資金時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)（2）

——資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算222第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握現(xiàn)金流量圖的概念和現(xiàn)金流量圖的表示方法；2、理解資金時(shí)間價(jià)值的概念，并掌握資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；3、理解資金等值的含義，熟練進(jìn)行資金等值變換；4、應(yīng)用本章知識(shí)解決日常生活中的資金等值問(wèn)題。333第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

項(xiàng)目現(xiàn)金流量1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2資金等值及等值變換3444第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量一、項(xiàng)目概述項(xiàng)目是指投入一定的資源的計(jì)劃、方案、規(guī)劃，并且可以進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)的獨(dú)立單元。項(xiàng)目是一系列具有特定目標(biāo)，有明確開始和終止日期，資金有限，消耗資源的活動(dòng)和任務(wù)。項(xiàng)目是指在一定的約束條件下（主要是限定時(shí)間、限定資源），具有明確目標(biāo)的一次性任務(wù)。455第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量特點(diǎn)：1、具有明確的目標(biāo)；2、資源成本的限制；3、一定的時(shí)間內(nèi)完成。5666第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量二、項(xiàng)目計(jì)算期項(xiàng)目計(jì)算期是從投資建設(shè)開始到最終清理結(jié)束整個(gè)過(guò)程的全部時(shí)間，一般包括建設(shè)期和生產(chǎn)期。

建設(shè)期——指項(xiàng)目資金正式投入開始到項(xiàng)目建成投產(chǎn)為止所需要的時(shí)間。

7第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期減產(chǎn)及回收期指項(xiàng)目投入生產(chǎn)，但生產(chǎn)能力尚未完全達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力的過(guò)渡時(shí)期。指生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力水平后的時(shí)間。指生產(chǎn)能力逐漸下降直至項(xiàng)目不再運(yùn)營(yíng)，清理結(jié)束的時(shí)期。

生產(chǎn)期計(jì)算期的長(zhǎng)短取決于項(xiàng)目的性質(zhì)，或是產(chǎn)品的壽命周期，或是設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命等。88第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量80123456n-3n-2n-1n(年)建設(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期減產(chǎn)及回收期生產(chǎn)期項(xiàng)目的計(jì)算期（壽命期）對(duì)于任意一般的建設(shè)項(xiàng)目，其現(xiàn)金流量圖如下：999

第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量

三、現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入(CI)：對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，凡在某一時(shí)點(diǎn)上流入系統(tǒng)的資金或貨幣量，如銷售收入等。

現(xiàn)金流出(CO)：對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，凡在某一時(shí)點(diǎn)上流出系統(tǒng)的資金或貨幣量，如投資、成本費(fèi)用等。

凈現(xiàn)金流量(NCF)

=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量：各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際的資金流入或流出（現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量的統(tǒng)稱）。91010現(xiàn)金流入：1、銷售收入2、回收固定資產(chǎn)殘值3、回收流動(dòng)資金現(xiàn)金流量現(xiàn)金流出：1、投資成本（設(shè)備購(gòu)置、廠房建筑等）2、經(jīng)營(yíng)成本3、稅金

第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量

10111111

第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量

四、現(xiàn)金流量的表示方法現(xiàn)金流量表：用表格的形式表現(xiàn)不同時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的各種形態(tài)的現(xiàn)金流量。

現(xiàn)金流量圖：用數(shù)軸圖形描述工程項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出的情況。11年末12345。。。n現(xiàn)金流入00600800800。。。900現(xiàn)金流出1000800100120100。。。120凈現(xiàn)金流量-1000-800500680700。。。780單位：萬(wàn)121212第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量12012345n-1n時(shí)間/年現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出時(shí)間推移假定投資發(fā)生在期初，其他費(fèi)用及收益發(fā)生在期末說(shuō)明：1.水平線是時(shí)間標(biāo)度，時(shí)間的推移是自左向右，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位（年、月、日）；2.箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向；3.現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。131313第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量例：假定某企業(yè)向銀行貸款1000萬(wàn)，約定在第4年末一次還本付息1262萬(wàn)，年利率為6%，那么現(xiàn)金流量圖分別該如何表示？14第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量借款人的現(xiàn)金流量圖貸款人的現(xiàn)金流量圖151515第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量

注意：1.現(xiàn)金流量圖三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。2.第一年年末的時(shí)刻點(diǎn)同時(shí)也表示第二年年初。3.立腳點(diǎn)不同,畫法剛好相反。4.凈現(xiàn)金流量并不是會(huì)計(jì)中的利潤(rùn)，而是當(dāng)期實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流。5.為了分析方便，我們?nèi)藶榈膶⒂?jì)算期分為若干期，并假定投資在期初發(fā)生，其他經(jīng)營(yíng)費(fèi)用或收益均在期末發(fā)生，即將所有一年間發(fā)生的現(xiàn)金流入或流出累積到當(dāng)期期末。

161616第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量練習(xí)：某建設(shè)項(xiàng)目期初投資200萬(wàn)，第二年進(jìn)入投產(chǎn)期，追加投資100萬(wàn)，當(dāng)年見(jiàn)效，收益為500萬(wàn)，支出為350萬(wàn)，第三年至第五年現(xiàn)金收入均為800萬(wàn)，現(xiàn)金支出均為500萬(wàn)，第五年末回收固定資產(chǎn)余值50萬(wàn)，試?yán)L制該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖。1717第一節(jié)項(xiàng)目現(xiàn)金流量17解：該項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖為：18第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算例：目前商業(yè)貸款利率為7.05%，以貸款50萬(wàn)元、貸款期限20年為例，假設(shè)貸款利率一直不變，整個(gè)貸款期間內(nèi)利息總額是933963.65元，需要多還銀行43萬(wàn)多元，這就是資金時(shí)間價(jià)值在其中起的作用。191919第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算一、資金時(shí)間價(jià)值（1）概念：資金在周轉(zhuǎn)使用中，由于時(shí)間因素而形成的差額價(jià)值，就是資金的時(shí)間價(jià)值。19（2）涵義：資金的時(shí)間價(jià)值，可以從以下兩方面理解：

20第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算從投資的角度——資金被作為資本投入生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)后，隨著時(shí)間的推移，其價(jià)值會(huì)增加，周轉(zhuǎn)使用的時(shí)間越長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)的價(jià)值就越大。因此，資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金周轉(zhuǎn)使用后的增值額。從消費(fèi)的角度——資金一旦用于投資，就意味著放棄了現(xiàn)期消費(fèi)的權(quán)利。因此，資金時(shí)間價(jià)值就體現(xiàn)為對(duì)于放棄現(xiàn)期消費(fèi)的損失所做的必要補(bǔ)償。21第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金原值資金時(shí)間價(jià)值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行鎖在保險(xiǎn)箱資金原值+資金原值（3）途徑：22第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（4）量的規(guī)定：資金時(shí)間價(jià)值是扣除風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹后的真實(shí)收益率（社會(huì)平均利潤(rùn)率），即：純利率。銀行存貸款利率、各種債券利率都可以看成是投資收益率，它們與時(shí)間價(jià)值其實(shí)是有區(qū)別的，只有在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹時(shí)，時(shí)間價(jià)值才與它們相等。但是為了由簡(jiǎn)到難的研究問(wèn)題，一般假定沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，以利率代表時(shí)間價(jià)值。232323第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算二、利息與利率（1）利息

取得和占用資金所付的代價(jià)，或放棄資金所獲得的報(bào)酬（即：對(duì)機(jī)會(huì)成本的補(bǔ)償）。其通常是資金時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)。

I=F-Ｐ23式中：I—利息

P—初始的存款或貸款額

F—使用資金為n年后的本金加利息242424第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算24影響利息大小的因素：社會(huì)平均利潤(rùn)率：利率的高低首先取決于社會(huì)平均利潤(rùn)率的高低，并隨之變動(dòng)；風(fēng)險(xiǎn)：貸款人由于不能確定借款人是否能夠如期償還債務(wù)，因而承擔(dān)了一定的風(fēng)險(xiǎn)，為此要求得到一定的補(bǔ)償。2525第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

通貨膨脹：在借款這段時(shí)間內(nèi)，價(jià)格水平發(fā)生了變化，即借出的資金由于物價(jià)上漲而導(dǎo)致的購(gòu)買力的下降，因而應(yīng)對(duì)貨幣貶值造成的損失做必要的補(bǔ)償。

借出資本的期限長(zhǎng)短及數(shù)額大小：貸款期限長(zhǎng)，不可預(yù)見(jiàn)因素多，風(fēng)險(xiǎn)大。25262626第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（2）利率（InterestRate）

利率是一定時(shí)間內(nèi)利息和本金之比，它反映了資金隨時(shí)間變化的增值率。式中：ｉ－利率Ｉ－單位時(shí)間內(nèi)所得利息

P－存款或貸款金額272727第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（3）利息的計(jì)算單利法復(fù)利法1）單利法

——每期均只對(duì)原始本金計(jì)息（利不生利）式中：P——本金

n——計(jì)息期數(shù)

i——實(shí)際利率

I——利息

F——本利和則有

I=P·i·n

F=P（1+i·n）282828第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算【例2-1】假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,其償還的情況如下表：4年123年初欠款1000106011201180年末應(yīng)付利息1000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=601000×0.06=60年末欠款1060112011801240年末償還0001240單位：元292929第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2）復(fù)利法（利滾利）

——對(duì)本金和利息

同時(shí)計(jì)算利息F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]公式的推導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F12n-1nP(1+i)n-2P(1+i)n-1P(1+i)PP·iP(1+i)·i…………P(1+i)n-2

·iP(1+i)n-1

·iP(1+i)P(1+i)2P(1+i)n-1P(1+i)n303030第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

【例2-2】為了新建一個(gè)廠房，某公司向銀行借款2000萬(wàn)元，借款期為3年，年利率為10%，分別按照單利和復(fù)利計(jì)算3年后應(yīng)該還款的數(shù)目。解：（1）按單利的計(jì)息方式：（2）按復(fù)利的計(jì)息方式：

F＝P(1+i·n)＝2000×(1+10%×3)＝2600(萬(wàn)元)

F=P(1+i)n=2000×(1+10%)3=2662(萬(wàn)元)313131第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、名義利率與實(shí)際利率a、年利率為12％；b、年利率為12％，半年計(jì)息一次；問(wèn)題：兩者中的12％的含義相同嗎？計(jì)息周期一年、半年、一個(gè)季度、一個(gè)月、一旬、一周、一天323232第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算當(dāng)利率的時(shí)間單位與計(jì)息期不一致時(shí)，名義利率和實(shí)際利率的概念。1、名義利率

指計(jì)息周期利率與付息期內(nèi)計(jì)息次數(shù)的乘積。一般以年為單位。例如，付息期為1年，計(jì)息期為1個(gè)月，月利率為0.5%，則年（名義）利率為0.5%*12=6%。333333第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2、實(shí)際利率

——規(guī)定1年的利息與本金之比，一年內(nèi)實(shí)際發(fā)生的利率。（1）實(shí)際利率的確定：當(dāng)計(jì)息周期單位=所給利率的時(shí)間單位，則此給定的利率就是實(shí)際利率。例如上例，年利率（名義利率）為6%，若一年計(jì)息1次，則實(shí)際利率也為6%。

33343434第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算當(dāng)計(jì)息周期單位＜所給利率的時(shí)間單位，年實(shí)際利率計(jì)算公式為：34同前例，如果名義利率為6%，但每月計(jì)息一次，則年實(shí)際利率為：353535第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

推導(dǎo)過(guò)程：名義利率為r，1年內(nèi)計(jì)息m次，則計(jì)息期利率為r/m

一年后本利和:

35年利息:年實(shí)際利率：363636第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算【例2-3】某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每季度計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？

解：36因?yàn)?，所以乙銀行貸款條件優(yōu)惠些。373737第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

【例2-4】現(xiàn)投資1000元，時(shí)間為10年，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，求10年末的將來(lái)值。解：

F=？1000…012340季度（1）用季度利率（計(jì)息周期利率）求解:每季度的實(shí)際利率為8%÷4=2%，F(xiàn)=1000（1+2%）40=1000×2.2080=2208（元）（2）用年實(shí)際利率求解:年實(shí)際利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（1+8.24%）10=2208（元）383838第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算38【例2-5】現(xiàn)設(shè)年名義利率r＝12％，則計(jì)息周期為年、半年、季、月、周、日、無(wú)限小時(shí)的年實(shí)際利率為多少？解：年名義利率r＝12％時(shí)，不同計(jì)息周期的年實(shí)際利率如下表所示：39393939年名義利率（r）計(jì)息周期年計(jì)息次數(shù)（m）計(jì)息周期利率（i＝r/m）年實(shí)際利率（ieff）12％年112％12.00％半年26％12.36％季43％12.55％月121％12.68％周520.23％12.73％日3650.03％12.74％無(wú)限小∞無(wú)限小12.74％第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算404040第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（2）名義利率與實(shí)際利率存在下列關(guān)系：A、當(dāng)實(shí)際計(jì)息周期為1年時(shí)，名義利率與實(shí)際利率相等；實(shí)際計(jì)息周期短于1年時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。B、計(jì)息期越長(zhǎng)，計(jì)息次數(shù)就越少，名義利率和實(shí)際利率的差別就越??；反之，則越大。40414141第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算C、名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，實(shí)際利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值。（3）對(duì)名義利率的處理方法：A、將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算；B、直接按單位計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。414242四、間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利間斷復(fù)利：按期（年、季、月）計(jì)息的方法稱為間斷復(fù)利（或離散式復(fù)利）。連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無(wú)限縮短（即計(jì)息次數(shù)

m→∞）的復(fù)利計(jì)息。兩者關(guān)系：第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算434343第三節(jié)資金等值及等值變換一、資金等值

由于資金時(shí)間價(jià)值的存在，不同時(shí)間點(diǎn)上的絕對(duì)數(shù)額不等的現(xiàn)金流量，其經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等，就稱其為資金等值。因此，兩筆現(xiàn)金流量，即使金額相等，由于發(fā)生在不同時(shí)間點(diǎn)，其價(jià)值一般不會(huì)相等。三要素：時(shí)間、利率、資金額。43444444第三節(jié)資金等值及等值變換例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值454545第三節(jié)資金等值及等值變換二、資金等值變換

利用前面介紹的等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生的資金金額換算到另一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的等值金額，這樣的計(jì)算過(guò)程就稱為資金的等值變換。一般是計(jì)算一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、將來(lái)值和等額年值。464646第三節(jié)資金等值及等值變換1.貼現(xiàn)（折現(xiàn)）：

將未來(lái)某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量等值轉(zhuǎn)化為起始點(diǎn)時(shí)價(jià)值的過(guò)程。折現(xiàn)用的利率稱為折現(xiàn)率。2.現(xiàn)值（presentvalue）：

發(fā)生在（或折現(xiàn)到）某一現(xiàn)金流量序列起始點(diǎn)的現(xiàn)金流量?jī)r(jià)值，它并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，而是一個(gè)相對(duì)概念，記為P。474747第三節(jié)資金等值及等值變換3.終值（未來(lái)值、將來(lái)值）：即發(fā)生在（或折現(xiàn)到）某一現(xiàn)金流量序列終點(diǎn)的現(xiàn)金流量?jī)r(jià)值，記為F。

對(duì)于某一特定的現(xiàn)金流量序列，F(xiàn)肯定是發(fā)生在后面，而P肯定是發(fā)生在前面，但并不一定總是發(fā)生在0時(shí)點(diǎn)。4.年金每年（或按等時(shí)）等額支付的現(xiàn)金系列，即年度等值或年金A。474848第三節(jié)資金等值及等值變換

AAA

01n年0n-1年01年

正常年金預(yù)付年金永續(xù)年金

AAAAAAAAAAA·········

0123n-1n年012n-1年0123…年正常年金預(yù)付年金永續(xù)年金年金的現(xiàn)金流量圖

4949第三節(jié)資金等值及等值變換49基本類型等額支付年金終值（AF）

等額支付型一次支付型等額支付償債基金（FA）

一次支付現(xiàn)值（FP）

一次支付終值（PF）

等額支付年金現(xiàn)值（AP）

等額支付資本回收（PA）

505050第三節(jié)資金等值及等值變換1、一次支付終值計(jì)算若現(xiàn)金流量圖如下圖所示，則得到P—F之間的變換關(guān)系。50PF0n12稱為一次支付復(fù)利系數(shù)，記為515151第三節(jié)資金等值及等值變換51【例3-1】某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為5%，5年后全部提出，共可得多少元？解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得

F＝1000（F/P，5％，5）=1000*1.2763=1276.3（元）52525252第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-2】某項(xiàng)目第一年初投資1000萬(wàn)元，第二年末繼續(xù)投資2000萬(wàn)元，年利率為8%，問(wèn)第四年年末回收多少資金，此項(xiàng)目才可行？解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得

F＝1000（F/P，8％，4）+2000（F/P，8％，2）＝1000×1.3605+2000×1.1664

＝3693.3（萬(wàn)元）

535353第三節(jié)資金等值及等值變換2、一次支付現(xiàn)值計(jì)算已知第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P

。53稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為545454第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-3】某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì)5年后需要資金3000萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，問(wèn)現(xiàn)需要存入銀行多少資金？54解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得：

555555第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-4】某公司對(duì)收益率為15％的項(xiàng)目進(jìn)行投資，希望8年后能得到1000萬(wàn)元，試計(jì)算現(xiàn)在需要投資多少？解：（1）現(xiàn)金流量圖（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得

P＝F（P/F，i，n）＝1000（P/F，15％，8）＝327（萬(wàn)元）現(xiàn)在至少需要投資327萬(wàn)元。年56565656第三節(jié)資金等值及等值變換3、等額支付系列公式

應(yīng)用條件：A、每期支付金額相同，均為A；B、支付間隔相同，通常為1年；C、均為正常年金，即在發(fā)生在每期期末；D、第一個(gè)A發(fā)生在第一期的期末，求終值時(shí)，F(xiàn)與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生；求現(xiàn)值時(shí)，P發(fā)生在第一個(gè)A的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。57575757第三節(jié)資金等值及等值變換（1）等額支付年金終值公式

01n（年）AF=?（F/A，i，n）=——年金終值系數(shù)58585858第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-5】在年利率6%的情況下，某人每年年末向銀行借款500元，連續(xù)借款10年后，試計(jì)算在10年末借款的終值。解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得595959第三節(jié)資金等值及等值變換

【例3-6】某人從當(dāng)年年末開始連續(xù)5年，每年將600元集資于企業(yè)。企業(yè)規(guī)定在第七年末本利一次償還。若投資收益率為15％，問(wèn)此人到時(shí)可獲得本利多少？解：（1）現(xiàn)金流量圖(略）（2）以時(shí)點(diǎn)5為等值轉(zhuǎn)換點(diǎn)

F＝600（F/A,15%,5）(F/P,15%,2)

＝600×6.7423×1.3225

＝5350(元)60606060第三節(jié)資金等值及等值變換（2）等額支付償債基金公式

（A/F，i，n）=-等額支付償債基金系數(shù)

01n（年）A=?F61616161第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-7】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，設(shè)利率為5%，問(wèn)每年末至少要存多少錢？解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得626262第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-8】某企業(yè)5年后需要一筆50萬(wàn)元的資金用于固定資產(chǎn)的設(shè)備更新改造，如果年利率為5%，問(wèn)從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應(yīng)向銀行存入多少資金？

解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得：6363【例3-9】某企業(yè)年初向銀行貸款50000元購(gòu)買一設(shè)備，年利率為10％，銀行要求在第10年末本利一次還清。企業(yè)計(jì)劃在前6年內(nèi)，每年年末等額提取一筆錢存入銀行，存款利率為8％，到時(shí)剛好償還借款。問(wèn)：在前6年內(nèi)，每年年末應(yīng)提取多少？解：（1）計(jì)算貸款本利和：

F＝50000(F/P,10%,10)＝50000×2.5937=129685.00(元)

（2）將F按8％換算為第6年年末值：

F6＝F(P/F,8%,4)＝129685.00×0.7350=95318.48(元）

（3）將F6換算為6年的等額存款：

A＝F6(A/F,8%,6)＝95318.48×0.1363=12991.91(元)第三節(jié)資金等值及等值變換64646464第三節(jié)資金等值及等值變換（3）等額支付年金現(xiàn)值計(jì)算公式P=?A

01n（年）

（P/A，i，n）=——等額年金現(xiàn)值系數(shù)65656565第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-10】某投資項(xiàng)目，預(yù)計(jì)在今后3年的每個(gè)年末均可獲利1000萬(wàn)元，年利率為6％。問(wèn)：這些利潤(rùn)相當(dāng)于現(xiàn)在的多少？

解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得：年666666第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-11】劉女士最近準(zhǔn)備買房，看了幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，該房屋目前市場(chǎng)價(jià)格為4000元/平方米（需要一次性付款），如果分期付款，A開發(fā)商要求首期支付20萬(wàn)元，然后分6年每年年末支付6萬(wàn)元。如果貸款利率為6%。分期付款對(duì)劉女士是否合算。解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖（略）67分期付款劉女士付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：

P=20+6×（P/A，6%，6）

=20+6×4.9173=20+29.5038=49.5038（萬(wàn)元）如果直接按每平方米4000元購(gòu)買，劉女士只需要付出40萬(wàn)元，可見(jiàn)分期付款對(duì)她不合算。（2）第三節(jié)資金等值及等值變換68686868第三節(jié)資金等值及等值變換（4）等額資金回收計(jì)算公式

A=?

01n（年）

等額資金回收系數(shù)

P69696969第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-12】某投資人投資20萬(wàn)元從事出租車運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問(wèn)平均每年至少應(yīng)收入多少？解：（1）畫出現(xiàn)金流量圖：（2）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得：707070六個(gè)基本資金等值計(jì)算公式公式名稱已知項(xiàng)欲求項(xiàng)系數(shù)符號(hào)公式一次支付終值PF(F/P,i,n)一次支付現(xiàn)值FP(P/F,i,n)年金終值A(chǔ)F

(F/A,i,n)

償債基金FA(A/F,i,n)資金回收AP(A/P,i,n)年金現(xiàn)值PA(P/A,i,n)717171六個(gè)基本資金等值計(jì)算公式小結(jié)：倒數(shù)關(guān)系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘積關(guān)系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)727272第三節(jié)資金等值及等值變換

運(yùn)用以上6個(gè)公式計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）實(shí)施方案的初始投資,假定是發(fā)生在方案的壽命期初。（2）方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定是發(fā)生在計(jì)息期(年)末。（3）i為計(jì)息期的有效利率。（4）終值與現(xiàn)值都是相對(duì)的概念，終值是相對(duì)于現(xiàn)值的終值，并非僅指最終的價(jià)值；同樣，現(xiàn)值是相對(duì)于終值的現(xiàn)值，并非僅指現(xiàn)值的價(jià)值。72737373第三節(jié)資金等值及等值變換73（5）當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生的；（6）當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生的。74第三節(jié)資金等值及等值變換現(xiàn)有兩家公司聘請(qǐng)你去做財(cái)務(wù)主管，他們對(duì)你的薪酬待遇分別是：

A公司：未來(lái)兩年中，每年年末支付40萬(wàn)年薪；

B公司：簽約當(dāng)日支付35萬(wàn)元簽約金，另加未來(lái)兩年中每年年末支付20萬(wàn)年薪；目前適用折現(xiàn)率為14%。問(wèn)：你會(huì)接受哪家公司的職位？練習(xí)：75第三節(jié)資金等值及等值變換解答：折合成終值（第二年末）：

A公司=40+40×(1+14%)=85.6(萬(wàn)元)B公司=35×(1+14%)2+20+20×(1+14%)=88.286(萬(wàn)元)折合成現(xiàn)值（現(xiàn)在）：

A公司=40×（1+14%）-1+40×（1+14%）-2=65.868（萬(wàn)元）

B公司=35+20×（1+14%）-1+20×（1+14%）-2=67.934（萬(wàn)元）如果不考慮其他因素，應(yīng)接受B公司的職位。767676第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-13】寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）預(yù)付年金的現(xiàn)值和終值求解問(wèn)題：77777777第三節(jié)資金等值及等值變換【例3-14】某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？解：78永續(xù)年金的現(xiàn)值求解問(wèn)題：永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過(guò)普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無(wú)窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i第三節(jié)資金等值及等值變換79【例3-15】某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？

解：本金＝50000/8%＝625000（元）

第三節(jié)資金等值及等值變換808080第三節(jié)資金等值及等值變換三、資金等值換算公式1、現(xiàn)金流動(dòng)期等于計(jì)息期直接計(jì)算【例3-16】

年利率為12％，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?解：每計(jì)息期的利率：i＝12％/2＝6％

P＝A(P/A,6%,6)＝100*4.9173＝491.73