，△AEF的面積為2，則△BDF的面積為6．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，∴∠E＝∠GDF，∠C＝∠GDB，∵DF＝EF，∠EFA＝∠DFG，∴△AEF≌△GDF（ASA），∴AE＝GD，GF＝AF，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠GDB＝∠A＝∠B＝60°，∴∠BGD＝60°，∴△GDB為等邊三角形，∴BG＝AE，∵AE＝2AF，∴BG＝2AF＝2GF，∵△AEF的面積為2，∴△BDF的面積為6．故答案為：6．三、解答題一（本大題共3小題，共20分。）18．（6分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1﹣1+（﹣8）+32＝﹣8+9＝1．19．（6分）先化簡(jiǎn)、再求值：[（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）]÷（﹣y），其中．【解答】解：原式＝[（4x2﹣4xy+y2）﹣4（x2+2xy﹣xy﹣2y2）]÷（﹣y）＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣8xy+4xy+8y2）÷（﹣y）＝（﹣8xy+9y2）÷（﹣y）＝8x﹣9y，當(dāng)x＝1，y＝﹣時(shí)，原式＝8×1﹣9×（﹣）＝8+3＝11．20．（8分）如圖，點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，AB＝4cm，連接PA、PB，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，△PAB的面積也會(huì)隨著高PH的長(zhǎng)度的變化而變化．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，高PH是自變量，△PAB的面積是因變量．（2）記△PAB的面積為y（cm2），PH的長(zhǎng)是x（cm），則y與x之間的關(guān)系式是y＝2x．（3）當(dāng)高PH的長(zhǎng)度由1cm變化到10cm時(shí)，△PAB的面積由2cm2變化到20cm2．（4）當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，△PAB的面積為4cm2．【解答】解：（1）由題意得：在這個(gè)變化過(guò)程中，高PH是自變量，△PAB的面積是因變量．故答案為：高PH；△PAB的面積；（2）由題意得：y＝AB?PH＝＝2x，故答案為：y＝2x；（3）當(dāng)x＝1cm時(shí)，y＝2×1＝2（cm2），當(dāng)x＝10cm時(shí)，y＝2×10＝20（cm2），故答案為：2，20；（4）當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，則AH＝PH＝2，∴AP＝（cm），∴△PAB的面積為：（cm2）．故答案為：4．四、解答題二（本大題共3小題，共24分。）21．（7分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)根據(jù)下列情形回答問(wèn)題：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是．（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是．（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤3：轉(zhuǎn)盤3已被分成了9個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤3，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率為，落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為．（注：無(wú)需涂色，在扇形中填寫“紅”、“白”、“黃”即可．）【解答】解：（1）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)120°，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是，故答案為：；（2）紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為40°，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是，故答案為：；（3）當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率為，落在紅色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為時(shí)，轉(zhuǎn)盤各個(gè)區(qū)域顏色如圖所示：．22．（9分）如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥DF，AB＝DF，AF＝CE，求證：BE∥CD．請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（兩直線平行，同位角相等）．∵AF＝CE（已知），∴AF+EF＝CE+EF（等式的性質(zhì)）．即AE＝CF．在△ABE與△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（SAS）．∴∠AEB＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【解答】證明：∵AB∥DF（已知），∴∠A＝∠CFD（兩直線平行，同位角相等），∵AF＝CE（已知），∴AF+EF＝CE+EF（等式的性質(zhì)），即AE＝CF，在△ABE與△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（SAS），∴∠AEB＝∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴BE∥CD（同位角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，同位角相等；EF；EF；等式的性質(zhì)；AB＝DF；SAS；∠AEB；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等，兩直線平行．23．（8分）如圖，直線l與a、b相交于點(diǎn)A、B，且a∥b．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作∠ABC的角平分線交直線a于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；（2）若∠1＝48°，求∠ADB的度數(shù)；（3）P為直線l上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D到直線b的距離為3cm，則DP的最小值為3cm．【解答】解：（1）如圖．（2）∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝48°，∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝24°，∴∠ADB＝24°．（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥b于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．根據(jù)“垂線段最短”可知，當(dāng)P，F(xiàn)兩點(diǎn)重合時(shí)，DP有最小值，∵點(diǎn)D到直線b的距離為3cm，∴DE＝3cm，由角平分線的性質(zhì)可知，DE＝DF，∴DF＝3cm，∴DP的最小值為3cm．故答案為：3．五、解答題三（本大題共2小題，共18分，）24．（8分）在學(xué)習(xí)《整式的乘除》時(shí)，對(duì)于整式乘法公式的驗(yàn)證，我們經(jīng)常采用“算兩次”的思想．現(xiàn)在有兩張大小不一的正方形卡片，邊長(zhǎng)分別為a、b，小明同學(xué)通過(guò)用它們進(jìn)行不同的拼接，驗(yàn)證了兩個(gè)常見(jiàn)的整式乘法公式，具體拼接方法如下：（1）若拼接方法如圖1所示，陰影部分的面積可以表示為a2﹣b2，還可以表示為（a﹣b）（a+b），用這兩次算面積的結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)等式？a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．（2）若拼接方法如圖2所示，陰影部分的面積可以表示為（a+b）2﹣2ab，還可以表示為a2+b2，用這兩次算面積的結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)等式？（a+b）2﹣2ab＝a2+b2．（3）拓展應(yīng)用：①若拼接方法如圖3所示，且a+b＝6，ab＝4，則△ABC與△ACD的面積之和為12．②若拼接方法如圖4所示，且a+b＝6，a﹣b＝4，則△BEF與△ACD的面積之差為12．【解答】解：（1）陰影部分面積為：a2﹣b2，還可以表示為：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），則有：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；故答案為：a2﹣b2；（a﹣b）（a+b）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（2）陰影部分面積為：（a+b）2﹣2ab，還可以表示為：a2+b2，則有：（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；故答案為：（a+b）2﹣2ab；a2+b2；（a+b）2﹣2ab＝a2+b2；（3）①陰影部分面積為：a2+b2﹣[a（a+b）+b2]＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2）﹣ab＝（a+b）2﹣ab﹣