隨機路面時間激勵信號生成仿真研究

隨機路面時間激勵信號生成仿真研究

路面時域模型的建立過去，對汽車平滑的研究主要基于線性系統(tǒng)的假設(shè)，采用可簡利直置的路面譜輸入，系統(tǒng)地響應的頻率范圍模型，獲得平滑度分析的計算結(jié)果，并在頻域研究中發(fā)揮重要作用。而在研究汽車主動、半主動懸架設(shè)計及其系統(tǒng)控制等非線性問題時,用時域分析方法有利于導出良好的控制律。借助路面輸入(激勵)的時域模型,可方便地在時域和頻域內(nèi)進行汽車平順性動力學分析與研究,因而對路面時域不平度建模研究成為一項重要基礎(chǔ)工作,國內(nèi)外許多學者進行了大量研究。在仿真研究中,如果使用的激勵信號不合適,則會導致系統(tǒng)響應與實際偏差過大。在現(xiàn)有的關(guān)于平順性仿真研究和時域序列生成的文獻資料中,除了生成方法困難外,幾乎沒有涉及到重構(gòu)時域路面的正確性驗證問題,致使構(gòu)建的路面時域激勵信號相差很大,形成的路面隨機高程激勵信號差異非常顯著,該現(xiàn)象在理論和工程上都難以進行合理解決。顯然,時域模型在相同等級路面上產(chǎn)生的隨機高程激勵信號應該一致。所以,在利用路面隨機高程作為激勵信號對車輛的振動進行仿真研究時,為保證仿真結(jié)果的真實可信,對于生成的路面隨機高程需要進行驗證。本文根據(jù)隨機路面的標準化功率譜,分析研究時域與頻域描述的關(guān)系,借助Matlab軟件,尋求一種合理正確和簡單的路面時域激勵信號生成方法,為車輛平順性及其控制研究提供可靠的激勵信號。1路面激勵和頻率范圍的描述1.1路面功率譜密度函數(shù)及方差系統(tǒng)激勵源于道路高程的不平度,是汽車行駛時最主要的激勵。在進行車輛平順性仿真研究和性能評價時,需要獲得準確的路面信息,對路面激勵有足夠的了解。車輛振動的路面不平度輸入主要采用路面功率譜密度的形式,獲得路面譜最直接的方法就是測量,但費力費時、不經(jīng)濟,在工程應用上受到了限制。國內(nèi)外許多單位對路面不平度測量數(shù)據(jù)的研究表明,當車速恒定時,路面不平度服從高斯概率分布,具有零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)特性,是以時間為參數(shù)的隨機過程,不能用明確的數(shù)學關(guān)系表示。而且,由于速度功率譜為常數(shù),符合白噪聲的定義和統(tǒng)計特征,經(jīng)適當變換后可擬合出路面隨機不平度的時域模型。因而,通常用路面的功率譜密度(PSD)函數(shù)和方差來描述其統(tǒng)計特性。PSD表示路面平度能量在空間頻域的分布,方差反映路面平度大小的總體情況,描述了路面不平度的基本形式和總體特征。國外從20世紀中葉開始對路面功率譜進行研究,通過路面功率譜來評價路面質(zhì)量和汽車振動響應。迄今已提出了多種不同的路面譜密度表示方法,1984年國際標準化組織在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了“描述不平度表示方法草案”,中國也參照制定了相應的國家標準,由長春汽車研究所起草制訂了GB/T7031—1986《車輛振動輸入-路面平度表示方法標準》。在這兩份文件中,均建議路面功率譜密度Gq(n)的擬合表達式為Gq(n)=Gq(n0)(nn0)-w(1)Gq(n)=Gq(n0)(nn0)?w(1)式中n——空間頻率,m-1,是波長λ的倒數(shù)n0——參考空間頻率,n0=0.1m-1Gq(n0)——參考空間頻率n0下路面功率譜密度,稱為路面不平度系數(shù),m3w——頻率指數(shù),是雙對數(shù)坐標上斜線斜率,它決定路面功率譜密度頻率結(jié)構(gòu)同時,定義了每種響應路面的均方根值來描述路面隨機激勵信號的強度或平均功率σq=√1Τ∫Τ0x2(t)dt(2)1T∫T0x2(t)dt???????????√(2)上述兩個文件按照路面功率譜密度把路面分為8個等級,規(guī)定了各級路面的Gq(n0)的幾何平均值,分級路面譜的頻率指數(shù)w=2;同時,還給出了0.011m-1<n<2.83m-1范圍內(nèi)的路面不平度相應的均方根值qrms(σq)的幾何平均值,如表1所示。同理,速度功率譜密度G˙q(n)和加速度功率譜密度G??q(n)常用來補充描述路面不平度的統(tǒng)計特性。三者關(guān)系為G˙q(n)=(2πn)2Gq(n)(3)G??q(n)=(2πn)4Gq(n)(4)1.2時間頻率與空間頻率功率譜密度關(guān)系在空間頻率功率譜描述中,沒有速度影響因素出現(xiàn)。但對于汽車振動系統(tǒng)而言,車速是必須要考慮的一個因素。當汽車以車速u駛過空間頻率為n的路面時,等效的時間頻率(Hz)為f=un(5)且時間頻率功率譜密度和空間頻率功率譜密度關(guān)系為Gq(f)=1uGq(n)(6)式中Gq(f)——時間頻率功率譜密度Gq(n)——空間頻率功率譜密度所以,時間頻率功率譜密度Gq(f)=1uGq(n0)(nn0)-2=Gq(n0)n20uf2(7)同樣可以得到時間頻率的不平度垂直速度˙q(t)和加速度??q(t)的功率譜密度關(guān)系為G˙q(f)=4π2Gq(n0)n20u(8)G??q(f)=16π4Gq(n0)n20uf2(9)2土地面積隨機不平衡模型的構(gòu)建2.1路面模型生成方法路面功率譜密度PSD是對應于某一種確定的路面不平度的統(tǒng)計量。但對于給定的路面功率譜密度PSD,重構(gòu)的路面高程并不是唯一的,所得到的道路函數(shù),只是相應于某一速度時給定路面譜的當量路面高程中的一個樣本函數(shù)。從已知的路面譜,重構(gòu)滿足既定PSD的道路時域模型,必須有2個前提條件:①道路過程是平穩(wěn)的Gaussian隨機過程。②道路過程具有遍歷性。重構(gòu)的基本思想是:將路面高程的隨機波動抽象為滿足一定條件的白噪聲,然后進行變換而擬合出路面隨機不平度的時域模型。對于平穩(wěn)Gaussian隨機過程,生成路面高程時域模型的方法有很多。主要的方法有濾波白噪聲生成法、隨機序列生成法、諧波疊加法、AR(ARMA)法以及快速Fourier逆變換生成法等。其中濾波白噪聲法物理意義清楚、計算方便,并可直接根據(jù)路面功率譜數(shù)值和行駛車速確定路面模型參數(shù),所以使用較多。功率譜密度的有理函數(shù)擬合形式為Gq(n)=2αβ2π(α2+n2)(10)式中α、β——與路面等級有關(guān)的常數(shù)2.2功率譜密度的確定根據(jù)前述可知,當車輛以速度u勻速行駛,由于ω=2πf,時域路面不平度功率譜密度表示為Gq(ω)=(2π)2Gq(n0)n20uω2(11)當ω→0時,G(ω)→∞。因此,考慮下截止角頻率后,實用功率譜密度可以表示為Gq(ω)=(2π)2Gq(n0)n20uω2+ω20(12)式中ω0——下截止角頻率式(12)可視作為白噪聲激勵的一階線性系統(tǒng)的響應。根據(jù)隨機振動理論,可知Gq(ω)=|H(ω)|2Sω(13)式中H(ω)——頻響函數(shù)Sw——白噪聲W(t)功率譜密度,取Sw=1所以有Η(ω)=2πn0√Gq(n0)uω0+jω(14)即˙q(t)=-2πn00uq(t)+2πn0√Gq(n0)uW(t)(15)式中n00——下截止空間頻率,n00=0.011m-1G0——路面不平度系數(shù);m3W(t)——均值為零的Gauss白噪聲q(t)——路面隨機高程位移,m3隨機路面位移的生成和檢查分析3.1隨機路面高程的影響根據(jù)式(15),在Matlab/Simulink中搭建仿真模型如圖1所示,其中f0=un00。在進行仿真時,只要按照路面等級和車速對f0、G0和u進行設(shè)置,即可得到不同車速駛過不同等級路面情況下的時域響應輸出,作為懸架控制的輸入激勵。圖2為車輛在B級路面上以10、20和30m/s車速下分別駛過1000m時的路面隨機高程仿真結(jié)果?？梢钥闯?三者的隨機路面高程激勵信號基本一樣。另外需要注意兩點:①Simulink中的有限帶寬白噪聲模塊輸出的并非按照所設(shè)置的噪聲強度輸出,其采樣時間參數(shù)對輸出強度有很大影響。②仿真時間需要根據(jù)車速進行調(diào)整,保證在各車速下仿真車輛駛過的路面長度基本一致。3.2時間功率譜密度的確定已知在空間頻率n1<n<n2內(nèi)的路面位移譜密度為Gq(n),根據(jù)式(1)利用平穩(wěn)隨機過程的平均功率的頻譜展開性質(zhì),路面不平度分別為dσ2qdn=Gq(n0)(nn0)-2(16)dσ2˙qdn=(2πn)2Gq(n0)(nn0)-2(17)可得,在空間頻率內(nèi)σqrms=√∫Gq(n0)(n0n)2dn(18)σ˙qrms=2πn0√∫Gq(n0)dn(19)但是,在進行車輛平順性研究時,對于路面不平度還必須考慮到車速這一重要因素所帶來的影響。在建立時域模型時,必須首先將空間功率譜密度換算成時間功率譜密度。當汽車以一定車速駛過空間頻率為n的路面時,可以得到Gq(f)=1uGq(n)=Gq(n0)n20uf2(20)G˙q(f)=4π2Gq(n0)n20u(21)同理可以得到σqrms=√∫Gq(n0)n20uf2df(22)σ˙qrms=√4π2Gq(n0)n20udf(23)當考慮有效的空間頻率0.011u<f<2.83u,對于B級路面,即有σqrms=√∫Gq(n0)n20uf2df=√64×10-6×0.12u(10.011u-12.83u)=7.61mmσ˙qrms=√4π2Gq(n0)n20udf=2πn0u√Gq(n0)|n2-n1|(24)利用式(24)可以求出車輛以不同車速駛過B級路面時,路面激勵的速度均方根值,有σ˙qrms={84.4(u=10m/s)168.7(u=20m/s)253.1(u=30m/s)將生成的路面信號進行處理后與計算結(jié)果進行比較,可以判定所生成的信號是否符合預期的要求。所以,根據(jù)式(22)、(23)可求出B級和C級路面的位移和速度標準均方根值,與仿真結(jié)果的比較結(jié)果如表2所示。3.3路面位移輸入分析根據(jù)B和C級標準路面的時域仿真結(jié)果,可求得隨機路面高程與標準等級路面的譜密度對比曲線,如圖3所示。圖示說明,在任何車速下路面位移輸入是一致的。經(jīng)過以上兩個方面的檢驗,可以看出生成路面與標準規(guī)定一致,證明所采用的方法正確,生成的信號合理,可以作為平順性振動分析的輸入激勵。4路面譜和標準路面空間頻率仿真模型的建立通過分析研究路面的空間頻率和時間頻率功率譜密度的關(guān)