八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

第11章三角形本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知道三角形的內(nèi)角和等于180°的基礎(chǔ)上，進(jìn)行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這些知識(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實(shí)例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用.〔知識(shí)與技能〕1、理解三角形及有關(guān)概念，會(huì)畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形；3、會(huì)證明三角形內(nèi)角和等于180°,了解三角形外角的性質(zhì)。4、了解多邊形的有關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)?！策^程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力?！睬楦?、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式，鑲嵌是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和等于180°的證明，根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形及簡(jiǎn)單的平面鑲嵌設(shè)計(jì)是難點(diǎn)。課時(shí)分配[教學(xué)目標(biāo)]〔知識(shí)與技能〕1了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形；2理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。一、情景導(dǎo)入有兩條路線：(1)從B→C,(2)從B→A→C;不一樣，AB+AC>BC①;因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。三角形的任意兩邊之和大于第三邊.我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢?請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。例用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?分析：(1)等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少?若設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)是多少?(2)“邊長(zhǎng)為4cm”是什么意思?解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)2xcm。所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)如果長(zhǎng)為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則如果長(zhǎng)為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則因?yàn)?+4<10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形。課本4頁(yè)練習(xí)1、2題。課本8頁(yè)1、2、6;(教學(xué)目標(biāo))〔知識(shí)與技能〕交于一點(diǎn).〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心形的高是難點(diǎn).(教學(xué)過程)我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)?如果△ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎?如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D,所ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)?三角的三條中線相交于一點(diǎn)。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫圖回答。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎?如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫圖回答。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條五、課堂練習(xí)課本5頁(yè)練習(xí)1、2題。課本8頁(yè)3、4;11.1.3三角形的穩(wěn)定性〔知識(shí)與技能〕〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕3、課本7頁(yè)練習(xí)。五作業(yè)：8頁(yè)5;9真10題。我們?cè)谛W(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出①剪下∠A,按圖(2)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。②把∠B和∠C剪下按圖(3)拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎?證明一過點(diǎn)C作CM//AB,則∠A=∠ACM,∠DCM由圖2、圖3你又能想到什么證明方法?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)證明過程。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?分析：怎樣能求出∠ACB的度數(shù)?根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)即可。∠CAB等于多少度?怎樣求∠CBA的度數(shù)?四、課堂練習(xí)課本13頁(yè)1、2題。16頁(yè)1、3、4;11.2.2三角形的外角〔知識(shí)與技能〕〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。一、導(dǎo)入新課〔投影1〕如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角是什么?它們有什么關(guān)系?若延長(zhǎng)BC至D,則∠ACD是什么角?這個(gè)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?二、三角形外角的概念每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對(duì)頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí)，通常每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角.三、三角形外角的性質(zhì)容易知道，三角形的外角∠ACD與相鄰的內(nèi)角∠ACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就此圖說(shuō)ACDB的關(guān)系嗎?三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角?！餐队?〕例如圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少?課本12頁(yè)5、6;四邊形有幾條對(duì)角線?五邊形有幾條對(duì)角線?畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線嗎?說(shuō)說(shuō)你的想法。n邊形有1/2n(n-3)條對(duì)角線。因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n-3條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共引n(n-3)在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺嬚n本21真練習(xí)1、2。3、有五個(gè)人在告別的時(shí)候相互各握了一次手，他們共握了多少次手?你能找到一個(gè)幾何模型來(lái)說(shuō)明嗎?六、課堂小結(jié)課本24頁(yè)1。2、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.〔過程與方法〕在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為180°,在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為360°,現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?〔投影1〕如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么四邊可以引一條對(duì)角線；它將四邊形分成兩個(gè)三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和=△ABD的內(nèi)角和+△BDC的內(nèi)角類似地，你能知道五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?〔投影2〕觀察下面的圖形，填空：五邊形六邊形從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將五邊形分成三角形，五邊形的內(nèi)角和等從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引對(duì)角線，它們將六邊形分成三角形，六邊形的內(nèi)角和等從上面的討論我們知道，求n邊形的內(nèi)角和可以將n邊形分成若干個(gè)三角形來(lái)求。現(xiàn)在以五邊形為例，你∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。分法二〔投影4〕如圖2,在邊AB上取一點(diǎn)0,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形?！辔暹呅蔚膬?nèi)角和為(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內(nèi)角和=(n→2)×180°,〔投影6〕例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).〔投影7〕例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊如圖，已知∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6分析：多邊形的一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?六邊形的內(nèi)角和是多少這就是說(shuō)，六邊形形的外角和為360°。n邊形的外角和等于360°。邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)以多邊形的外角和等于360°。課本24頁(yè)1、2、3題。n邊形的內(nèi)角和是多少度?n邊形的外角和是多少度?課本24頁(yè)2、3;本章小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)高高角平分線多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和三角形三角形的內(nèi)角和與三角形有關(guān)的線段三角形的外角和1、什么是三角形?什么是多邊形?什么是正多邊形?三角形是不是多邊形?2、什么是三角形的高、中線、角平分線?什么是對(duì)角線?三角形有對(duì)角線嗎?n邊形的的對(duì)角線有多少條?3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點(diǎn)?4、三角形的內(nèi)角和是多少?n邊形的內(nèi)角和是多少?你能用三角形的內(nèi)角和說(shuō)明n邊形的內(nèi)角和嗎?5、三角形的外角和是多少?n邊形的外角和是多少?你能說(shuō)明為什么多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)嗎?6、怎樣才算是平面鑲嵌?平面鑲嵌的條件是什么?能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的多邊形有哪些?你能舉一個(gè)幾個(gè)多邊形進(jìn)行平面鑲嵌的例子嗎?三、例題導(dǎo)引例1如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H,例2如圖，把△ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索∠A與∠1+∠2有什么數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。例3如圖所示，在△ABC中，△ABC的內(nèi)角平分線與外角平分線交于點(diǎn)P,試說(shuō)明∠P=1/2∠A.課本28—29頁(yè)復(fù)習(xí)題7(第3題可不做).5課時(shí)2課時(shí)1課時(shí)課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?2.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.課本P37練習(xí).【探研時(shí)空】1.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性質(zhì)?課本P43習(xí)題12.1第1,2,3,4題.生的練習(xí).應(yīng)邊、角的規(guī)律：(1)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(2)有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊(或最大的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角),一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角)12.2.1三角形全等的判定(SSS)教學(xué)內(nèi)容了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.2.過程與方法經(jīng)歷探索"邊邊邊"判定全等三角形的過程，解決簡(jiǎn)單的問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.2.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.教學(xué)過程可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題，方法如下：可以將圖1的直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形，如圖2,剪下模板就可去割玻璃了，【理論認(rèn)知】應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.信不信?△A′B'C′剪下來(lái)，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.(如課本圖11.2-2所示)cc1.畫線段取B′C′=BC;2.分別以B′、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A′;3.連接線段A'B′、A'C'.【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.(1)判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或"SSS").(2)判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論——邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11.2—3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)【評(píng)析】符號(hào)"∵"表示“因?yàn)?,"∴"表示"所以”;從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過程，書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).課本P37練習(xí).1.全等三角形性質(zhì)是什么?3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)1.課本P15習(xí)題11.2第1,2題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí).本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SAS),及利用全等三角形證明.教學(xué)目標(biāo)領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.2.過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.3.關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.D;(3)以點(diǎn)O?為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O?A;于點(diǎn)C?;(4)以點(diǎn)C?為圓心，以CD·長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D?;(5)過點(diǎn)D?作射線O?B?,∠A?O?B?就是所求的角，【導(dǎo)入課題】?jī)蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成"邊角邊”或“SAS").獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC就全等了.想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么?(對(duì)頂角相等)AB=DE的依據(jù)是什么?(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.三、辨析理解，正確掌握【問題探究】(投影顯示)我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)，操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABCABD和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：(如圖1所示)(1)畫∠ABT;(2)以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C';(3)連線AC,AC′,【形成共識(shí)】"邊邊角"不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P39練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事：(如圖2所示)在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離，在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣一個(gè)辦法，他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上.接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離.(如圖3所示)(1)按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證.(2)你能解釋其中的道理嗎?1.請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.1.課本P43習(xí)題12.2第3、4題.板書練習(xí)題.本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.2.過程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、"角角邊"判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題.3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用"問題教學(xué)法"在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.1.小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同伴交流.DAE(SAS)].3.如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎?試舉例說(shuō)明，【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲.【動(dòng)手動(dòng)腦】(投影顯示)使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等),把畫出的△A′B'C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成"角邊角”或“ASA"),【知識(shí)鋪墊】課本圖11.2—8中，∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B′嗎?為什么?【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(課本圖11.2—9),△ABC與△DEF全等嗎?歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)與成AAS).公共角)【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學(xué)形式】師生互動(dòng).【教師提問】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C',但是它們不全等.(形狀相同，大小不等).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1,2題.【探研時(shí)空】1.如圖4,小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么?【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形模具，2.小穎在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形，小蘭和她開個(gè)玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上(如圖5),急得小穎直叫，要小蘭畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形來(lái)，小蘭該怎么辦呢?你能幫她嗎?【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法?如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?2.全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問題?舉例說(shuō)明.3.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想?六、布置作業(yè)，專題突破七、板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊角”、"角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí).本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.1.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法.2.難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).外兩個(gè)條件即可.投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).【問題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出"問題探究",組織學(xué)生討論.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了."【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.【情境導(dǎo)入】如圖2所示.一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?【思路點(diǎn)撥】(1)學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問題(2)學(xué)生難做一做如課本圖11.2—11:任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A′B'C′,使B'【例4】如課本圖11.2—12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證BC=AD.課本P43第練習(xí)1、2題.1.課本P44習(xí)題12.2第7,8題。投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.【教師活動(dòng)】首先將"問題提出",然后運(yùn)用教具(如課本圖11.3—1)直觀地進(jìn)行講述，提出探究作法：(1)以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M,交OB于N.(2)的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC,射線OC即為所求(課本圖11.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖(尺規(guī)),邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知.【教學(xué)形式】小組合作交流.課本P19練習(xí).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.如課本圖12.3—3,將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開，觀察兩0C,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等.”【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流.如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000)?【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論.從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到證明：經(jīng)過點(diǎn)P作射線0C.【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助"學(xué)困生".【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.【例】如課本圖12.3—6,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB,BC,CA的距離相等.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎⑶笞C中都沒有具體說(shuō)明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們.所【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與.證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、F.∴BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等.【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，證明過程.課本P22練習(xí).1.學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別.圓的圓心(為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏).1.課本P22習(xí)題11.3第1、2、3題.12.3角的平分線的性質(zhì)(鞏固練習(xí))本節(jié)課主要是對(duì)角的平分線的性質(zhì)定理的應(yīng)用展開討論，讓學(xué)生熟練地應(yīng)用它們解決實(shí)際問題.1.知識(shí)與技能能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)定理解決一些實(shí)際的問題.2.過程與方法經(jīng)歷探索角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用過程，領(lǐng)會(huì)幾何分析的內(nèi)涵，掌握綜合法的表達(dá)思想.激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，在比較中獲取知識(shí)，使學(xué)生感悟幾何的簡(jiǎn)練思維.1.重點(diǎn)：應(yīng)用角的平分線性質(zhì)定理.2.難點(diǎn)：應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法【教學(xué)提問】同學(xué)們能否從集合的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明角的平分線的性質(zhì).【學(xué)生活動(dòng)】在教師對(duì)“集合”的思想做初步講解后，學(xué)生可以通兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合.【思路點(diǎn)撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個(gè)三角形全等(△EBD≌△FCD).【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)提問.【學(xué)生活動(dòng)】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺(tái)演示自己的證明.【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)1”和學(xué)生的練習(xí).【教學(xué)形式】小組合作(4人小組)交流，然后全班匯報(bào)，以練促思.2.已知：如圖2,河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由.【思路點(diǎn)撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法.【媒體使用】投影顯示"分層練習(xí)2".【教學(xué)形式】合作學(xué)習(xí)，生生互動(dòng)交流.【操作思考】(投影顯示)(1)在一張紙上任意畫一個(gè)角(角的邊不要畫得太短)∠AOB.(2)剪下所畫的角.(3)折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為0x,如圖3.(4)在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫紙.(5)在0x上取一點(diǎn)P,并且過點(diǎn)P畫OA的垂線.(6)拿出復(fù)寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進(jìn)行思考，上面的操作反映了哪條規(guī)律?是課本上一節(jié)課中的那個(gè)概念嗎?【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)啟發(fā).【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識(shí)和規(guī)律，得到上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.【教學(xué)形式】分四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手動(dòng)腦，互動(dòng)交流.1.已知：如圖4,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足，DE=BF,求證：(1)AE=CF;(2)AB//CD.證PM=PN.由學(xué)生分四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況.1.課本P51習(xí)題12.3第4、5題.把黑板分成左右兩份，左邊板書概念和例題，右邊板書學(xué)生的練習(xí)，重復(fù)使用.BB第十二章全等三角形復(fù)習(xí)與交流教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生建構(gòu)出完整的知識(shí)體系.理解全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用在實(shí)際的問題中.2.過程與方法經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應(yīng)用"綜合法"表達(dá)問題.1.重點(diǎn)：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實(shí)際問題.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片.教學(xué)方法采用“精講一精練”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自主構(gòu)筑知識(shí)體系.教學(xué)過程【交流討論】教學(xué)形式：分四人小組，回顧小結(jié).然后，教師請(qǐng)三位同學(xué)談?wù)勊窃趺纯偨Y(jié)的.【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】見課本，用投影顯示.1.舉一些全等形的實(shí)例，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?【學(xué)生活動(dòng)】踴躍舉手，發(fā)言：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.【媒體使用】投影顯示一些生活中的全等圖形，配合學(xué)生的認(rèn)知.的?哪些是不能夠判定的?【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，互動(dòng)交流.形成共識(shí)：(1)邊邊邊；(2)邊角邊；(3)角邊角；(4)角角邊；(5)斜邊、直角邊(證Rt△)等能夠判定兩個(gè)三角形全等.(1)SSA,(2)AAA,是不能夠判定兩個(gè)三角形全等的.【教師提問】1.你對(duì)角的平分線有了哪些新的認(rèn)識(shí)?你能用全等三角形證明角的平分線性質(zhì)嗎?2.你能結(jié)合本章的有關(guān)問題，說(shuō)一說(shuō)證明一個(gè)結(jié)論的過程嗎?【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，形成共識(shí).【演練題1】如圖1,△ABC≌△ADE,BC的延長(zhǎng)線交DA于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù)，(85°,60°)--【演練題2】如圖2,點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上，△ACE≌△BDF.求證：(1)AE//BF;(2)AB=CD.【演練題3】若△ABC≌△A′B'C′,∠A=∠A°,∠B=∠B′,且∠C=50°,∠BACcm【演練題4】已知如圖3,AD與CB交于0,A0=OD,CO=0B,EF過0與AB、CD分別交于E、F,課本P26復(fù)習(xí)題第4、7、10題.1.課本P55--56復(fù)習(xí)題第2,3,5,6,9,11題.如圖4,在△ABC中，∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=60°,求證：CD+BE=BC.因此，在BC上截取BF=BE,連接HTY3IF是較為常用的方法.13.1.1軸對(duì)稱(一)2.對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.1.觀察：幾幅圖片(出示圖片),觀察它們都有些什么共同特征.們都可以找到對(duì)稱的例子.2.觀察：如圖12.1.2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷),·再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花。你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同線就是它的對(duì)稱軸。我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)·對(duì)稱.形完全重合.5.練習(xí)：你能找出它們的對(duì)稱軸嗎?分小組討論.五.課后作業(yè)習(xí)題13.1.1、2、6題.教學(xué)難點(diǎn)：分別是點(diǎn)A、B、C對(duì)稱點(diǎn)，線段AA’、BB′、CC'與直線MN有什么關(guān)系?為什么?(學(xué)生思考并做PA=PB.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).等的.帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問題.[探究2]如下圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓","箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.·所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三.隨堂練習(xí)課本P34練習(xí)的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系?2.如下圖，AB=AC,MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?這節(jié)課通過探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，·了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問題.五.課后作業(yè)課本習(xí)題13.1、3、4、9題.六.教后記13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)〔知識(shí)與技能〕1.探索作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法.掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.2.在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力，〔過程與方法〕1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸的作法.教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺教學(xué)過程一.提出問題，引入新課1.有時(shí)我們感覺兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢?不折疊圖形，·你能比較準(zhǔn)備地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎?平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，[例]如圖(1),點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎?B已知：線段AB[如圖(1)].求作：線段AB的垂直平分線.作法：如圖(2)(1).分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點(diǎn)；(2).作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線.1.找出五角星的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A',連結(jié)AA',2.作出線段AA′的垂直平分線L.則L就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸。(一)課本35練習(xí)1、2、3如圖，與圖形A成軸對(duì)稱的是哪個(gè)圖形?畫出它們的對(duì)稱軸.DBD答案：與A成軸對(duì)稱的是圖形D(或B).本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線，并據(jù)此得到作出一個(gè)軸對(duì)稱是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸.五.課后作業(yè)課本P36-37習(xí)題12.15、10、11、12題.課題：§12.2.1畫軸對(duì)稱圖形新授課教學(xué)目標(biāo)(一)〔知識(shí)與技能〕1.通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換.2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.經(jīng)歷實(shí)際操作、認(rèn)真體驗(yàn)的過程，發(fā)展學(xué)生的思維空間，并從實(shí)踐中體會(huì)軸對(duì)稱變換在實(shí)際生活中的應(yīng)用.1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣.2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和人類生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)1.軸對(duì)稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，教學(xué)難點(diǎn)1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).好，大家來(lái)動(dòng)手畫一點(diǎn)A關(guān)于直線L對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，教師口述，大家來(lái)畫圖，要注意作圖的準(zhǔn)確性.[師]好，現(xiàn)在我們會(huì)畫一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，那么一個(gè)圖形呢?·[例1]如圖(1),已知△ABC和直線L,作出與△ABC關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形.[生甲]可以在已知圖形上找一些點(diǎn)，然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)，這樣就可以作出這個(gè)圖形關(guān)于直線L的對(duì)稱圖形了，[師]說(shuō)說(shuō)看，找?guī)讉€(gè)什么樣的點(diǎn)就行呢?[生乙]△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了，[師]好，下面大家一起動(dòng)手做.作法：如圖(2).(1)過點(diǎn)A作直線L的垂線，垂足為點(diǎn)O,在垂線上截取OA′=OA,點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線L(2)類似地，作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′、C';(3)連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′,得到△A′B'C′即為所求.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、·線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.[師]看來(lái)在作一個(gè)平面圖形關(guān)于直線軸對(duì)稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵，下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)?并畫出圖形的另一半.[師]大家作個(gè)簡(jiǎn)單討論，共同來(lái)完成這個(gè)題.[生]在圖形(1)上找三個(gè)點(diǎn)，在圖形(2)中找一個(gè)點(diǎn)就可以，如下圖：Ⅲ.隨堂練習(xí)(一)課本P41練習(xí)1、2.1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對(duì)稱的圖形.提示：找特殊點(diǎn).答案：圖(略)答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將自(二)閱讀課本P127～P130,然后小結(jié).本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，在按要求作圖時(shí)要注意作圖的準(zhǔn)確性.求作一個(gè)幾何圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個(gè)圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，V.課后作業(yè)(一)課本P45習(xí)題12.2的1、5、8、9題.(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容P42～P44.如圖(1).要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.·泵站修在管道的什么地方，你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?。過程：把管道L近似地看成一條直線如圖(2),設(shè)B'是B的對(duì)稱點(diǎn)，·將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)C使AC與CB′的和最小，由于在連結(jié)AB'的線中，線段AB′最短.因此，線結(jié)AB′與直線L的交點(diǎn)C的位置即為所求.結(jié)果：作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′,連結(jié)AB′,交直線L于點(diǎn)C,C為所求.為什么在點(diǎn)C的位置修建泵站，就能使所用的輸管道最短?過程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明AC+CB最小.如上圖，在直線L上取不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)C′,由于B′點(diǎn)是B點(diǎn)關(guān)于L的對(duì)稱點(diǎn)，所以BC'=AC+CB,則有AC+CB<AC′+C′B.由于C′點(diǎn)的任意性，所以C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣1.已知△ABC,過點(diǎn)A作直線L.使它與△ABC關(guān)于L對(duì)稱.作法：(1)作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C';(2)作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B′;(4)連結(jié)A′B′、B'C′、C'A'.則△A′B'C'就是所求作的三角形.2.已知a⊥b,a、b相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為a、b外一點(diǎn).求作：點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn)M、N,并證明OM=ON(不許用全等).作法：(1)過點(diǎn)P作PC⊥a,并延長(zhǎng)PC到M,使CM=PC.(2)過點(diǎn)P作PD⊥b,并延長(zhǎng)PD到N,使得DN=PD.則點(diǎn)M、N就是點(diǎn)P關(guān)于a、b的對(duì)稱點(diǎn).證明：∵點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于直線a對(duì)稱，∴直線a是線段PM的中垂線，形、矩形組成(三種幾何圖案的個(gè)數(shù)不限),并且使整個(gè)圓形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你畫出你的設(shè)計(jì)方案，課題：§12.2.3用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱新授課(2)已知右邊圖臉右眼的坐標(biāo)為(4,3),左眼的坐標(biāo)為(2,3),嘴角兩個(gè)端點(diǎn)，右端點(diǎn)(4,1),左端點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1).2.在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)為(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的點(diǎn)用線段依次連通過有趣的軸對(duì)稱圖形的研究，激發(fā)學(xué)生探究坐標(biāo)特點(diǎn)的好奇心，是一種形到數(shù)的探究.[生]1.(1)觀察可發(fā)現(xiàn)圖中的兩個(gè)圓臉關(guān)于y軸對(duì)稱.(2)我們可以設(shè)右臉中的左眼為A點(diǎn)，右眼為B點(diǎn)，則A(2,3),B(4,3),·嘴角的左右端為D相等，A、A到x軸的距離也相等，∵A:在第二象限，∴Ai的坐標(biāo)為(-2,3).同理，Bi、Ci、D?的坐標(biāo)分別為(-4,3)、(-4,1)、(-2,1).2.師生共同完成[生]在直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出四個(gè)點(diǎn)并依次連結(jié)如圖.A(2,2),B(4,2(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1,得到相應(yīng)四個(gè)點(diǎn)為A?(-2,2),B?(-4,2),Ci(-4,4)·,D?(-2,4),順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā)現(xiàn)它們是關(guān)于y軸對(duì)稱的.(2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)乘以-1,得到相應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)為A?(2,-2),B?(4,-2),C?(4,-4),D?(2,-4).順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關(guān)于x軸對(duì)稱的.B(4,2)與B?(-4,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，C(4,4)與Ci(-4,4)關(guān)于y軸對(duì)稱，D(2,4)與D?(-2,4)關(guān)于y軸對(duì)稱.那么關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)具有什么規(guī)律呢?A(2,2)與A?(2,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱，B(4,2)與B?(4,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱，C(4,4)與C?(4,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱，D(2,4)與D?(2,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱.那么關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)有何規(guī)律呢?Ⅱ.導(dǎo)入新課[活動(dòng)2]在如圖所示的平面坐標(biāo)系中，畫出下列已知點(diǎn)及其對(duì)稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填入表格中，已知點(diǎn)A(2,-3),B(-1,2),C(-6關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'()B' 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A"()B",1),E(4,0).為(2,0).在AM的延長(zhǎng)線上截A'M=AM,則A'就是A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以A'在第一象限，即A′的坐標(biāo)為(2,3).2已知點(diǎn)A(2,-3)B(-1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)續(xù)表已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)2已知點(diǎn)A(2,-3)B(-1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A"(-2,-3)續(xù)表已知點(diǎn)D(1,1)2關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)2[師]觀察上表，比較每對(duì)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?Ⅲ.隨堂練習(xí)(教科書P44練習(xí))教科書習(xí)題12.2—2、3、4題，第6題、第7題(學(xué)有余力的同學(xué)做).課題：§12.3.1.1等腰三角形(一)新授課教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，·從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).(三)情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.教學(xué)方法探究歸納法.教具準(zhǔn)備生：硬紙、剪刀.AI作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線LABBCCA直線.1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成"等邊對(duì)等角").從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)，同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過程).所以△BAD≌△CAD(SSS).所以∠B=∠C所以△BAD≌△CAD.作底邊BC的中線AD,因?yàn)樽黜斀恰螧AC的角平分線AD,因?yàn)樗訠D=CD,[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范，下面我們來(lái)看例題.[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求：△ABC各角的度數(shù).[師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題.[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到再由∠BDC=∠A+∠ABD,就ABCBDC再由三角形內(nèi)角和為180°,·就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角，[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉，如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷.∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).于是在△ABC中，有解得x=36°,[師]下面我們通過練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).Ⅲ.隨堂練習(xí)(一)課本P56練習(xí)1、2、3.(二)閱讀課本P49～P51,然后小結(jié).IV.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角),等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們，V.課后作業(yè)2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定.VI.活動(dòng)與探究如右圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D,DE//AB交AC于E.證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P,如右圖，在△ADP和△ADC中1.如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是()2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°,它的頂角的度數(shù)是()A.80°B.20°C.80°和20°D,80°或50°答案：1.C2.C二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm,并且它的周長(zhǎng)為16cm.求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng).解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則其腰長(zhǎng)為(x+2)cm,根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16.課題：§12.3.1.2等腰三角形(二)新授課教學(xué)目標(biāo)(一)〔知識(shí)與技能探索等腰三角形的判定定理.(二)〔過程與方法〕探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念.(三)〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)探索等腰三角形的判定定理.教學(xué)方法講練結(jié)合法.教具準(zhǔn)備三角板I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境角形是等腰三角形呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。Ⅱ.導(dǎo)入新課思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn).關(guān)系?[師]為什么它們所對(duì)的邊相等呢?同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明.[師]太好了，從丁同學(xué)的證明結(jié)論來(lái)看，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也是相等，也就說(shuō)這個(gè)三角形就是等腰三角形，這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題，也就是如何來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊").[師]下面我們通過幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，[師]這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，·我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫出應(yīng)的幾何圖形.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC(如圖).[師]同學(xué)們先思考，再分析.[生]要證明AB=AC,可先證明∠B=∠C.[師]這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好![生]接下來(lái)，可以找∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.[師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù).證明：∵AD//BC,∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等),∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵∠1=∠2,∴AB=AC(等角對(duì)等邊).[師]看小黑板，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題.證明：∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∵BD平分∠ABC,∴AB=AD(等角對(duì)等邊).[師]下面來(lái)看另一個(gè)例題.[例3]如圖(1),標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C·向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)?[師]這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型.本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問題.解：選取比例尺為1:100(即為1cm代表1m).(1)作線段DE=4cm;(2)作線段DE的垂直平分線MN,與DE交于點(diǎn)B;(3)在MN上截取BC=2.5cm;[師]同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少.Ⅲ.隨堂練習(xí)(一)課本P531、2、3.IV.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，·并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解，在利用定理的過程中體會(huì)定理的重要性.在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力.V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究[探究1]等腰三角形兩底角的平分線相等.過程：利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對(duì)等角，全等三角形的判定及性質(zhì).已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是△ABC的平分線.證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角),,∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).[探究2]等腰三角形兩腰上的高相等.過程：同探究1.證明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).[探究3]等腰三角形兩腰上的中線相等.過程：同探究1.證明：∵AB=AC,分別是△ABC的高，分別是兩腰上的中線.,課題：§12.3.2.1等邊三角形(一)新授課教學(xué)目標(biāo)(一)〔知識(shí)與技能經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程.(二)〔過程與方法〕1.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).(三)〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.教學(xué)難點(diǎn)1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備三角板教學(xué)過程殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形，回答下面的三個(gè)問題.2.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?3.你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?·你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流.(教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間)角形的三個(gè)角相等，并且都等于60°.[生丙]等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且分別都等于60°,我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°,也就是說(shuō)這個(gè)等腰三角形就是等邊三角形了.例4(書P54)于是∠PAB=∠PBA=∠APB.從而△APB為等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m,·由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的，Ⅲ.隨堂練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D,BD、CD·的垂直平分線分別交BC于E、F,證明：連結(jié)DE、DF,則BE=DE,DF=CF.由△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC,得∠1=30°,故∠2=30°,從而∠DEF=60°,故△DEF是等邊三角形.因而BE=CF.IV.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，·并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法.這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.V.課后作業(yè)VI.活動(dòng)與探究探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE.△ADE是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理.過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定，已知：三角形ABC為等邊三角形，D、E為邊AB、AC上兩點(diǎn)，且AD=AE.判斷△ADE·是否是等邊三角形，并說(shuō)明理由.解：△ADE是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等腰三角形.∴△ADE是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).備課資料等腰三角形(含等邊三角形)的性質(zhì)與判定.性質(zhì)等腰三角邊三角形)等邊對(duì)等角"三線合一"即等腰三角形頂角平分角都是60°角形參考例題1.已知，如圖，房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC.屋解：在△ABC中，∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).(三角形內(nèi)角和定理).又∵AD⊥BC(已知),∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合),2.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD.證明：∵△ABC是等邊三角形，且BD是中線，求證：△ADE是等邊三角形，證明：∵△ABC是等邊三角形(已知),∴∠A=∠B=∠C(等邊三角形各角相等).∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C(兩直線平行，同位角相等).∴△ADE是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形).課題：§12.3.2.2等邊三角形(二)新授課教學(xué)目標(biāo)(一)〔知識(shí)與技能1.探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì).2.有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(二)〔過程與方法〕1.經(jīng)歷"探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明"的過程，·引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.2.培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.(三)〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.教學(xué)難點(diǎn)1.含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題.教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法.教具準(zhǔn)備兩個(gè)全等的含30°角的三角尺；教學(xué)過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)，大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，·它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢?問題：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形?·能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論Ⅱ.導(dǎo)入新課(讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論，還需要給予證明)[生]用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形.其中，圖(1)是等邊三角形，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD,所以AB=AC,又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即△ABC是等邊三角形，[師]同學(xué)們從不同的角度說(shuō)明了自己拼成的圖(1)是等邊三角形，由此你能得出在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎?[生]在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半.[師]我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎?[生]可以，在圖(1)中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC.·而∠ADB=90°,即AD∠BAD=30°,它所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半.[師生共析]這位同學(xué)能結(jié)合前后知識(shí)，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起，下面我們一同來(lái)完成這個(gè)定理的證明過程.定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,·那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC=30°.分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.證明：在△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,則∠B=60°延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD(如下圖)∴AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形).[師]這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來(lái)看一個(gè)例題.[例5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BD、DE要多長(zhǎng)?分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°,所以,,又由D是AB的中點(diǎn)，所以解：因?yàn)镈E⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由定理知,所以(m).答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.[師]再看下面的例題.[例]等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.×2=30°,根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，·可求出CD.解：∵∠ABC=∠ACB=15°,(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),[師]下面我們來(lái)做練習(xí).Ⅲ.隨堂練習(xí)(一)課本P56練習(xí)(二)補(bǔ)充練習(xí)1.已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°,CD是高，∠A=30°證明：在Rt△ABC中，∠A=30°,.在Rt△BCD中，∠B=60°,2.已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對(duì)邊分成兩條線段.求證：其中一條是另一條的2倍.是∠ABC的平分線.這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系.這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.V.課后作業(yè)(二)預(yù)習(xí)P60～P61,并準(zhǔn)備活動(dòng)課.1.找出若干個(gè)成軸對(duì)稱的漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字.2.思考鏡子對(duì)實(shí)物的改變.VI.活動(dòng)與探究在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°,過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半".從輔助線的作法中得到啟示.已知：如圖(1),在Rt△ABC中，∠C=90°,證明：延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,連結(jié)AD.即△ABD為等邊三角形.在Rt△ABC中，∠BAC=30°,參考例題(cm).課題：第十二章軸對(duì)稱(一)復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1.本章的所有基本概念.2.本章的所有性質(zhì).3.本章的所有基本概念及其性質(zhì)的應(yīng)用.通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握本章的基本概念，并在運(yùn)用概念及其性質(zhì)解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)1.本章的基本概念及性質(zhì).2.本章性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)本章性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.2.將寫有字“B”的字條正對(duì)鏡面，則鏡中出現(xiàn)的會(huì)是()。3.已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2cm,則斜邊的長(zhǎng)為()4.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的二D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等6.如圖(1),DE是△ABC中ACBCAB則△EBC的周長(zhǎng)為()厘米7.等腰三角形的一個(gè)角是80°,則它的底角是()圖(1)(A)50°或80°(B)80°(C)50°(D)20°或80°