2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．2．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞13．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．45．（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'6．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）9．（3分）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號(hào)12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)（多選）10．（3分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ab＝0，則a＝0 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．函數(shù)y＝的圖象是中心對(duì)稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和（多選）11．（3分）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）A．||＞1 B．﹣a＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣ab＞0（多選）12．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB，BC于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線BP．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線BP一定過(guò)點(diǎn)O B．點(diǎn)O是△DEF三條中線的交點(diǎn) C．若△ABC是等邊三角形，則DE＝BC D．點(diǎn)O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）13．（3分）方程組的解為．14．（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)為．四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（11分）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過(guò)程如下：解：＝＝＝﹣2小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；．請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．19．（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝；b＝．請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測(cè)反思】①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？20．（12分）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過(guò)證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．請(qǐng)你證明：AG＝BH．【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)GA分別交HO，HB所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017﹣2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認(rèn)為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選y＝（m＞0）．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？22．（10分）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水．如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒車按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至A處，水沿射線AD方向?yàn)a至水渠DE，水渠DE所在直線與水面PQ平行．設(shè)筒車為⊙O，⊙O與直線PQ交于P，Q兩點(diǎn)，與直線DE交于B，C兩點(diǎn)，恰有AD2＝BD?CD，連接AB，AC．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）筒車的半徑為3m，AC＝BC，∠C＝30°．當(dāng)水面上升，A，O，Q三點(diǎn)恰好共線時(shí)，求筒車在水面下的最大深度（精確到0.1m，參考值：≈1.4，≈1.7）．23．（13分）為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣1），且不經(jīng)過(guò)第一象限，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式．【觀察發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象．【思考交流】小亮說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在y軸的左側(cè)．”小瑩說(shuō)：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方．”你認(rèn)同他們的說(shuō)法嗎？若不認(rèn)同，請(qǐng)舉例說(shuō)明．【概括表達(dá)】小博士認(rèn)為這個(gè)作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法．請(qǐng)你探究這個(gè)方法，寫出探究過(guò)程．

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1．（3分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）A． B． C． D．【解答】解：從圓柱、圓錐、正方體側(cè)面看，看到的是矩形、三角形、正方形．故選：A．2．（3分）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【解答】解：∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故選C．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：B．4．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．4【解答】解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2+x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝0.25．故選：B．5．（3分）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光線l與出射光線m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故選：C．6．（3分）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）A．海拔越高，大氣壓越大 B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象 C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕 D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系【解答】解：海拔越高大氣壓越低，A選項(xiàng)不符合題意；代值圖中點(diǎn)（2，80）和（4，60），由橫、縱坐標(biāo)之積不同，說(shuō)明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，B選項(xiàng)不符合題意；海拔為4千米時(shí)，圖中讀數(shù)可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項(xiàng)不符合題意；圖中曲線表達(dá)的是大氣壓與海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積記為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x，能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，如圖1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，則FH＝AF?sinA＝x，∴線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y＝x?x＝x2，圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AB于P，則DP＝AD?sinA＝，∴線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，圖象是y隨x的增大而增大的線段，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于G，則CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴線段EF掃過(guò)區(qū)域的面積y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，圖象是開口向下的拋物線，故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選的得0分）（多選）9．（3分）小瑩所在班級(jí)10名同學(xué)的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號(hào)12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計(jì)量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解答】解：由定義知，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，故選：ACD．（多選）10．（3分）利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ab＝0，則a＝0 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．函數(shù)y＝的圖象是中心對(duì)稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和【解答】解：A、若ab＝0，則a＝0或b＝0，故選項(xiàng)A符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C、函數(shù)y＝的圖象是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、六邊形的外角和＝五邊形的外角和＝360°，故選項(xiàng)D符合題意；故選：ABD．（多選）11．（3分）如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）A．||＞1 B．﹣a＜b C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣ab＞0【解答】解：由圖可知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴||＞1，﹣a＞b，a﹣b＜0，﹣ab＞0，∴A、D符合題意．故選：AD．（多選）12．（3分）如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)O）與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接EF，DE，DF．以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB，BC于G，H兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線BP．下列說(shuō)法正確的是（）A．射線BP一定過(guò)點(diǎn)O B．點(diǎn)O是△DEF三條中線的交點(diǎn) C．若△ABC是等邊三角形，則DE＝BC D．點(diǎn)O不是△DEF三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【解答】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)O是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，由尺規(guī)作圖可知，射線BP是∠ABC的平分線，∴射線BP一定過(guò)點(diǎn)O，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；點(diǎn)O是△DEF三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：AC．三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）13．（3分）方程組的解為．【解答】解：，由①×2得4x+6y＝26③，由②×3得9x﹣6y＝0④，由③+④得13x＝26，解得x＝2，將x＝2代入②得3×2﹣2y＝0，解得y＝3，所以原方程組的解為．故答案為：．14．（3分）小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB′與A4紙的長(zhǎng)邊AB恰好重合，那么A4紙的長(zhǎng)AB與寬AD的比值為．【解答】解：由第②次折疊知，AB＝AB'，設(shè)AD'＝AD＝x，由第①次折疊知，∠B'AB＝45°，∴△AD'B'是等腰直角三角形，∴AB'＝AD'，∴AB與寬AD的比值為，故答案為：，15．（3分）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長(zhǎng)為4π．【解答】解：如圖，連接B′D′．設(shè)B′D′的中點(diǎn)為O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比為1：2，又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A′B′C′D′的面積為16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圓的周長(zhǎng)＝4π，故答案為：4π．16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B″的坐標(biāo)為（﹣，+1）．【解答】解：過(guò)B'作B'D⊥y軸于D，連接OB，OB'，如圖：∵邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠BOB'＝75°，∠BOC＝45°，OB＝OB'＝2，∴∠B'OD＝30°，∴B'D＝OB'＝，OD＝B'D＝，∴B'（﹣，），∵再沿y軸方向向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴B''（﹣，+1），故答案為：（﹣，+1）．四、解答題（共7小題，共72分.請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（5分）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個(gè)圓錐，并用作圖軟件Geogebra畫出如下示意圖．小亮觀察后說(shuō)：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面積相等．”你認(rèn)同小亮的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：小亮的說(shuō)法不正確．設(shè)直角三角尺三邊長(zhǎng)分別為BC＝a，AC＝a，AB＝2a，∴甲圓錐的側(cè)面積：S甲＝π?BC?AB＝π×a×2a＝2πα2乙圓錐的側(cè)面積：S乙＝π?AC?AB＝π×a×2a＝2πa2，∴S甲≠S乙，∴小亮的說(shuō)法．18．（11分）（1）在計(jì)算時(shí)，小亮的計(jì)算過(guò)程如下：解：＝＝＝﹣2小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計(jì)算有誤，幫助小亮找出了3個(gè)錯(cuò)誤．請(qǐng)你找出其他錯(cuò)誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號(hào)：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6；④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0．請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過(guò)程．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根．【解答】解：（1）④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0，原式＝，＝28，故答案為：④tan30°＝；⑤（﹣2）﹣2＝22；⑥（﹣2）0＝0；28；（2）原式＝（）?，＝×，＝，∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，所以x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∵x≠3，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝．19．（11分）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語(yǔ)文素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．【學(xué)科測(cè)試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測(cè)試，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率．樣本學(xué)生語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)（滿分100分）如下表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a＝79；b＝76．請(qǐng)從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)．【問(wèn)卷調(diào)查】對(duì)樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．A組：0＜x≤20；B組：20＜x≤40；C組：40＜x≤60．請(qǐng)分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示該組的平均數(shù)）．【監(jiān)測(cè)反思】①請(qǐng)用【學(xué)科測(cè)試】和【問(wèn)卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)與課外閱讀量的相關(guān)性；②若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？【解答】解：【學(xué)科測(cè)試】將甲校樣本學(xué)生成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?0，66，66，66，78，80，81，82，83，94，位于第5個(gè)和第6個(gè)的數(shù)據(jù)分別是78和80，∴a＝＝79，在乙校樣本學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，∴b＝76，故答案為：79，76，由題意，甲乙兩校平均數(shù)相同，乙校方差小于甲校，∴乙校成績(jī)更加穩(wěn)定；【問(wèn)卷調(diào)查】由題意，甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝32（本），乙校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為＝30（本）；【監(jiān)測(cè)反思】①通過(guò)計(jì)算可得小亮、小瑩作答相同試卷的概率為，a＝79，b＝76；甲校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為32本，乙校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量為30本；從語(yǔ)文測(cè)試成績(jī)來(lái)看：甲乙平均數(shù)一樣大，乙校樣本學(xué)生成績(jī)比較穩(wěn)定，甲校的中位數(shù)比乙校高，但從眾數(shù)來(lái)看乙校成績(jī)要好一些；從課外閱讀量來(lái)看：雖然甲校學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)較大，但整體來(lái)看，三個(gè)組的人數(shù)差別較大，沒有乙校的平穩(wěn)；綜上來(lái)說(shuō)，課外閱讀量越大，語(yǔ)文成績(jī)就會(huì)好一些，所以要盡可能的增加課外閱讀量；②甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，不可以按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w語(yǔ)文素養(yǎng)水平，因?yàn)閃市的抽樣方法是各校抽取了10人，樣本容量較小，而甲乙兩校的學(xué)生人數(shù)太多，評(píng)估出來(lái)的數(shù)據(jù)不夠精確，所以不能用這10個(gè)人的成績(jī)來(lái)評(píng)估全校2000多人的成績(jī)．20．（12分）【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過(guò)證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．請(qǐng)你證明：AG＝BH．【遷移應(yīng)用】延長(zhǎng)GA分別交HO，HB所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．【拓展延伸】小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系．【解答】【情境再現(xiàn)】證明：由閱讀材料知△OBE≌△OAF，∴BE＝AF，OE＝OF，∠BEO＝∠AFO，∴∠BEH＝∠AFG，∵OH＝OC，∴OH﹣OE＝OC﹣OF，即EH＝GF，在△BHE和△AGF中，，∴△BHE≌△AGF（SAS），∴BH＝AG；【遷移應(yīng)用】解：猜想：DG⊥BH；證明如下：由【情境再現(xiàn)】知：△BHE≌△AGF，∴∠BHE＝∠AGF，∵∠HDG＝90°，∴∠AGF+∠GPO＝90°，∴∠BHE+∠GPO＝90°，∵∠GPO＝∠HPD，∴∠BHE+∠HPD＝90°，∴∠HDP＝90°，∴DG⊥BH；【拓展延伸】解：猜想：BH＝AG，證明如下：設(shè)AB交OH于T，OG交AC于K，如圖：由已知得：△ABC，△HOG是含30°角的直角三角形，AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∴OB＝AO，∠OBA＝∠OAC＝30°，∠BOT＝90°﹣∠AOT＝∠AOK，∴△BOT∽△AOK，∴＝＝＝，∠BTO＝∠AKO，∴OT＝OK，BT＝AK，∠BTH＝∠AKG，∵OH＝GO，∴HT＝OH﹣OT＝GO﹣OK＝（GO﹣OK）＝KG，∴＝＝，∴△BTH∽△AKG，∴＝＝，∴BH＝AG．21．（10分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017﹣2021年①號(hào)田和②號(hào)田年產(chǎn)量情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認(rèn)為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)．（1）小瑩認(rèn)為不能選y＝（m＞0）．你認(rèn)同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)，并求出函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量在哪一年最大？最大是多少？【解答】解：（1）認(rèn)同，理由是：當(dāng)m＞0時(shí)，y＝中，y隨x的增大而減小，而從圖中描點(diǎn)可知，x增大y隨之增大，故不能選y＝（m＞0）；（2）觀察①號(hào)田和②號(hào)田的年產(chǎn)量變化趨勢(shì)可知，①號(hào)田為y＝kx+b（k＞0），②號(hào)田為y＝﹣0.1x2+ax+c，把（1，1.5），（2，2.0）代入y＝kx+b得：，解得，∴y＝0.5x+1；把（1，1.9），（2，2.6）代入y＝﹣0.1x2+ax+c得：，解得，∴y＝﹣0.1x2+x+1，答：模擬①號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.5x+1，模擬①號(hào)田的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣0.1x2+x+1；（3）設(shè)①號(hào)田和②號(hào)田總年產(chǎn)量為w噸，由（2）知，w＝0.5x+1+（﹣0.1x2+x+1）＝﹣0.1x2+1.5x+2＝﹣0.1（x﹣7.5）2+7.625，∵﹣0.1＜0，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝7.