數(shù)學(xué)建模商品質(zhì)量及表面積關(guān)系

-.z.包裝大小與商品價(jià)格問(wèn)題的分析摘要首先，本文通過(guò)分析價(jià)格與生產(chǎn)本錢(qián)、包裝本錢(qián)和其他本錢(qián)有關(guān)，生產(chǎn)本錢(qián)與商品質(zhì)量w成正比，商品包裝本錢(qián)與商品的外表積成正比〔s∝w2/3〕的關(guān)系，同時(shí)為了便于分析和計(jì)算，我們將模型假設(shè)為商品是長(zhǎng)方體包裝，得出商品價(jià)格C與商品質(zhì)量的關(guān)系；然后通過(guò)商品價(jià)格C與商品質(zhì)量w的比值得到單位質(zhì)量商品價(jià)格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系，得出數(shù)學(xué)模型，并用matlab數(shù)學(xué)工具畫(huà)出數(shù)學(xué)圖像。文中數(shù)學(xué)圖像直觀的顯示出商品質(zhì)量w越大，商品的單位價(jià)格c越小，但是隨著商品質(zhì)量w的不斷增大，商品的單位價(jià)格c減小的程度不斷減小，呈現(xiàn)反比例關(guān)系。因此我們從中得出結(jié)論:大包裝商品一般比小包裝商品廉價(jià)，但并不是商品的包裝越大越廉價(jià)。關(guān)鍵詞：長(zhǎng)方體模型；反比例關(guān)系；一．問(wèn)題重述在超市中購(gòu)物時(shí)我們注意到，大包裝的商品往往比小包裝的商品廉價(jià)。比方潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位質(zhì)量的價(jià)格比是1.2:1。對(duì)于這個(gè)現(xiàn)象，要求解決以下兩個(gè)問(wèn)題：分析商品價(jià)格C與商品質(zhì)量w的關(guān)系單位質(zhì)量?jī)r(jià)格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系問(wèn)題分析商品價(jià)格由生產(chǎn)本錢(qián)、包裝本錢(qián)和其他本錢(qián)〔如運(yùn)輸、儲(chǔ)藏本錢(qián)等〕決定。其中，生產(chǎn)本錢(qián)與質(zhì)量w成正比，包裝本錢(qián)與外表積s成正比，其他本錢(qián)與該問(wèn)題無(wú)顯著關(guān)系。模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)商品包裝為長(zhǎng)方體商品密度一定。3.2符號(hào)說(shuō)明w——表示商品質(zhì)量，單位kg;*——表示商品包裝盒的長(zhǎng)，單位cm;y——表示商品包裝盒的寬，單位cm；z——表示商品包裝盒的高，單位cm；s——表示商品包裝盒的外表積，單位cm2；ρ——表示商品的密度，單位kg/cm3；V——表示商品包裝盒的體積，單位cm3；C——表示商品價(jià)格，單位元；c——表示商品單位質(zhì)量?jī)r(jià)格，單位元。四．?dāng)?shù)學(xué)模型建立、求解和分析設(shè)定長(zhǎng)度參數(shù)k，商品包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為ak，bk，ck。商品包裝盒外表積s=2*〔*y+yz+*z〕=2〔ab+bc+ac〕*k2商品質(zhì)量w=ρV=ρ*yz=ρa(bǔ)bc*k3由以上可得出s∝w2/3由之前分析知，生產(chǎn)本錢(qián)與質(zhì)量w成正比，包裝本錢(qián)與外表積s成正比，其他本錢(qián)與該問(wèn)題無(wú)顯著關(guān)系。故設(shè)定參數(shù)α，β，γ〔均為大于0的常數(shù)〕，可得到C=αw+βw2/3+γ單位質(zhì)量?jī)r(jià)格c=C/w=α+βw-1/3+γw-1/3自變量之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系。其簡(jiǎn)圖如下：由圖像可知，w越大，c越小，但是隨著w的增加c見(jiàn)效的程度變小。在實(shí)際中，該圖說(shuō)明并不是包裝越大，商性?xún)r(jià)比就越高。模型檢驗(yàn):質(zhì)量w〔g〕 單位質(zhì)量c〔元〕300.03330700.028571100.027271600.031252000.02750我們選取不同包裝規(guī)格恰恰牌瓜子取得數(shù)據(jù)由以上數(shù)據(jù)，利用matlab做出如以下圖像與我們的結(jié)論相吻合。模型評(píng)價(jià)與推廣：優(yōu)點(diǎn)：該模型可對(duì)不同質(zhì)量下商品的單位價(jià)格進(jìn)展預(yù)測(cè)，且公式簡(jiǎn)明，方便計(jì)算。缺點(diǎn)：由于商品種類(lèi)局限性，數(shù)據(jù)樣本容量較小，僅進(jìn)展定性分析，準(zhǔn)確度有待提高。該模型在其他領(lǐng)域，如物流運(yùn)輸?shù)刃袠I(yè)中均可發(fā)揮輔助性作用。程序：[*,y,z]=solve('*+y*30^(-1/3)+z*30^(-1)=1/30