基于反步自適應(yīng)動態(tài)滑模控制的直線航跡控制

基于反步自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂频闹本€航跡控制

0航跡控制器設(shè)計unian海洋勘探、環(huán)境評估和海洋安全已成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。無人艇的艇型為滑行艇,在不同航速下,艇體各種水動力系數(shù)將發(fā)生較大變化,且艇體在復(fù)雜海洋環(huán)境中會受到隨機(jī)干擾力的影響,因此難以建立其精確數(shù)學(xué)模型。所以控制方法必須對控制系統(tǒng)的不確定性具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性。一些學(xué)者針對船舶的直線航跡控制問題進(jìn)行了大量研究,但直線航跡控制存在一個缺點(diǎn),那就是只能保證直線航跡的局部漸近穩(wěn)定性。李鐵山、周崗等均利用輸入-輸出線性化方法對欠驅(qū)動船舶的直線航跡控制問題進(jìn)行了研究。李鐵山等借鑒重定義輸出變量思想,將輸出變量定義為艏向角和橫向位移的線性函數(shù),提出了一種狀態(tài)反饋控制器。該方法克服了持續(xù)激勵條件的限制,缺點(diǎn)是只能保證閉環(huán)系統(tǒng)的局部漸近收斂。周崗等定義了更為一般的輸出變量艏向角和橫向位移的非線性函數(shù)或艏向角、橫向位移和艏搖速度的非線性函數(shù)提出的控制器可保證原系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性。李鐵山等把Nussbaum增益技術(shù)同反步(backstepping)設(shè)計技術(shù)相結(jié)合,利用模糊系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中的未知非線性,提出了一種魯棒自適應(yīng)模糊控制器,該控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界。上述方法的共同缺點(diǎn)是沒有考慮到系統(tǒng)參數(shù)攝動和環(huán)境干擾力的影響,且在研究中忽略了舵機(jī)伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性。卜仁祥等結(jié)合增量反饋技術(shù),對系統(tǒng)輸出進(jìn)行動態(tài)非線性滑模分解迭代設(shè)計,提出了一種基于分解迭代非線性滑模增量反饋控制器。針對上述研究存在的問題和欠驅(qū)動無人艇直線航跡非線性控制系統(tǒng)的特點(diǎn),本研究將反步技術(shù)、動態(tài)滑?？刂品椒ê妥赃m應(yīng)技術(shù)相結(jié)合,提出了一種反步自適應(yīng)動態(tài)滑模反饋控制器。該控制器的設(shè)計保證了直線航跡控制系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性,控制方法的優(yōu)點(diǎn)在于控制器對建模誤差、環(huán)境干擾力等非匹配不確定性的影響不敏感,具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性,且在設(shè)計上考慮了舵機(jī)特性。理論分析和仿真對比試驗(yàn)均驗(yàn)證了其控制方法的有效性。1向控制仿真模型在自動舵的設(shè)計中,船舶航向操縱系統(tǒng)一般采用一階非線性艏搖響應(yīng)方程,坐標(biāo)系定義見文獻(xiàn)。同時考慮存在建模誤差和環(huán)境干擾力等非匹配不確定性的影響,且考慮到舵機(jī)伺服系統(tǒng)的響應(yīng)特性,則無人艇直線航跡控制的數(shù)學(xué)模型可描述為其中y為船舶的橫漂位移,Ψ為艏向角(順時針為正),ξ1、ξ2為系統(tǒng)輸出。U為航速,r為艏搖角速度;T為時間常數(shù),K為回轉(zhuǎn)性指數(shù),α為模型非線性項(xiàng)系數(shù)。δ為實(shí)際舵角(左舵為正),δE為控制舵角。F為建模誤差Δ和未知環(huán)境干擾力ω不確定性影響的總和,即F=Δ(Ψ,Ψ)+ω,假設(shè)不確定性有界,且F為慢變過程,即F=0。TE為舵機(jī)時間常數(shù),KE為舵機(jī)控制增益。該無人艇配備單泵噴水推進(jìn)器,可通過改變噴嘴轉(zhuǎn)角來進(jìn)行艏向控制,沒有裝配獨(dú)立的橫向推進(jìn)器,即該無人艇具有欠驅(qū)動性。2010年5月,某型無人艇在山東蓬萊海域進(jìn)行了直航、回轉(zhuǎn)和Z型機(jī)動等操縱性試驗(yàn),圖1所示為試驗(yàn)中的無人艇?，F(xiàn)在需要針對直線航跡控制系統(tǒng)(式(1)),設(shè)計一種自適應(yīng)反饋控制律δE,以保證系統(tǒng)(式(1))是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。2控制設(shè)計2.1動態(tài)滑?？刂评碚摓榱吮阌诤罄m(xù)控制器的設(shè)計,首先對系統(tǒng)(式(1))的狀態(tài)做如下的全局微分同胚坐標(biāo)變換:并令u=δE,a1=-1/T,a2=-α/T,α3=k/T,α4=-1/TE,b=KE/TE。式中k為正常數(shù)。將式(2)代入式(1),得到一個新的非線性系統(tǒng)如果控制律能保證x1全局收斂到零,則可保證原系統(tǒng)(式(1))中y,Ψ皆全局收斂到零,因此可將欠驅(qū)動系統(tǒng)(式(1))(單輸入-雙輸出系統(tǒng))的控制問題,簡化為以下全驅(qū)動系統(tǒng)(單輸入-單輸出系統(tǒng))的控制問題:顯然,直線航跡跟蹤控制問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵O(shè)計控制律u以保證系統(tǒng)(式(4))全局穩(wěn)定。系統(tǒng)(式(4))具有下三角結(jié)構(gòu)特性,下面利用反步(backstepping)設(shè)計方法并基于動態(tài)滑?？刂评碚撨M(jìn)行控制器設(shè)計?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制理論在移動機(jī)器人、電機(jī)等非線性機(jī)械系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用,然而該方法卻存在著“抖振”的缺點(diǎn)。而作為一種消除“抖振”的有效方法,動態(tài)滑?？刂票粡V泛使用在移動機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人、機(jī)械臂等非線性系統(tǒng)中。2.2基于lyapunov穩(wěn)定性理論的系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定分析首先,考慮系統(tǒng)(式(4))的子系統(tǒng),將x2看作該子系統(tǒng)的控制輸入進(jìn)行反步設(shè)計。定義Lyapunov函數(shù)將V1對時間求導(dǎo),可得選取虛擬控制輸入x2為其中k1為正常數(shù)。將式(7)代入式(6),可得顯然,控制律(式(7))可保證子系統(tǒng)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性。然而x2不是實(shí)際的控制輸入,定義誤差變量把式(9)代入式(6),重新整理可得系統(tǒng)(式(4))的前兩個方程可重寫為定義Lyapunov函數(shù)為將V2對時間求導(dǎo),可得如選擇控制輸人x3為其中k2為正常數(shù),將式(14)代入式(13),可得控制律(式(14))可保證系統(tǒng)(式(11))是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。然而x3也不是實(shí)際的控制輸入,定義誤差變量為把式(16)代入式(13),重新整理可得系統(tǒng)(式(4))可重新整理為定義Lyapunov函數(shù)為其中:為未知不確定項(xiàng)F1的估計值。切換函數(shù)設(shè)計為其中c1為正常數(shù)。由系統(tǒng)(式(18))的第3式和式(20)可知將V3對時間求導(dǎo),并將式(21)代入,可得令輔助控制項(xiàng)為,將式(20)對時間求導(dǎo),可得將式(18)的第3式代入式(23),可得定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為將V4對時間求導(dǎo),可得設(shè)計動態(tài)滑?？刂坡蓈為其中:ws,ks均為正常數(shù)。將式(27)代入式(26),整理可得如設(shè)計F1的自適應(yīng)律為將式(29)代入式(28)則有只要選取k1,k2,c1,ws,ks為正常數(shù),則必有成立。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論,可證明在動態(tài)滑?？刂坡?式(27))和自適應(yīng)律(式(29))的作用下,系統(tǒng)(式(18))是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。從而保證系統(tǒng)(式(4))具有Lyapunov意義下的全局漸近穩(wěn)定性。該無人艇是滑行艇,其航態(tài)復(fù)雜多變,因此其艏向操縱模型參數(shù)難以精確獲得,且具有較大不確定性。同時艇還受到未知復(fù)雜環(huán)境干擾力的影響。顯然,不確定性F的上界難以確定。從設(shè)計中可知,文中采用的自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂品椒ú恍枰缽亩苊饬斯烙婩上界帶來的“抖振”等問題。2.3基于lyapunom選取函數(shù)的非線性動態(tài)控制律設(shè)計為了與反步自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破鞯目刂菩ЧM(jìn)行對比,下面利用反步法設(shè)計無人艇直線航跡跟蹤控制器。本節(jié)設(shè)計中假設(shè)不確定性項(xiàng)F=0,即F1=0。定義Lyapunov預(yù)選函數(shù)為將V5對時間求導(dǎo),將式(18)的第3式代入,可得為使,設(shè)計反饋控制律為其中:kb為正常數(shù)。將控制律(式(33))代入式(32)則有顯然,在控制律(式(33))的作用下,系統(tǒng)(式(18))的狀態(tài)變量x1,z2,z3將漸近收斂到零點(diǎn),即系統(tǒng)(式(4))是全局漸近穩(wěn)定的。下面對閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。2.4穩(wěn)定的系統(tǒng)能奠定適應(yīng)不穩(wěn)定條件下的滑模表面由上述反步法設(shè)計過程和Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,通過逐步迭代設(shè)計Lyapunov函數(shù)使系統(tǒng)指數(shù)漸近穩(wěn)定,最終實(shí)現(xiàn)了對原系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定。同時,根據(jù)滑?？刂评碚?可證明漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模表面(滿足可達(dá)條件),從而保證了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面給出文中的兩個重要結(jié)論。定理1:考慮存在不確定性影響下的控制系統(tǒng)(式(4)),在反饋控制律(式(27))和自適應(yīng)律(式(29))的作用下,系統(tǒng)(式(3))全局漸近穩(wěn)定。即實(shí)現(xiàn)了對欠驅(qū)動無人艇直線航跡控制系統(tǒng)(式(1))的全局漸近穩(wěn)定。證明:由2.2節(jié)的設(shè)計過程得證。定理2:在反饋控制律(式(33))的作用下,系統(tǒng)(式(4))全局漸近穩(wěn)定,即保證了欠驅(qū)動無人艇直線航跡控制系統(tǒng)(式(1))的全局漸近穩(wěn)定性。證明:由2.2節(jié)和2.3節(jié)的設(shè)計過程得證。3控制律測試結(jié)果依據(jù)海試操縱性試驗(yàn)結(jié)果,無人艇在航速U=3m/s時的操縱性參數(shù)為K=-2.364,T=5.489,α=0.94。系統(tǒng)初始狀態(tài)取為y0=200m,Ψ0=-75°,r0=0?？紤]噴水推進(jìn)器噴嘴轉(zhuǎn)角(舵角)的機(jī)械飽和限制條件-30°≤δ≤30°,并設(shè)定與角加速度同量級的不確定性項(xiàng)輸入:建模誤差Δ=2sin(10πt)(°·S-2),外界干擾力ω=±2(°·s-2)的正態(tài)白噪聲。仿真試驗(yàn)中,反步自適應(yīng)動態(tài)滑模控制器稱為控制律1,反步控制器稱為控制律2。控制律1的參數(shù)選為:k=0.1,c1=0.8,k1=k2=l,ws=ks=0.1;控制律2的參數(shù)選為:k=0.1,k1=1,k3=1.8。航速U=3m/s下的仿真結(jié)果如圖2-圖7所示。從圖2-圖7可以看出,在不確定性的影響下,兩種控制律均使航跡快速地收斂到期望值,航跡偏差幾乎是勻速衰減,橫向位移和航向輸出光順,沒有振蕩和超調(diào),避免了頻繁操舵影響船速。同控制律2相比,控制律1的控制舵角輸出較平緩、振蕩小,且沒有滿舵的情況,實(shí)際的舵角輸出更光順,這說明反步自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破骶哂懈玫淖赃m應(yīng)性能和抑制干擾的能力。從圖5可以看出,控制舵角輸出沒有出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象,即本文的控制方法有效地削弱了滑模控制的“抖振”問題。因無人艇操縱性模型參數(shù)具有時變性,且難以精確獲得,為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性能,下面給出航速發(fā)生改變時的仿真結(jié)果。艇在航速U=8m/s時,實(shí)測的操縱性參數(shù)為:K=-2.92,T=6.73,α=1.45。在U=8m/s下進(jìn)行仿真試驗(yàn),但控制器中采用U=3m/s下的名義操縱性參數(shù)即Km=-2.364,Tm=5.489,αm=0.94,其它條件同上,仿真結(jié)果如圖8-圖12所示。從圖8-圖12可以看出,雖然實(shí)際操縱性參數(shù)發(fā)生了較大變化,但兩種控制律均能驅(qū)使無人艇跟蹤上期望航線。然而同控制律2相比,控制律1的橫向位移和艏向角輸出沒有出現(xiàn)超調(diào)和振蕩;且控制律1的控制舵角輸出較光順,振蕩較小,沒有出現(xiàn)滿舵現(xiàn)象,可見控制律1依然保持了良好的控制性能。由于航速增加,提高了噴水推進(jìn)型無人艇的轉(zhuǎn)向能力,因此顯著縮短了航跡的穩(wěn)定時間(縮短為43s)。仿真對比結(jié)果說明,反步自適應(yīng)動態(tài)滑?？刂破鲗ο到y(tǒng)參數(shù)變化和外界干擾力的影響不敏感,具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性能。4基于自適應(yīng)動態(tài)滑模控制器的全要素組合本文研究了欠驅(qū)動無人艇直線航跡非線性系統(tǒng)的控制問題,并考慮到建模誤差、未知外界干擾力等非匹配不確定性和舵機(jī)伺服系統(tǒng)的影響,利用全局微分同胚坐標(biāo)變換法,將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€具有下三角結(jié)構(gòu)特性的非線性系統(tǒng)?；诜床皆O(shè)計法和一階動態(tài)滑模控制方法,并結(jié)合自適應(yīng)技