2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣2．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b34．（3分）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×1025．（3分）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 C．過任意三點可以畫一個圓 D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形6．（3分）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢 C．學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢7．（3分）一位經(jīng)銷商計劃進一批“運動鞋”，他到一所學校對初二的100名男生的鞋號進行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（3分）甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝9．（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，2），（﹣1，﹣），點D在第一象限，則點D的坐標是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）10．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．14．（3分）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．15．（3分）小云和小天練習射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績較穩(wěn)定的是．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是．17．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．則圖中陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對角線，E是AD邊的中點，點F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當點G落在矩形對角線上時，則折痕EF的長是．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．20．（14分）為更好的開展黨史知識進校園活動，了解學生對黨史知識的掌握程度，某校隨機抽取了部分學生進行黨史知識測試．并將測試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖（并標注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為度；（4）該校共有800名學生，請你估計“良好”以上的學生有名；（5）在測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選2人參加市黨史知識競賽活動，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標平面內(nèi)有一點D，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出D的坐標．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達公共汽車站？23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，過點C作CE∥AD與BA的延長線交于點E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長．六、解答題（本題14分）24．（14分）精準扶貧工作已經(jīng)進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元？七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，P為EF中點，連接AF，G為AF中點，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當α＝0°時，DG與PG的關(guān)系為；（2）如圖2，當α＝90°時①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．八、解答題（本題14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，9），點D在y軸正半軸上，OD＝4，點P是線段OB上的一點，過點B作BE⊥DP，BE交DP的延長線于點E．（1）求拋物線解析式；（2）若＝，求點P的坐標；（3）點F為第一象限拋物線上一點，在（2）的條件下，當∠FPD＝∠DPO時，求點F的坐標．

2022年遼寧省盤錦市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：D．2．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的俯視圖是：．故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9 C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【解答】解：A、2m與2n不是同類項，不能合并，不合題意；B、原式＝，不合題意；C、原式＝8x3，符合題意；D、原式＝5b4，不合題意；故選：C．4．（3分）今年4月，盤錦港舉行31400噸外貿(mào)進口散裝氧化鋁“潘神”輪接卸剪彩儀式，數(shù)據(jù)31400用科學記數(shù)法表示為（）A．0.314×105 B．3.14×104 C．31.4×103 D．314×102【解答】解：31400用科學記數(shù)法表示為31400＝3.14×104．故選：B．5．（3分）下列命題正確的是（）A．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 B．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 C．過任意三點可以畫一個圓 D．對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形【解答】解：A選項，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；B選項，三角形的內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等，故該選項不符合題意；C選項，不在同一直線上的三點確定一個圓，故該選項不符合題意；D選項，對角線互相平分且有一個角是直角的四邊形是矩形，故該選項符合題意；故選：D．6．（3分）以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B．旅客上飛機前的安檢 C．學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試 D．了解全市中小學生每天的零花錢【解答】解：A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，應(yīng)當全面調(diào)查，故本選項不合題意；B、旅客上飛機前的安檢，應(yīng)當采用全面調(diào)查，故本選項不合題意；C、學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，應(yīng)當全面調(diào)查，故本選項不合題意；D、了解全市中小學生每天的零花錢．，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）一位經(jīng)銷商計劃進一批“運動鞋”，他到一所學校對初二的100名男生的鞋號進行了調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：根據(jù)題意可得：經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號中那個尺碼最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．8．（3分）甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，已知兩人每天共做140個零件，若設(shè)甲每天做x個零件，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝140 D．﹣140＝【解答】解：設(shè)甲每天做x個零件，∵兩人每天共做140個零件，∴乙每天做（140﹣x）個，∴甲做360個零件所用的時間為，乙做480個零件所用的時間為個，∵甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，∴＝，故選：A．9．（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD是菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，2），（﹣1，﹣），點D在第一象限，則點D的坐標是（）A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，）【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別是（2，2），（﹣1，﹣），∴AB＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，當D（6，2）時，AD＝6﹣2＝4，故A不符合題意；當D（8，2）時，AD＝8﹣2＝6，故B符合題意；當D（6，）時，AD＝＝，故C不符合題意；當D（8，）時，AD＝＝，故D不符合題意．故選：B．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設(shè)BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：方法一：由題意知，當P點在C點右側(cè)時，BP越大，則則四邊形BFEP的面積越大，故D選項符合題意；方法二：如下圖，當P點在BC之間時，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，，∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得當P點在C點右側(cè)時，EH＝PC＝x﹣2，∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，綜上所述，當0＜x＜2時，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當x＞2時，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D．二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．12．（3分）寫出一個比大且比小的整數(shù)3（答案不唯一）．【解答】解：∵＜2＜3＜4＜，∴寫出一個比大且比小的整數(shù)如3（答案不唯一）；故答案為：3（答案不唯一）．13．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝﹣1．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴b2﹣4ac＝0，即m2﹣4×m×（﹣）＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，當m＝0時，原方程不是一元二次方程，不符合題意，故舍去，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．14．（3分）從不等式組所有整數(shù)解中任取一個數(shù)，它是偶數(shù)的概率是．【解答】解：，由①得：x≤6，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x≤6，∴整數(shù)解有：2，3，4，5，6；∴它是偶數(shù)的概率是．故答案為：．15．（3分）小云和小天練習射擊，一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中的信息，小云和小天兩人中成績較穩(wěn)定的是小天．【解答】解：從圖中看出：小天的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定．故答案為：小天．16．（3分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝2，BC＝3．按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則平行四邊形ABCD的面積是4．【解答】解：如圖，設(shè)MN交CD于點T．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵AT垂直平分線段CD，∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3，∴AT＝＝＝2，∴S平行四邊形ABCD＝CD?AT＝2×2＝4．故答案為：4．17．（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴∠OBA＝90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB＝OC＝1，∴AB＝OB＝1，∴∠AOB＝∠OAB＝45°，∴陰影部分的面積＝△AOB的面積﹣扇形DOB的面積＝AB?OB﹣＝×1×1﹣＝，故答案為：．18．（3分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD為矩形的對角線，E是AD邊的中點，點F是CD上一點，連接EF，將△DEF沿EF折疊，當點G落在矩形對角線上時，則折痕EF的長是或．【解答】解：當G在AC上時，連接DG交EF于M，如圖：∵E是AD中點，∴AE＝DE，∵將△DEF沿EF折疊，∴DE＝GE，∠DME＝∠GME＝90°，∴AE＝DE＝GE，∴∠EAG＝∠EGA，∠EDG＝∠EGD，∵∠EAG+∠EGA+∠EDG+∠EGD＝180°，∴2∠EGA+2∠EGD＝180°，∴∠EGA+∠EGD＝90°，即∠AGD＝90°，∴∠AGD＝∠DME，∴EF∥AC，∵E是AD中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF＝AC，∵AC＝＝＝＝5，∴EF＝；當G在BD上，設(shè)BD交EF于N，如圖：∵將△DEF沿EF折疊，∴∠DNF＝90°，∴∠DFN＝90°﹣∠FDN＝∠ADB，∵∠EDF＝90°＝∠BAD，∴△ABD∽△DEF，∴＝，∵BD＝AC＝5，DE＝AD＝2，∴＝，∴EF＝，綜上所述，折痕EF的長是或．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19．（8分）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝sin45°+2，b＝tan45°．【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣＝1﹣＝．∵a＝sin45°+2＝+2，b＝tan45°＝1，∴原式＝＝﹣．20．（14分）為更好的開展黨史知識進校園活動，了解學生對黨史知識的掌握程度，某校隨機抽取了部分學生進行黨史知識測試．并將測試結(jié)果分為A優(yōu)秀，B良好，C合格，D不合格．將測試的結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查了50名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖（并標注頻數(shù)）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為72度；（4）該校共有800名學生，請你估計“良好”以上的學生有400名；（5）在測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生中有四名學生會干部，他們中有3名男生和1名女生，學校想從這4人中任選2人參加市黨史知識競賽活動，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生人數(shù)為：15÷30%＝50（名），故答案為：50；（2）C合格的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣5＝20（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“B良好”所占扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；（4）該校共有800名學生，估計“良好”以上的學生有：800×＝400（名），故答案為：400；（5）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中被選中的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴被選中的兩人恰好是一男一女的概率為＝．四、解答題（本題10分）21．（10分）如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）坐標平面內(nèi)有一點D，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出D的坐標．【解答】解：（1）過點B作BE⊥x軸于點E，如圖，∵△ABO是等邊三角形，A（2，0），∴OA＝OB＝AB＝2，∠BOA＝∠BAO＝60°，∴BE＝AE＝1，BE＝，∴B（1，），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B（1，）．∴k＝．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，需要分三種情況：①當OA為對角線，有xO+xA＝xB+xD，yO+yA＝y(tǒng)B+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+2＝1+xD，0+0＝+yD，∴xD＝1，yD＝﹣．∴D（1，﹣）．②當OB為對角線，有xO+xB＝xA+xD，yB+yO＝y(tǒng)D+yA，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴0+1＝2+xD，+0＝0+yD，∴xD＝﹣1，yD＝．∴D（﹣1，）．③當AB為對角線，有xA+xB＝xO+xD，yA+yB＝y(tǒng)O+yD，∵O（0，0），A（2，0），B（1，），∴2+1＝0+xD，0+＝0+yD，∴xD＝3，yD＝．∴D（3，）．綜上，若以A，O，B，D為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（1，﹣）或（﹣1，）或（3，）．五、解答題（第22題10分，第23題12分，共22分）22．（10分）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）（1）求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；（2）若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達公共汽車站？【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，∵B位于A的北偏東30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝AB＝1000（米），答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米；（2）Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝＝1000≈1414（米），∵1414＜15×100，∴小歡15分鐘內(nèi)能到達公共汽車站．23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，過點C作CE∥AD與BA的延長線交于點E．（1）求證：CE與⊙O相切；（2）若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：過點A作AF⊥BC于F，如圖：∵AD是圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AD＝2，∴AB＝BD＝2；∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝BF＝AB＝×2＝，∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴AC＝2，∴CF＝＝＝，∴BC＝BF+CF＝+．答：線段AB的長為2，線段BC的長為+．六、解答題（本題14分）24．（14分）精準扶貧工作已經(jīng)進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售．在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（天）123…x每天的銷售量（千克）101214…2x+8設(shè)第x天的售價為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系滿足如上圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每天的利潤是w元．（利潤＝銷售收入﹣成本）（1）將表格中的最后一列補充完整；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每天的銷量為z，∵每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴z＝sx+t，∵當x＝1時，z＝10，x＝2時z＝12，∴，解得，即z＝2x+8，故答案為：2x+8；（2）由函數(shù)圖象知，當0＜x≤20時，y與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖象過（10，14），（20，9），設(shè)y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+19（0＜x≤20），當20＜x≤30時，y＝9，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（3）由題意知，當0＜x≤20時，w＝（2x+8）（﹣x+19）＝﹣x2+34x+152＝﹣（x﹣17）2+1041，∴此時當x＝17時，w有最大值為1041，當20＜x≤30時，w＝（2x+8）×9＝18x+72，∴此時當x＝30時，w有最大值為612，綜上所述，銷售草莓的第17天時，當天的利潤最大，最大利潤是1041元．七、解答題（本題14分）25．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF為等腰直角三角形，∠ECF＝90°，點E在BC上，點F在CD上，P為EF中點，連接AF，G為AF中點，連接PG，DG，將Rt△ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當α＝0°時，DG與PG的關(guān)系為DG＝PG；（2）如圖2，當α＝90°時①求證：△AGD≌△FGM；②（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝AD＝CD，∵△ECF為等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵點G是AF的中點，∴DG＝AF，∴DG＝AE，∵P為EF中點，G為AF中點，∴PG是△AEF的中位線，∴PG＝AE