八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)矩形的判定

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（二十三）楊成超八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行矩形的判定導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】：1.會(huì)證明矩形的判定定理。2.能運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明。3.能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行綜合推理與證明。【教學(xué)重難點(diǎn)】：矩形判定定理的證明以及運(yùn)用矩形的判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明。【自學(xué)指導(dǎo)】：學(xué)生看P105---P106注意以下問題：自學(xué)具備什么條件的平行四邊形是矩形？具備什么條件的四邊形是矩形？你能證明我們?cè)剿鞯玫降木匦蔚呐卸ǚ椒ㄊ钦_的嗎？【自學(xué)檢測(cè)】：判斷題（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。（）（3）對(duì)角線相等，且有一個(gè)直角的四邊形是矩形。（）（4）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形。（）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的矩形。（）（6）兩對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形。（）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．()【師生共同探究，總結(jié)】： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．回憶學(xué)過的矩形定義，深刻理解定義可作為矩形判定的方法之一，并歸納出通俗易記的構(gòu)架：先證→再證一個(gè)Rt△→矩形．應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∠A=90°

∴

平行四邊形ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．也就是說，要證明一個(gè)四邊形是矩形，先證它是平行四邊形，再證兩條對(duì)角線相等．先證→再證對(duì)角線相等→矩形．應(yīng)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD

∴

平行四邊形ABCD是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形的方法與思路是：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。在四邊形中若有3個(gè)角為90度，那么這個(gè)四邊形是矩形。應(yīng)用格式:∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形有三個(gè)角是直角四邊形 平行四邊形 矩形有三個(gè)角是直角【提高練習(xí)】：1、已知：如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊上的點(diǎn)，且BE=BF=DG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。2、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是矩形。3、如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！咀鳂I(yè)及其教學(xué)反思】：（1）(2008浙江義烏)下列命題中，真命題是(D)A．兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（2）（2008山東威海）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（D）A．1B．2 C． D．（3）(2008年遼寧省十二市)下列命題中正確的是（A）A．兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形（4）（2008年四川巴中市）如圖2．在中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，則下面條件能判定是矩形的是（A） A． B． C．且 D．（5）（2008年江蘇省南通市）下列命題正確的是（C）A．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形（6）(2008寧夏)平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（B）A．AB=BC B．AC=BDC．AC⊥BD D．AB⊥BD（7）（2008年江蘇省連云港市）已知為矩形的對(duì)角線，則圖中與一定不相等的是（D）（8）（2008山東東營(yíng)）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（D）A．10B．16C．18D．20（9）（2008年湖南省邵陽市）如圖（二），將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，則下列結(jié)論不一定成立的是（C）A． B． C． D．（10）（2008年上海市）如圖2，在平行四邊形中，如果，，那么等于（B）A． B． C． D．（11）.(2008廣東深圳)下列命題中錯(cuò)誤的是（D）Ａ．平行四邊形的對(duì)邊相等Ｂ．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形Ｃ．矩形的對(duì)角線相等Ｄ．對(duì)角線相等的四邊形是矩形（12）(2008山東煙臺(tái))紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國(guó)際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_______（13）（2008年山東省臨沂市）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)________.（14）（2008浙江杭州）如圖，一個(gè)的矩形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個(gè)小正方形，那么一個(gè)的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)可以是：4或9或15個(gè)小正方形．（15）(2008新疆烏魯木齊市)如圖3，在四邊形中，，，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是：或或．（寫出一種情況即可）（16）(2008黑龍江黑河)如圖，矩形中，cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則9．（17）（2008桂林市）如圖，矩形的面積為４，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形，再順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)得到四邊形，依此類推，求四邊形的面積是。（18）（2008年山東省青島市）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為___8_cm．（19）（08莆田市）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則∠EA1B=____60______度.（20）（2008佳木斯市9）下列各圖中，③不是正方體的展開圖（填序號(hào)）．（21）（2008山西太原）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，AB=2.5，則AC的長(zhǎng)為5。（22）（2008江蘇鹽城）將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開，可以拼成不同形狀的四邊形，試寫出其中一種四邊形的名稱：平行四邊形（或矩形或菱形）．（23）（2008四川內(nèi)江）如圖，在的矩形方格圖中，不包含陰影部分的矩形個(gè)數(shù)是：14個(gè)．（24）(2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE,已知的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是48cm（25）（08浙江溫州）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）（26）（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求梯形ABCD的面積；（2）求四邊形MEFN面積的最大值．（3）試判斷四邊形MEFN