矩形 全省一等獎(jiǎng)

來鳳一中初中部

曾雙華18.2.1矩形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形溫故知新ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊對(duì)角線角平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；創(chuàng)設(shè)情景

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，當(dāng)角或邊是特殊情況時(shí)。這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——角是特殊的情況時(shí)的圖形

－－矩形細(xì)心觀察矩形的定義和性質(zhì)細(xì)心觀察平行四邊形內(nèi)角的變化有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形1、是平行四邊形2、有一個(gè)角為直角訓(xùn)練營：試試你的身手吧，相信自己絕對(duì)能行！(一)請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)診斷下面的語句,若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“√”若“有病”請(qǐng)開藥方：1.矩形是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個(gè)角是直角.()2.平行四邊形是矩形.()3.平行四邊形具有的性質(zhì)(如平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分.)矩形也具有.()√

√

×有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形探索新知:

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D

∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角ABCD求證:矩形的對(duì)角線相等已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=DC，又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對(duì)角線相等ABCD矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形的性質(zhì)的幾何語言邊：兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別平行∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB角：矩形的四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等且互相平分∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD

，AO=CO，OD=OBABCDO四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.比一比，知關(guān)系邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形這是矩形所特有的性質(zhì)O思考：如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,我們觀察Rt△ABC,在Rt△ABC中，BO是斜邊上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？

在矩形中對(duì)角線是互相平分且相等，所以ABCDO直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

DCBA┓已知如圖:

△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝，則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝3

判斷△ABD形狀：

判斷△CBD形狀：

6510120°

等邊三角形等腰三角形訓(xùn)練營試一試已知矩形ABCD,請(qǐng)找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO

矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰三角形來解決．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、例1如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形對(duì)角線的長。解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分?！郞A=OB又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形?！郞A=AB=4∴AC=BD=2OA=8ABCDO我收獲,我成長,我快樂直角三角形性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半推論解題指導(dǎo)：矩形問題直角三角形或等腰三角形連接對(duì)角線轉(zhuǎn)化（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等

（2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（

）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直（3）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°D第一關(guān)DD第一關(guān)恭喜闖過第一關(guān)，請(qǐng)繼續(xù)闖第二關(guān)如圖:四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝

OB=㎝DE=

㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝