AHP(層次分析法)基礎教程-絕對打分方法

層次分析法層次分析法（AHP）美國運籌學家A.L.Saaty于本世紀70年代提出的層次分析法（AnalyticalHierar-chyProcess，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。它是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。層次分析法（AHP）應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。層次分析法（AHP）基本原理：

AHP法首先把問題層次化，按問題性質(zhì)和總目標將此問題分解成不同層次，構成一個多層次的分析結構模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標）的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。層次分析法（AHP）特點：分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化；分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關系具體而明確；層次分析法（AHP）特點：這種方法適用于多準則、多目標的復雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學技術成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質(zhì)測評。層次分析法（AHP）具體步驟：明確問題遞階層次結構的建立建立兩兩比較的判斷矩陣層次單排序?qū)哟尉C合排序?qū)哟畏治龇ǎˋHP）具體步驟：明確問題在分析社會、經(jīng)濟的以及科學管理等領域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關聯(lián)關系和隸屬關系。層次分析法（AHP）具體步驟：遞階層次結構的建立根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成層次分析法（AHP）具體步驟：更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。最高層是目標層中間層是準則層……..最低層是方案層或措施層層次分析法（AHP）具體步驟：建立兩兩比較的判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式：Cs

p1p2……pnp1b11b12……b1np2b21b22……b2n………………………………pnbn1bn2……bnn判斷矩陣

在層次分析法中，為了使判斷定量化，關鍵在于設法使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準則來說，兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標度。標度定義與說明1兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標準之間拆衷時的標度1/bij兩個元素的反比較判斷矩陣B具有如下特征：

bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)

判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定。應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足上述三條關系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。判斷矩陣一致性指標C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=

max-nn-1

一致性指標C.I.的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越小。

對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標R.I.(RandomIndex),下表給出了1-15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標。n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59

當n<3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標C.I.與同階平均隨機一致性指標R.I.之比稱為隨機一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.

當C.R.<0.10時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當C.R.≥0.10時，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R.<0.10，從而具有滿意的一致性。層次分析法（AHP）具體步驟：層次單排序?qū)哟螁闻判蚓褪前驯緦铀懈髟貙ι弦粚觼碚f，排出評比順序，這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和積法和方根法。和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij

1nbij(i,j=1,2,….n)將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=

1nbij(i=1,2,….n)對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWiB為前面的比較矩陣，W為前面已經(jīng)求出的特征根

方根法具體計算步驟（略）將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij

Mij=

1nbij(i=1,2,….n)計算Mi

的n次方根WiWi=n

Mi(i=1,2,….n)對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWi層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序利用層次單排序的計算結果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務。層次分析法實例某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領導工作，干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出），用六個屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1、

p2、

p3、

p4、

p5、

p6來表示。判斷矩陣如下B。B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判斷矩陣解：1畫出層次分析圖提拔一位干部擔任領導工作健康狀況業(yè)務水平寫作水平口才政策水平工作作風甲乙丙w1w2w3w4w5w6總目標方案層子目標B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判斷矩陣

求出目標層的權數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij

1nbij(i,j=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26

6.255.756.53207.333.83將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=

1nbij(i=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51

對向量W=（W1，

W2……

Wn)t歸一化處理:Wi=(i=1,2,….n)Wi

1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即為所求的特征向量的近似解。B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.515.99

B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.160.180.200.050.160.25W用和積法計算其最大特征向量為：W=（W1，

W2……

Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即為所求的特征向量的近似解。計算判斷矩陣最大特征根

max

max=

1n(BW)inWi(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64

max=

1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++

max=

1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+++++=6.35判斷矩陣一致性指標C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=

max-nn-1判斷矩陣一致性指標C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=6.35-66-1=0.07隨機一致性比率C.R.(Co