雙頻激光干涉儀在超精密測量中的應(yīng)用

雙頻激光干涉儀在超精密測量中的應(yīng)用

0雙頻激光干涉儀測量誤差來源分析隨著半主導(dǎo)技術(shù)和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，對精細(xì)加工技術(shù)和零件加工精度的要求也越來越高。定位誤差是影響加工精度的主要因素,而高精度的在線測量系統(tǒng)又是降低定位誤差的技術(shù)關(guān)鍵。傳統(tǒng)的非光學(xué)測量方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)納米甚至亞納米的測量分辨率,但在溯源到米定義時(shí),仍然需要利用激光干涉儀等光學(xué)方法進(jìn)行標(biāo)定和校正。因此在現(xiàn)代超精密加工設(shè)備中,普遍采用納米級分辨率的雙頻激光干涉儀進(jìn)行高精度位移測量。由于激光干涉測量的分辨率相當(dāng)高,測量過程中的各種誤差都將直接影響最終的測量精度,因此必須從激光干涉儀自身固有的系統(tǒng)誤差、安裝過程及運(yùn)動過程中所引起的阿貝與余弦誤差、測量環(huán)境變化所致的環(huán)境誤差以及測量系統(tǒng)自身所存在的電路延時(shí)、測量數(shù)據(jù)滯后導(dǎo)致的延時(shí)誤差等方面分析其誤差來源,并進(jìn)行補(bǔ)償。本文結(jié)合具體項(xiàng)目所使用的雙頻干涉儀,介紹了雙頻激光干涉測量原理,并在此基礎(chǔ)上從以上各方面對激光干涉測量的各種誤差進(jìn)行了分析,并給出了相應(yīng)的補(bǔ)償方法。1干涉鏡后的測量過程雙頻激光干涉儀是一種增量式的測長儀器。它將測量反射器與被測對象固聯(lián)在一起,通過測量反射鏡相對于參考反射器的位移來反映被測長度,其測量原理為多普勒頻移效應(yīng)。現(xiàn)以美國Agilent(前身為HP)公司生產(chǎn)的雙頻激光干涉儀為例介紹其基本原理。該公司的雙頻激光干涉儀采用自制的塞曼雙頻激光器作為光源,激光器輸出兩種頻率f1、f2的雙頻激光,經(jīng)準(zhǔn)直后經(jīng)1/4波片變?yōu)榇怪焙退降膬蓚€(gè)線偏振光,一部分被分光鏡反射進(jìn)入?yún)⒖脊饨邮掌?以取得頻差為f1-f2的參考信號,用作測量基準(zhǔn),另一部分作為測量光束進(jìn)入干涉鏡,如圖1所示。進(jìn)入干涉鏡后的光路如圖2(a)所示。在雙頻激光測量系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中,運(yùn)動精度要求極高,因此采用了平面反射鏡干涉儀,即移動反射鏡為平面反射鏡,而非一般干涉測量儀所用的角錐棱鏡,如圖2(b)所示。采用平面反射鏡時(shí),測量光束光程變化為反射鏡位移變化的4倍,與一般的雙頻干涉測量儀相比,精度提高了一倍。當(dāng)反射鏡隨被測對象一起移動時(shí),產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)使得f1發(fā)生變化。由圖2(a)可知從干涉鏡射出并被測量光接收器接收到的光頻分別為f1±2Δf和f2,頻差為f1±2Δf-f2。通過與參考光接收器獲得的參考信號相比較,可得到f1的頻率變化Δf,該變化量包含了被測對象的運(yùn)動信息,其值可用下式表示:Δf=4vcf1式中:c為光速,v為測量反射鏡移動速度,f1為光頻。上式對時(shí)間積分可得到反射鏡移動的距離L:L=∫t0vdt=∫t0Δfc4f1dt=λ14∫t0Δfdt式中:λ1為測量時(shí)刻激光的波長。因?yàn)轭l差的時(shí)間積分為累積的干涉條紋個(gè)數(shù)N(或與被測長度相對應(yīng)的脈沖數(shù)),所以上式可以化為:L=Νλ14[BFQ](1)以上即為雙頻激光干涉儀的測量原理。2誤差源引起的誤差激光干涉測量精度受到多種因素影響。其測量誤差主要包括:①系統(tǒng)誤差,主要指受到激光干涉測量方法及測量系統(tǒng)元部件制造精度的限制,測量系統(tǒng)所存在的不可消除的誤差;②阿貝、余弦誤差,在測量系統(tǒng)安裝過程中,測量軸線與被測對象的運(yùn)動軸線之間的誤差角以及測量過程中被測對象多自由度運(yùn)動等形成的誤差;③環(huán)境誤差,干涉儀工作過程中,環(huán)境的波動(空氣溫度、壓力及相對濕度的變化)引起空氣折射率的變化,由此導(dǎo)致的誤差;④延時(shí)誤差,由干涉儀測量電路延時(shí)、測量數(shù)據(jù)滯后所產(chǎn)生的誤差。上述各種誤差會導(dǎo)致測量結(jié)果的不準(zhǔn)確,從而影響測量精度。為提高測量精度,一方面針對誤差源,采用改進(jìn)措施,另一方面通過多種途徑對各項(xiàng)補(bǔ)償進(jìn)行補(bǔ)償。在測量精度達(dá)到納米級時(shí),僅靠改進(jìn)措施無法滿足精度要求,必須對其各項(xiàng)誤差進(jìn)行深入分析、補(bǔ)償,以提高測量精度。2.1系統(tǒng)誤差的概念激光測量系統(tǒng)中反射鏡初始位置所決定的跨距以及測量系統(tǒng)中各元部件自身精度所導(dǎo)致的測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差主要包括固定跨距引起的誤差和反射鏡鏡面不平度引起的誤差。(1)反射鏡初始位置干涉鏡與反射鏡初始位置之間的距離稱為跨距。反射鏡的初始位置是指干涉儀讀數(shù)為零時(shí),反射器所在的位置。由于固定跨距的長短不影響干涉儀讀數(shù),在自動補(bǔ)償中可以不予考慮。(2)反射鏡型面誤差轉(zhuǎn)化為面型誤差從測量原理可知,測量光束經(jīng)兩次反射鏡反射后與參考光發(fā)生干涉,以獲取頻移量,從而得到被測對象的位置。由于反射鏡面型制造精度只能達(dá)到20～30nm,精度有限,會導(dǎo)致測量結(jié)果精度下降。在納米級測量應(yīng)用場合,必須對反射鏡型面誤差進(jìn)行補(bǔ)償。Y向鏡面補(bǔ)償如圖3所示,當(dāng)被測對象沿X方向運(yùn)動時(shí),Y向反射鏡面的實(shí)際輪廓與理論輪廓之間的誤差將導(dǎo)致Y向的測量結(jié)果失真。為得到準(zhǔn)確的Y向位置,需要根據(jù)Y向反射鏡的型面誤差對測得結(jié)果進(jìn)行修正。實(shí)際應(yīng)用中,測量光束近似處于反射鏡面上同一高度,設(shè)在此高度上反射鏡面所對應(yīng)的曲線為C,因此反射鏡型面誤差可轉(zhuǎn)化為對鏡面上曲線C與其相應(yīng)理論曲線之間的誤差。曲線擬合一般采用NURBS形式,為了方便,本文采用B樣條曲線進(jìn)行擬合。B樣條曲線的數(shù)學(xué)描述定義為:C(u)=n∑i=1viBi,k(u)u∈[uk,un+1](2)式中:u為曲線上點(diǎn)的位置參數(shù);vi為B樣條曲線控制多邊形的頂點(diǎn);k為B樣條曲線的階數(shù),通常k=4;Bi,k(u)為B樣條基函數(shù),取決于階數(shù)k及節(jié)點(diǎn)矢量ul,l=1,2,3,…,n+k。Bi,k(u)可通過以下遞推公式獲得:{Bi,k(u)={1u∈[ui,ui+1]0其它Bi,k(u)=u-uiui+k-1-uiBi,k-1(u)+ui+k-uui+k-ui+1Bi+1,k-1(u)規(guī)定00=1[BFQ](3)通過對反射鏡實(shí)際面型的標(biāo)定測量,可獲取曲面曲線的一組原始數(shù)據(jù)點(diǎn),經(jīng)噪聲點(diǎn)剔除后,結(jié)合原始數(shù)據(jù)點(diǎn)與上述曲線表達(dá)式即可擬合出面型曲線C,并由此可獲得面型曲線C有效長度上任意點(diǎn)處的面型誤差。在實(shí)際應(yīng)用中,通常采用曲線的離散表示法,以簡化計(jì)算與處理。本文采用曲線等間距離散,假設(shè)面型曲線的起始位置為x0、相鄰離散點(diǎn)間距為Δx、離散點(diǎn)個(gè)數(shù)為N,各離散點(diǎn)與其理論型面曲線對應(yīng)位置偏差為yi(i=0,1,2,…,N-1),由此即可進(jìn)行曲線上任意點(diǎn)誤差計(jì)算。依據(jù)不同的精度要求,曲線上任意點(diǎn)處位置誤差的計(jì)算可采用兩種方法:線性插值計(jì)算和分段常量插值計(jì)算。其中,線性插值計(jì)算精度較高,離散點(diǎn)間距較大;分段常量插值精度相對較低,離散點(diǎn)間距較小。下面分別給出了兩種插值的計(jì)算方法及其計(jì)算公式。(1)yy假設(shè)被測對象的實(shí)際測量位置坐標(biāo)與線性插值修正位置坐標(biāo)分別為(x,y)、(x,y′)。被測對象x坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為離散表示時(shí),存在以下公式:i=x-x0Δx則實(shí)際位置的線性插值修正值可計(jì)算如下:y′=y+αyi+βyi+1(4)其中:α=x-x0Δx-i,β=1-α,分別稱為曲線離散點(diǎn)i、i+1的位置權(quán)因子。(2)分段形成線插值假設(shè)被測對象的實(shí)際測量位置坐標(biāo)與分段常量插值修正位置坐標(biāo)分別為(x,y)、(x,y′),則分段常量插值計(jì)算公式為:y′=y+yi(4′)其中,i=x-x0Δx+0.5。2.2運(yùn)動軸線不平行引起的誤差在理想情況下,測量軸線(測量激光所在的軸線)應(yīng)與被測對象的運(yùn)動軸線重合。但在測量系統(tǒng)實(shí)際安裝過程中,必然存在安裝誤差,導(dǎo)致測量軸線與被測對象的運(yùn)動軸線不平行,從而引入測量誤差。其中,測量軸線與被測對象的運(yùn)動軸線不重合時(shí)引起的誤差,稱為阿貝誤差;測量軸線與被測對象的運(yùn)動軸線不平行時(shí)引起的誤差,稱為余弦誤差,分別如圖4、5所示。此外,在某些應(yīng)用場合,測量過程中被測對象的位姿變化(即被測對象的多自由度運(yùn)動)也將導(dǎo)致測量軸線與運(yùn)動軸線之間夾角的變化,引起測量誤差。因此在具有納米級精度的測量中,必須對阿貝誤差、余弦誤差進(jìn)行綜合考慮,并進(jìn)行合理補(bǔ)償。(1)反射鏡旋轉(zhuǎn)微織構(gòu)誤差的基本描述假設(shè)反射鏡為被測對象,其運(yùn)動軸線通過反射鏡中心O。當(dāng)測量軸線與反射鏡運(yùn)動軸線不重合時(shí),反射鏡繞鏡面中心O的微小旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致光程發(fā)生變化,從而引起測量誤差,該誤差為阿貝誤差,如圖4所示。如圖4(a)、(b)兩圖中測量軸線與運(yùn)動軸線重合,圖(a)為理想情況,圖(b)中反射鏡繞鏡面中心O旋轉(zhuǎn)微小角度Rz到達(dá)位置A′,此時(shí)因Rz為小量,故造成的光程變化可以忽略。而(c)、(d)兩圖中測量軸線與運(yùn)動軸線間的距離為l(阿貝臂),當(dāng)反射鏡繞鏡面中心O旋轉(zhuǎn)微小角度Rz到達(dá)位置A′時(shí),導(dǎo)致光程的變化Δl(阿貝誤差):Δx=ltanrz(5)該誤差為一階項(xiàng),不能忽略,需根據(jù)上式對實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行阿貝誤差修正。(2)干涉儀測量距離與實(shí)際測量距離轉(zhuǎn)換當(dāng)測量軸線與被測對象運(yùn)動軸線不平行時(shí),測量結(jié)果與被測對象的實(shí)際位置存在偏差,該誤差為余弦誤差,如圖5所示。假設(shè)測量軸線與被測對象運(yùn)動軸線之間的夾角為θ,被測對象沿運(yùn)動方向移動距離為x,則干涉儀測量距離x′為:x′=xcosθ則測量距離與實(shí)際位移之差為:Δx=x′-x=x(1cosθ-1)在滿足要求的實(shí)際運(yùn)動中,夾角θ為小量,即θ→0,則上式可變?yōu)?Δx=x(1cosθ-1)=xθ22[BFQ](6)該誤差為二階項(xiàng),一般情況下可忽略不計(jì),但在特殊應(yīng)用場合(精度達(dá)到納米級),需根據(jù)上式對實(shí)際測量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償,以提高測量精度。2.3空氣分辨率的測量由于激光測量系統(tǒng)是利用光學(xué)效應(yīng)進(jìn)行被測對象的實(shí)際位置測量,因此激光測量系統(tǒng)對工作環(huán)境十分敏感。在高精度的激光測量系統(tǒng)中,要求將實(shí)際工作環(huán)境控制在較為嚴(yán)格的范圍內(nèi),其中環(huán)境控制的主要指標(biāo)為空氣溫度、壓力以及空氣的相對濕度等。以上指標(biāo)變化的綜合結(jié)果將會引起空氣折射率發(fā)生變化,從而導(dǎo)致波長的變化,最終引起測量誤差。由于激光干涉儀是以激光波長為基準(zhǔn)的測量儀器,波長值的正確與否將直接影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此在具有納米級測量精度要求的應(yīng)用場合,必須對因環(huán)境變化所引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。波長與傳播介質(zhì)的折射率存在以下關(guān)系:λ=λ0n[BFQ](7)式中:λ0為所用激光在真空中的波長,n為所用激光在空氣中的折射率。為獲取準(zhǔn)確的波長值,需要對干涉儀所使用的激光在空氣中的折射率進(jìn)行精確測定。常用的測定方法可分為兩種:直接測量法和間接測量法。由于實(shí)際應(yīng)用對工作環(huán)境進(jìn)行嚴(yán)格控制(恒溫(22±0.1)℃,潔凈度1級,濕度<40%),因此采用間接法計(jì)算空氣折射率,即,通過高靈敏度溫度、壓力及相對濕度傳感器實(shí)時(shí)測量空氣的溫度、壓力及相對濕度,然后將有效的實(shí)際測量值代入Edlen經(jīng)驗(yàn)公式,間接計(jì)算出空氣折射率。該方法具有實(shí)時(shí)性好,簡單易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。而且,只需保證傳感器的測量精度,便可滿足折射率的精度要求。根據(jù)1993年版Edlen公式,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(氣壓p=101325Pa,溫度t=20℃,濕度f=1333RH)附近,空氣溫度、氣壓、濕度對空氣折射率的影響分別為:?n?t=-0.929×10-6/℃?n?p=0.269×10-8/Ρa?n?f=-0.98×10-8/RΗ由此可導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)附近的空氣折射率n:n=n0-0.929×10-6Δt+0.269×10-8Δp-0.98×10-8Δf(8)式中:n0為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的折射率,Δt、Δp和Δf分別為溫度、壓力和濕度相對于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的變化量。將式(8)修正后的折射率,代入式(7)可計(jì)算出波長,最終通過式(1)即可得到被測對象的實(shí)際位置。2.4雙頻激光測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)延遲補(bǔ)償通常,由于測量精度要求不高,測量系統(tǒng)中的電路延時(shí)、數(shù)據(jù)滯后等造成的測量誤差可以忽略。隨著測量技術(shù)向微觀方向發(fā)展,對測量系統(tǒng)的要求越來越高,甚至達(dá)到納米及更高要求,因此,測量系統(tǒng)中所存在的電路延時(shí)、數(shù)據(jù)滯后等將會嚴(yán)重影響到測量精度,必須對其進(jìn)行補(bǔ)償,以提高測量精度,從而滿足實(shí)際應(yīng)用對測量系統(tǒng)的超高精度要求。由雙頻激光測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其測量原理可知,測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)延時(shí)將會引起測量位置誤差,其中測量系統(tǒng)數(shù)據(jù)延時(shí)包括測量信號延時(shí)、信號處理延時(shí)、數(shù)據(jù)輸出延時(shí)等。對于本項(xiàng)目