數(shù)學(xué)建模商品質(zhì)量及表面積關(guān)系

-.z.包裝大小與商品價格問題的分析摘要首先，本文通過分析價格與生產(chǎn)本錢、包裝本錢和其他本錢有關(guān)，生產(chǎn)本錢與商品質(zhì)量w成正比，商品包裝本錢與商品的外表積成正比〔s∝w2/3〕的關(guān)系，同時為了便于分析和計算，我們將模型假設(shè)為商品是長方體包裝，得出商品價格C與商品質(zhì)量的關(guān)系；然后通過商品價格C與商品質(zhì)量w的比值得到單位質(zhì)量商品價格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系，得出數(shù)學(xué)模型，并用matlab數(shù)學(xué)工具畫出數(shù)學(xué)圖像。文中數(shù)學(xué)圖像直觀的顯示出商品質(zhì)量w越大，商品的單位價格c越小，但是隨著商品質(zhì)量w的不斷增大，商品的單位價格c減小的程度不斷減小，呈現(xiàn)反比例關(guān)系。因此我們從中得出結(jié)論:大包裝商品一般比小包裝商品廉價，但并不是商品的包裝越大越廉價。關(guān)鍵詞：長方體模型；反比例關(guān)系；一．問題重述在超市中購物時我們注意到，大包裝的商品往往比小包裝的商品廉價。比方潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的每支3.00元，二者單位質(zhì)量的價格比是1.2:1。對于這個現(xiàn)象，要求解決以下兩個問題：分析商品價格C與商品質(zhì)量w的關(guān)系單位質(zhì)量價格c與商品質(zhì)量w的關(guān)系問題分析商品價格由生產(chǎn)本錢、包裝本錢和其他本錢〔如運輸、儲藏本錢等〕決定。其中，生產(chǎn)本錢與質(zhì)量w成正比，包裝本錢與外表積s成正比，其他本錢與該問題無顯著關(guān)系。模型假設(shè)與符號說明3.1模型假設(shè)商品包裝為長方體商品密度一定。3.2符號說明w——表示商品質(zhì)量，單位kg;*——表示商品包裝盒的長，單位cm;y——表示商品包裝盒的寬，單位cm；z——表示商品包裝盒的高，單位cm；s——表示商品包裝盒的外表積，單位cm2；ρ——表示商品的密度，單位kg/cm3；V——表示商品包裝盒的體積，單位cm3；C——表示商品價格，單位元；c——表示商品單位質(zhì)量價格，單位元。四．?dāng)?shù)學(xué)模型建立、求解和分析設(shè)定長度參數(shù)k，商品包裝盒的長、寬、高分別為ak，bk，ck。商品包裝盒外表積s=2*〔*y+yz+*z〕=2〔ab+bc+ac〕*k2商品質(zhì)量w=ρV=ρ*yz=ρa(bǔ)bc*k3由以上可得出s∝w2/3由之前分析知，生產(chǎn)本錢與質(zhì)量w成正比，包裝本錢與外表積s成正比，其他本錢與該問題無顯著關(guān)系。故設(shè)定參數(shù)α，β，γ〔均為大于0的常數(shù)〕，可得到C=αw+βw2/3+γ單位質(zhì)量價格c=C/w=α+βw-1/3+γw-1/3自變量之間呈現(xiàn)反比例關(guān)系。其簡圖如下：由圖像可知，w越大，c越小，但是隨著w的增加c見效的程度變小。在實際中，該圖說明并不是包裝越大，商性價比就越高。模型檢驗:質(zhì)量w〔g〕 單位質(zhì)量c〔元〕300.03330700.028571100.027271600.031252000.02750我們選取不同包裝規(guī)格恰恰牌瓜子取得數(shù)據(jù)由以上數(shù)據(jù)，利用matlab做出如以下圖像與我們的結(jié)論相吻合。模型評價與推廣：優(yōu)點：該模型可對不同質(zhì)量下商品的單位價格進(jìn)展預(yù)測，且公式簡明，方便計算。缺點：由于商品種類局限性，數(shù)據(jù)樣本容量較小，僅進(jìn)展定性分析，準(zhǔn)確度有待提高。該模型在其他領(lǐng)域，如物流運輸?shù)刃袠I(yè)中均可發(fā)揮輔助性作用。程序：[*,y,z]=solve('*+y*30^(-1/3)+z*30^(-1)=1/30