帶模型不確定性的非線性預測控制研究

帶模型不確定性的非線性預測控制研究

1智能井預測控制在19世紀，世界能源消耗日益增加，國際原油價格也在增加。智能井是一種提高石油采收率、降低成本消耗的新技術受到高度重視。從智能井技術于1999年在墨西哥灣第一次被應用至今,全世界就已經(jīng)安裝了300多口智能井,并且每年還在以25%的速度增長。為了更有效的利用智能井,提高經(jīng)濟效益,對智能井井下壓力、流量控制提出了更高的要求。當前智能井的先進控制算法的研究還比較少,而預測控制作為一種在過程控制領域廣泛應用的先進控制方法被大多數(shù)研究人員選用。如有些研究人員等研究了基于機理模型的智能井預測控制方法;本文作者研究了基于辨識模型的廣義預測控制方法;等。但是上述控制方法都沒有考慮到預測模型的不確定性問題;而事實上,由于智能井將傳統(tǒng)井的地面控制變成了井下控制,而很多地下幾千米的地層信息是無法準確獲得的,所以智能井控制的預測模型都存在著很大的不確定性。另一方面上述研究設計的控制器均為線性預測控制器,而石油在地層中的滲流及在井筒中的流動都具有強非線性。因此,為了提高智能井的控制效果,本文提出了基于帶有模型不確定性的智能井非線性預測控制方法。2t、w不確定性對預測模型的控制效果流體(包括原油、水以及氣體)在油藏里的流動速度與流體的粘度、密度;巖石的孔隙度、滲透率以及壓力、飽和度等有關系。對于流體為油水兩相的油藏,數(shù)學模型可以由質量守恒定律結合達西定律得到:式中,h是油藏的高度;ρ是流體密度;ka是滲透率;kr是相對滲透率;φ是巖石孔隙度;μ是流體粘度;P是壓力;q是體積流量;S是流體的飽和度;下標。和w分別指流體中的油相和水相。定義λT與λw分別為總流動性和水相流動性,與含水飽和度sw有如下函數(shù)關系:式中,krw和kro均為sw的非線性函數(shù)。由于地層中的巖石特性很難通過直接測量得到,一般只能通過巖心取樣試驗得到樣本的滲透率、孔隙度、相滲曲線等參數(shù),然后推算得到整個油藏的模型參數(shù)。所以模型(1)和(2)存在不確定性。為了改善控制效果,提高模型精度,本文考慮參數(shù)不確定性對控制模型的影響,建立考慮不確定性的智能井預測控制模型。分析得λT與λw的不確定性對模型的準確度影響很大。λT與λw的不確定性主要來自于巖石的滲透率ka,假設實際巖石的滲透率為ka=kko+Δka。為了簡化控制模型,近似認為毛管壓力為零,忽視重力對流體流動的影響,同時利用有限差分的方法將數(shù)學模型(1)和(2)在一維空間上進行離散化。如果在第一個網(wǎng)格打注水井,在最后一個網(wǎng)格打采油井,可得第i個網(wǎng)格的實際的流動性為連續(xù)性模型(1)和(2)可在空間上離散化為式中,C為壓縮系數(shù);Δx為離散網(wǎng)格的長度;下標1,i(i=2,…,n-1),n表示離散化后的一維空間上的網(wǎng)格編號。一般選取采油井的井底壓力pn為被控變量;采油井的采出流量q或注水井的注入流量qw為控制變量,在本文中選取qw為控制變量。式(7)即為考慮不確定性的智能井預測控制模型。3消除不確定性的預測控制器bmnpc對于式(7)可以寫成如下單輸入單輸出非線性系統(tǒng):式中,x=[p1p2…pnsw1sw2…,swn]T為狀態(tài)向量;u=qw為輸入變量;h(x)=pnΔf(x)為系統(tǒng)(8)中的不確定性部分;假設系統(tǒng)的狀態(tài)完全可測。若其標稱系統(tǒng):的相對階為r,則對于系統(tǒng)(9)則可利用微分同胚坐標變化:z1=h(x),z2=Lfh(x),…,(10)式中,為h(x)沿向量場f(x)的i次李導數(shù),i=2,…,r-1。若r≠n,可再選擇n-r個坐標變換關系zr+1=η1(x),…,zn=ηn-r(x)使得z(x)=[z1(x),…,zn(x)]T在平衡點xo處的雅可比矩陣為非奇異,則可得到如下系統(tǒng):式中,q(z)+p(z)u為系統(tǒng)(9)經(jīng)過坐標變換以后n-r的后個狀態(tài)的導數(shù);θ1(z),θ2(z),…,θr(z)以及ψ(z)是由原系統(tǒng)(10)的不確定性經(jīng)過坐標變換得到的新系統(tǒng)的不確定性。假設系統(tǒng)的不確定性是有界的,且滿足:式中,ω1(z1),ω2(z1,z2),…,ωr(z1,…,zr)是已知的光滑有界函數(shù)。令:式中,yd為期望輸出,函數(shù)αi,1≤i≤r-1是待確定的虛擬控制,可以由Backstepping設計得到。e=[e1e2…er]T即為系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤誤差。Kanellakopoulos等人提出的反步設計方法是針對不確定系統(tǒng)的一種有效的鎮(zhèn)定控制器設計方法之一。但是在傳統(tǒng)的反步設計中,控制器的參數(shù)都是給定常數(shù),為了提高閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性,筆者曾提出了一種基于反步設計的非線性預測控制算法,通過在線調整的方法來優(yōu)化控制器參數(shù),使閉環(huán)系統(tǒng)達到更好的動態(tài)特性。根據(jù)Backstepping設計思路,提出李亞普諾夫函數(shù):通過r步的遞推構造得到控制u:式中,式中,i=1,2,…,r-1,則可保證。若取ci>0,1≤i≤r,則,且僅當e=0時,。由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論可知式(17)可保證系統(tǒng)(11)是漸近穩(wěn)定的。如果可以保證零動態(tài)系統(tǒng)(12)是穩(wěn)定的,則整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以保證了。另外,在實際設計中為了保證αi(z1,…,zi)可導,需要選取近似的連續(xù)可導函數(shù)代替sgn符號函數(shù)。為了適應在線計算機計算的需要,首先用差分的方法把系統(tǒng)(11)、(12)、(13)離散化:式中,ψ1(z,k),ψ2(z,k),...,ψr(z,k)為在第k步預測時θ1(z),θ2(z),…,θr(z)的近似函數(shù)?？紤]取目標函數(shù)為式中,Δu為輸入量的變化量;Q、S為正定矩陣;R為正實數(shù);P為預測時域。基于Backstepping設計思想的不確定系統(tǒng)的非線性預測控制算法(BUNMPC)為雖然由于近似函數(shù)的選取和系統(tǒng)離散化的原因,我們所提出的預測控制器BNMPC并不能從理論上保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但是由于約束條件(19)、(17)和(18)的引入,該種預測控制器比傳統(tǒng)的預測控制器更容易使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。為了提高離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,根據(jù)具體的被控對象可以選取較小的采樣周期,使得離散控制器近似連續(xù)控制器;同時提高系統(tǒng)不確定性的上限值ω1(z),ω2(z1,z2),…,ωr(z1,…,zr),使得控制律u的穩(wěn)定裕度增加。同時,為了避免控制系統(tǒng)失穩(wěn)對被控對象造成的危害,可以設置預測控制器與PID控制器的應急切換系統(tǒng)。設置預測控制器的被控變量最大允許偏差emax,如果被控變量與設定值的偏差大于emax?？刂破鞯目刂坡视深A測控制切換到PID控制。4數(shù)值模型的建立北海油田某區(qū)塊的一部分,為3900×900×320ft3的非均質油藏,如圖1所示。圖中的顏色深淺代表油藏各處的滲透率的值。注水井和生產(chǎn)井分別打在圖中標注的位置。為了建立非線性預測控制的模型,將油藏沿水平方向離散為4個網(wǎng)格,每個網(wǎng)格的尺寸為975×900×320ft3。每個網(wǎng)格的油藏特性參數(shù)ka、φ、C等均取該網(wǎng)格的平均值。水、油兩相的相對滲透率krw和kro與含水飽和度sw之間的函數(shù)關系滿足的曲線,如圖2所示。取狀態(tài)變量x=[p1p2p3ppsw1sw2sw3swp]T,其中p1,sw1分別為注水井井底處的壓力和含水飽和度;pp,swp分別為生產(chǎn)井井底處的流壓和含水飽和度;p2,p3,sw2,sw3分別為相應網(wǎng)格中心點處的飽和度壓力和含水飽和度。控制變量u=qw,輸出y=pp。采用坐標變換,系統(tǒng)的零動態(tài)是穩(wěn)定的。參數(shù)不確定度Δkai=0.2kao。考慮λT與λW均為有界函數(shù),且實際生產(chǎn)中地層的壓力一般不會快速變化等因素,可以計算得到坐標變換后的新系統(tǒng)的不確定性θ1,θ2,θ3的上限不會超過ω1=100,ω2=260,ω3=350,符號函數(shù)采用如下的函數(shù)近似表示:BNMPC參數(shù)取值為因BNMPC可以保證該系統(tǒng)的穩(wěn)定,故不需要切換PID控制器。使生產(chǎn)井井底壓力期望值保持在Pp=3110.5Psi時,分別采用本文提出的基于反步設計的非線性預測控制器(BNMPC)、基于精確反饋線性化的非線性控制器(NC)以及廣義預測控制器的閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應曲線,如圖3所示。由響應曲線可以看出,基于精確反饋線性化的非線性控制器和廣義預測控制器(GPC)由于沒有考慮模型的不確定性,閉環(huán)系統(tǒng)輸出與期望值有較大的誤差;而且基于精確反饋線性化的非線性控制器由于控制器參數(shù)不能夠在線調整,過渡時間較長。而BNMPC對模型參數(shù)的誤差有較好的控制作用,能夠實現(xiàn)無差調節(jié);且調節(jié)時間較短,動態(tài)特性較好。5非線性預測控制器石油開采領域的控制系統(tǒng)設計以前一直停留在地面處理設備上,智能井