2022年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．2．（3分）如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)2+a4＝a6 D．a(chǎn)2÷a4＝a64．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A．25cm B．24cm C．23.5cm D．23cm6．（3分）下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝07．（3分）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是（）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定 B．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù) C．甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù) D．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)8．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜09．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本題共8小題，共小題3分，共24分）11．（3分）2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝．13．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（1，3），則k的值是．14．（3分）質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）．15．（3分）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標是（﹣1，2），則點B的對應(yīng)點D的坐標是．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE，交AB于點F，則∠ACF的度數(shù)是．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點P為斜邊AB上的一個動點（點P不與點A、B重合），過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點D和點E，連接DE，PC交于點Q，連接AQ，當△APQ為直角三角形時，AP的長是．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當GF最小時，AE的長是．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝4．20．（12分）根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；E．心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者的報名情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表崗位頻數(shù)（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計b1.00根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）b＝，c＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？（4）光明社區(qū)從報名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務(wù)熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè)．已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同．（1）一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機？22．（12分）如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向．求此時貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）五、解答題（滿分12分）23．（12分）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，?ODEF的頂點O，D在斜邊AB上，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O恰好經(jīng)過點D和點E．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的長．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．（1）如圖①，當α＝20°時，∠AEB的度數(shù)是；（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE＝AE；（3）當0°＜α＜180°，AE＝2CE時，請直接寫出的值．八、解答題（滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝ax2﹣3x+c與x軸交于A（﹣4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為x軸上方拋物線上的動點，射線OD交直線AC于點E，將射線OD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到射線OP，OP交直線AC于點F，連接DF．（1）求拋物線的解析式；（2）當點D在第二象限且＝時，求點D的坐標；（3）當△ODF為直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．

2022年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：A．2．（3分）如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．a(chǎn)2+a4＝a6 D．a(chǎn)2÷a4＝a6【解答】解：A．（a2）4＝a8，故A選項錯誤；B．a(chǎn)2?a4＝a6，故B選項正確；C．a(chǎn)2+a4≠a6，故C選項錯誤；D．a(chǎn)2÷a4＝a﹣2＝，故D選項錯誤；故選：B．4．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．5．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731所售30雙女鞋尺碼的眾數(shù)是（）A．25cm B．24cm C．23.5cm D．23cm【解答】解：因為眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，23.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是23.5cm．故選：C．6．（3分）下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）A．x2+x﹣2＝0 B．x2﹣2x＝0 C．x2+x+5＝0 D．x2﹣2x+1＝0【解答】解：A、Δ＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、Δ＝12﹣4×1×5＝﹣19＜0，則該方程無實數(shù)根，故本選項符合題意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，則該方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；故選：C．7．（3分）甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，將每次命中的環(huán)數(shù)繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖得出的結(jié)論正確的是（）A．甲的射擊成績比乙的射擊成績更穩(wěn)定 B．甲射擊成績的眾數(shù)大于乙射擊成績的眾數(shù) C．甲射擊成績的平均數(shù)大于乙射擊成績的平均數(shù) D．甲射擊成績的中位數(shù)大于乙射擊成績的中位數(shù)【解答】解：由圖可得，甲射擊10次的成績分別為5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射擊10次的成績分別為9，5，3，6，9，10，4，7，8，9．甲的成績起伏比乙的成績起伏小，故A正確，符合題意；甲的眾數(shù)是6，乙的眾數(shù)是9，故B錯誤，不符合題意；甲的平均數(shù)為×（5+6+6+7+5+6+6+6+7+6）＝6，乙的平均數(shù)為×（9+5+3+6+9+10+4+7+8+9）＝7，故C錯誤，不符合題意；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是7.5，故D錯誤，不符合題意．故選：A．8．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1?b2＜0【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1?k2＞0，故A不符合題意；B、k1+k2＞0，故B不符合題意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合題意；D、b1?b2＜0，故D符合題意；故選：D．9．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴x+1＝y(tǒng)．∴所列方程組為．故選：C．10．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0．∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的結(jié)論正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的結(jié)論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，∴點（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的對稱點為（0，y1），∵a＜0，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。撸?＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的結(jié)論不正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經(jīng)過點（﹣3，0），∴拋物線一定經(jīng)過點（1，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標為﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，∴④的結(jié)論正確；∵直線y＝kx+c經(jīng)過點（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a+，∵a＜0，∴當x＝﹣時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．二、填空題（本題共8小題，共小題3分，共24分）11．（3分）2022年北京冬奧會全冰面速滑館的冰面面積約為12000平方米，為亞洲最大，將數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為1.2×104．【解答】解：12000用科學記數(shù)法表示為1.2×104．故答案為：1.2×104．12．（3分）分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．13．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（1，3），則k的值是3．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案為：3．14．（3分）質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）0.9．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9，故答案為：0.9．15．（3分）在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（3，2），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點C的坐標是（﹣1，2），則點B的對應(yīng)點D的坐標是（1，2）．【解答】解：∵點A（3，2）的對應(yīng)點C的坐標為（﹣1，2），∴平移規(guī)律為向左平移4個單位，∴B（5，2）的對應(yīng)點D的坐標為（1，2）．故答案為：（1，2）．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧交AB于點D，分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線CE，交AB于點F，則∠ACF的度數(shù)是18°．【解答】解：由作圖可得，AF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，又∵AB＝AC，∠B＝54°，∴∠ACB＝∠B＝54°，∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，故答案為：18°．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點P為斜邊AB上的一個動點（點P不與點A、B重合），過點P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點D和點E，連接DE，PC交于點Q，連接AQ，當△APQ為直角三角形時，AP的長是3或2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝＝＝2，當∠APQ＝90°時，如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AC＝＝＝2，∵∠APQ＝∠ACB＝90°，∠CAP＝∠BAC，∴△CAP∽△BAC，∴，即，∴AP＝3，當∠AQP＝90°時，如圖2，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形DPEC是矩形，∴CQ＝QP，∵∠AQP＝90°，∴AQ垂直平分CP，∴AP＝AC＝2，綜上所述，當△APQ為直角三角形時，AP的長是3或2，故答案為：3或2．18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為10，點G是邊CD的中點，點E是邊AD上一動點，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，連接GF，當GF最小時，AE的長是5﹣5．【解答】解：∵將△ABE沿BE翻折得到△FBE，∴BF＝BA＝10，∴點F在以B為圓心，10為半徑的圓上運動，∴當點G、F、B三點共線時，GF最小，連接EG，設(shè)AE＝x，由勾股定理得，BG＝5，∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△ABE+S△EBG，∴（5+10）×10＝++，解得x＝5﹣5，∴AE＝5﹣5，故答案為：5﹣5．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝4．【解答】解：原式＝[+]?＝?＝，當a＝4時，原式＝＝2．20．（12分）根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個崗位：A．防疫宣傳；B．協(xié)助核酸采樣；C．物資配送；D．環(huán)境消殺；E．心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報名，但每個報名者只能從中選擇一個崗位．光明社區(qū)統(tǒng)計了本社區(qū)志愿者的報名情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．光明社區(qū)志愿者報名情況統(tǒng)計表崗位頻數(shù)（人）頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計b1.00根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）b＝400，c＝0.05；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）光明社區(qū)約有4000人，請你估計該市市區(qū)60萬人口中有多少人報名當志愿者？（4）光明社區(qū)從報名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級心理咨詢師，2人是二級心理咨詢師，現(xiàn)從4人中隨機選取2人負責心理服務(wù)熱線，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率．【解答】解：（1）統(tǒng)計的志愿者總?cè)藬?shù)為：60÷0.15＝400，∴b＝400，c＝20÷400＝0.05，故答案為：400，0.05；（2）a＝400×0.25＝100，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）60×＝6（萬人），答：估計該市市區(qū)60萬人口中有6萬人報名當志愿者；（4）設(shè)一級心理咨詢師用A表示，二級心理咨詢師用B表示，樹狀圖如下所示：由上可得，一共有12種可能性，其中所選2人恰好都是一級心理咨詢師有2種可能性，∴所選2人恰好都是一級心理咨詢師的概率為＝．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）麥收時節(jié)，為確保小麥顆粒歸倉，某農(nóng)場安排A，B兩種型號的收割機進行小麥收割作業(yè)．已知一臺A型收割機比一臺B型收割機平均每天多收割2公頃小麥，一臺A型收割機收割15公頃小麥所用時間與一臺B型收割機收割9公頃小麥所用時間相同．（1）一臺A型收割機和一臺B型收割機平均每天各收割小麥多少公頃？（2）該農(nóng)場安排兩種型號的收割機共12臺同時進行小麥收割作業(yè)，為確保每天完成不少于50公頃的小麥收割任務(wù)，至少要安排多少臺A型收割機？【解答】解：（1）設(shè)一臺B型收割機平均每天收割小麥x公頃，則一臺A型收割機平均每天收割小麥（x+2）公頃，依題意得：＝，解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝3+2＝5．答：一臺A型收割機平均每天收割小麥5公頃，一臺B型收割機平均每天收割小麥3公頃．（2）設(shè)安排m臺A型收割機，則安排（12﹣m）臺B型收割機，依題意得：5m+3（12﹣m）≥50，解得：m≥7．答：至少要安排7臺A型收割機．22．（12分）如圖，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距離A港口100海里處．一艘貨輪航行到C處，發(fā)現(xiàn)A港口在貨輪的北偏西25°方向，B港口在貨輪的北偏西70°方向．求此時貨輪與A港口的距離（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）【解答】解：過點B作BD⊥AC，垂足為D，由題意得：∠BAC＝25°+25°＝50°，∠BCA＝70°﹣25°＝45°，在Rt△ABD中，AB＝100海里，∴AD＝AB?cos50°≈100×0.643＝64.3（海里），BD＝AB?sin50°≈100×0.766＝76.6（海里），在Rt△BDC中，CD＝＝76.6（海里），∴AC＝AD+CD＝64.3+76.6≈141（海里），∴此時貨輪與A港口的距離約為141海里．五、解答題（滿分12分）23．（12分）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+500；（2）∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴當x＜19時，w隨x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴當x＝18時，w有最大值，最大值為700，∴售價定為18元/件時，每天最大利潤為700元．六、解答題（滿分12分）24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，?ODEF的頂點O，D在斜邊AB上，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O恰好經(jīng)過點D和點E．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求OF的長．【解答】（1）證明：連接OE，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴EF∥OD，EF＝OD，∵OA＝OD，∴EF∥OA，EF＝OA，∴四邊形AOEF是平行四邊形，∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥BC，∵OE是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切；（2）解：過點F作FH⊥OA于點H，∵四邊形AOEF是平行四邊形，∴EF∥OA，∴∠CFE＝∠CAB，∴sin∠CFE＝sin∠CAB＝，在Rt△CEF中，∠ACB＝90°，∵CE＝6，sin∠CFE＝，∴EF＝，∵四邊形AOEF是平行四邊形，且OA＝OE，∴?AOEF是菱形，∴AF＝AO＝EF＝10，在Rt△AFH中，∠AHF＝90°，∵AF＝10，sin∠CAB＝，∴FH＝AF，∵AH2＝AF2﹣FH2，∴AH＝，∴OH＝AO﹣AH＝10﹣8＝2，在Rt△OFH中，∠FHO＝90°，∵OF2＝OH2+FH2，∴OF＝，∴OF＝2．七、解答題（滿分12分）25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至AD（AD不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為α，∠DAC的平分線AE與射線BD相交于點E，連接EC．（1）如圖①，當α＝20°時，∠AEB的度數(shù)是45°；（2）如圖②，當0°＜α＜90°時，求證：BD+2CE＝AE；（3）當0°＜α＜180°，AE＝2CE時，請直接寫出的值．【解答】（1）解：∵線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α至AD，α＝20°，∴∠BAD＝20°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝×（180°﹣20°）＝80°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝70°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝35°，∴∠AEB＝∠ADB﹣∠DAE＝80°﹣35°＝45°，故答案為：45°；（2）證明：延長DB到F，使BF＝CE，連接AF，∵AB＝AC，AD＝AB，∴AD＝AC，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，又∵AE＝AE，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠DEA＝∠CEA，∠ADE＝∠ACE，DE＝CE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADE+∠ADB＝180°，∴∠ACE+∠ABD＝180°，∵∠BAC＝90°，∴∠BEC＝360°﹣（∠ACE+∠ABD）﹣∠BAC＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∵∠DEA＝∠CEA，∴∠DEA＝∠CEA＝90°＝45°，∵∠ABF+∠ABD＝180°，∠ACE+∠ABD＝180°，∴∠ABF＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CE，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∠AFB＝∠AEC＝45°，∴∠FAE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，在Rt△AFE中，∠FAE＝90°，∵cos∠AEF＝，∴EF＝，